package chap04_Divide_And_Conquer; import static org.junit.Assert.*; import java.util.Arrays; import org.junit.Test; /** * 矩阵相乘的算法 * * @author xiaojintao * */ public class MatrixOperation { /** * 普通的矩阵相乘算法,c=a*b.其中,a.b都是n*n的方阵 * * @param a * @param b…

题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p. 值得一提的是,矩阵乘法满足结合律和分配率,但并不满足交换律,如下图所示的这个例子,两个矩阵交换相乘后,结果变了: 下面咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题. 解法一.暴力解法 其实,通过前面的分析…

前言: 很多朋友看到我写的<算法导论>系列,可能会觉得云里雾里,不知所云.这里我再次说明,本系列博文时配合<算法导论>一书,给出该书涉及的算法的c++实现.请结合<算法导论>一书阅读该系列博文.我这里有该书的电子版,有需要的朋友可以留言. 正题: 今天讨论的算法是矩阵乘法的Strassen算法,该算法的精髓在于减少n/2矩阵*n/2矩阵的次数.首先,作一些写该算法的基础工作: /* * 矩阵的加法运算 */ void Add(int** matrixA, int** m…

分治策略有一种“大事化小,小事化了”的境界,它的思想是将原问题分解成两个子问题,两个子问题的性质和原问题相同,因此这两个子问题可以再用分治策略求解,最终将两个子问题的解合并成原问题的解.有时,我们会有这样的疑惑:分治策略是将原问题分解成子问题,子问题又用分治策略求解,那分治策略到底是什么?这种感觉就像听到有人说“因为我说我没有做错事,所以我没有做错事”一样,让我们不知道他“没有做错事”的真正原因是什么. 对于上面的困惑,我本科的老师告诫过我们:“对于分治策略,当你们想不明白的时候只需记住两点:一…

代码实现: /** * 矩阵乘法求解 * @author Administrator * */ public class Strassen { public static final int NUMBER = 4; private static int[][] A; private static int[][] B; public Strassen() { A = new int[NUMBER][NUMBER]; B = new int[NUMBER][NUMBER]; } public int…

快速幂算法可以说是ACM一类竞赛中必不可少,并且也是非常基础的一类算法,鉴于我一直学的比较零散,所以今天用这个帖子总结一下 快速乘法通常有两类应用:一.整数的运算,计算(a*b) mod c  二.矩阵快速乘法 一.整数运算:(快速乘法.快速幂) 先说明一下基本的数学常识: (a*b) mod c == ( (a mod c) * (b mod c) ) mod c //这最后一个mod c 是为了保证结果不超过c 对于2进制,2n可用1后接n个0来表示.对于8进制,可用公式 i+3*j ==…

/* fi表示第i行的最左最小元素的列小标,则有f0<f1<f2<...<fn-1 取数组的偶数行,组成新的子数组,递归求解最左最小元素的列下表,利用偶数项限定奇数项的范围,再求奇数项 */ #include<iostream> #include<vector> using namespace std; void findOddMin(vector<vector<int>> &a, int m, int n, vector&l…

Matrix Multiplication Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 17783   Accepted: 3845 Description You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true? Input The first line of input contains a posit…

第三章 渐进的基本O().... 常用函数 % 和  // 转换 斯特林近似公式 斐波那契数 第四章 分治策略:分解(递归)--解决(递归触底)--合并 求解递归式的3种方法: 1:代入法(替代法):猜测一个(靠经验)--数学归纳法 ·2:递归树法:画树p31[第3版中文]p51->递归式--证明 3:主方法: 快速,有些地方不能涉及,递归式不易写出 4.1最大数组问题 分治法: 1.A[low ,mid]  2.A[mid+1, high] 3.包含mid中间(想左和右分别遍历组合找出最大)…

目录 1.矩阵相乘的朴素算法 2.矩阵相乘的strassen算法 3.完整测试代码c++ 4.性能分析 5.参考资料 内容 1.矩阵相乘的朴素算法 T(n) = Θ(n3) 朴素矩阵相乘算法,思想明了,编程实现简单.时间复杂度是Θ(n^3).伪码如下 to n to n to n do c[i][j] ← c[i][j] + a[i][k]⋅ b[k][j] 2.矩阵相乘的strassen算法 T(n)=Θ(nlog7) =Θ (n2.81) 矩阵乘法中采用分治法,第一感觉上应该能够有效的提高算…