求矩阵的秩 设 ,已知r(A)=2,则参数x,y分别是 解:任意三阶子式=0,有二阶子式≠0,但是这些子式比较多,可以使用初等变换,因为初等变换不改变矩阵的秩,可以将矩阵通过初等行(列)变换,化为行阶梯矩阵,有几行不等于0,秩就是几. 行列式的转换                                Am×nx=0只有零解 <=> r(A)=n 特别地,A是n×n时,则Am×nx=0只有零解 <=> |A|≠0 Am×nx=0有非零解 <=> r(A)<…

一.SVD奇异值分解的定义 假设是一个的矩阵,如果存在一个分解: 其中为的酉矩阵,为的半正定对角矩阵,为的共轭转置矩阵,且为的酉矩阵.这样的分解称为的奇异值分解,对角线上的元素称为奇异值,称为左奇异矩阵,称为右奇异矩阵. 二.SVD奇异值分解与特征值分解的关系 特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征.然而,特征值分解只适用于方阵,而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵,不一定是方阵. 这里,和是方阵,和为单位矩阵,为的特征向量,为的特征向量.和的特征值为的奇异值的平方. 三.…

这篇文章主要是结合机器学习实战将推荐算法和SVD进行对应的结合 不论什么一个矩阵都能够分解为SVD的形式 事实上SVD意义就是利用特征空间的转换进行数据的映射,后面将专门介绍SVD的基础概念.先给出python,这里先给出一个简单的矩阵.表示用户和物品之间的关系 这里我自己有个疑惑? 对这样一个DATA = U(Z)Vt 这里的U和V真正的几何含义  :  书上的含义是U将物品映射到了新的特征空间, V的转置  将 用户映射到了新的特征空间 以下是代码实现.同一时候SVD还能够用于降维,降维的操…

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S…

推荐系统: 1.基于内容的实现:KNN等 2.基于协同滤波(CF)实现:SVD → pLSA(从LSA发展而来,由SVD实现).LDA.GDBT SVD算是比较老的方法,后期演进的主题模型主要是pLSA和LDA.pLSA主要基于EM最大期望算法,而LDA主要基于Gibbs抽样算法,这个在下一篇文章<主题模型>里会详细介绍. 一.推荐系统 推荐系统实现主要分为两个方面:基于内容实现和基于协同滤波实现. 1.基于内容 不同人对不同电影评分这个例子,可以看做是一个普通回归(线性回归)问题,因此每部电…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异…

title: [线性代数]6-7:SVD分解(Singular Value Decomposition-SVD) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Singular Value Decomposition JPEG Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-30 09:02:19 Abstract: 本文介绍SVD,奇异值分解,应该可以算是本章最后的高潮部分了,也是在机器学习中我…

简单易学的机器学习算法-SVD奇异值分解 一.SVD奇异值分解的定义     假设M是一个的矩阵,如果存在一个分解: 其中的酉矩阵,的半正定对角矩阵,的共轭转置矩阵,且为的酉矩阵.这样的分解称为M的奇异值分解,对角线上的元素称为奇异值,称为左奇异矩阵,称为右奇异矩阵. 二.SVD奇异值分解与特征值分解的关系 特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征.然而,特征值分解只适用于方阵,而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵,不一定是方阵. 这里,是方阵,为单位矩阵,的特征向量,的特征…

http://www.bfcat.com/index.php/2012/03/svd-tutorial/ SVD分解(奇异值分解),本应是本科生就掌握的方法,然而却经常被忽视.实际上,SVD分解不但很直观,而且极其有用.SVD分解提供了一种方法将一个矩阵拆分成简单的,并且有意义的几块.它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转,尺度拉伸,再旋转三步过程. 首先来看一个对角矩阵, 几何上, 我们将一个矩阵理解为对于点 (x, y) 从一个平面到另一个平面的映射: 下图显示了这个映射的效果: 平面被横向…

SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是因为SVD可以说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论的矩阵都是实数矩阵. 基础知识 1. 矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数 2. 对角矩阵:对角矩阵是除对角线外所有元素都为零的方阵 3.…