Description 小C是某知名比赛的组织者,该比赛一共有n名选手参加,每个选手的成绩是一个非负整数,定义一个选手的排名是:成绩不小于他的选手的数量(包括他自己). 例如如果333位选手的成绩分别是[1,2,2],那么他们的排名分别是[3,2,2]. 拥有上帝视角的你知道所有选手的实力,所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩,设你估计的第iii个选手的成绩为Ai,且由于你是上帝视角,所以如果不发生任何意外的话,你估计的成绩就是选手的最终成绩. 但是在比赛当天发生了不可抗的事故(例如遭受到了外…

Description 小C是某知名比赛的组织者,该比赛一共有n名选手参加,每个选手的成绩是一个非负整数,定义一个选手的排名是 :成绩不小于他的选手的数量(包括他自己).例如如果3位选手的成绩分别是[1,2,2],那么他们的排名分别是 [3,2,2].拥有上帝视角的你知道所有选手的实力,所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩,设你估计的第i 个选手的成绩为Ai,且由于你是上帝视角,所以如果不发生任何意外的话,你估计的成绩就是选手的最终成绩.但 是在比赛当天发生了不可抗的事故(例如遭受到了外星人的…

[LOJ4632][PKUSC2018]真实排名 题面 终于有题面啦!!! 题目描述 小 C 是某知名比赛的组织者,该比赛一共有 \(n\) 名选手参加,每个选手的成绩是一个非负整数,定义一个选手的排名是:成绩不小于他的选手的数量(包括他自己).例如如果 \(3\) 位选手的成绩分别是 \([1,2 ,2]\) ,那么他们的排名分别是 \([3,2,2]\) . 拥有上帝视角的你知道所有选手的实力,所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩,设你估计的第 \(i\) 个选手的成绩为\(A_i\)​,…

[PKUSC2018]真实排名 题目大意: 有\(n(n\le10^5)\)个人,每个人有一个成绩\(A_i(0\le A_i\le10^9)\).定义一个人的排名为\(n\)个人中成绩不小于他的总人数.现在恰好有\(k\)个人的成绩翻倍.问对于每个人,有多少种情况满足这个人的排名不变. 思路: 排名不变的情况不外乎两种: \(A_i\)本身不翻倍,且满足\(\lfloor\frac{A_i+1}2\rfloor\le A_j<A_i\)的\(A_j\)均不翻倍. \(A_i\)本身翻倍,且满足…

BZOJ_5368_[Pkusc2018]真实排名_组合数 Description 小C是某知名比赛的组织者,该比赛一共有n名选手参加,每个选手的成绩是一个非负整数,定义一个选手的排名是:成绩不小于他的选手的数量(包括他自己).例如如果333位选手的成绩分别是[1,2,2],那么他们的排名分别是[3,2,2].拥有上帝视角的你知道所有选手的实力,所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩,设你估计的第iii个选手的成绩为Ai,且由于你是上帝视角,所以如果不发生任何意外的话,你估计的成绩就是选手的最终…

题目链接: [PKUSC2018]真实排名 对于每个数$val$分两种情况讨论: 1.当$val$不翻倍时,那么可以翻倍的是权值比$\frac{val-1}{2}$小的和大于等于$val$的. 2.当$val$翻倍时,显然权值在$[val,val*2-1]$的都要翻倍,剩下可以翻倍的是权值比$val$小的和大于等于$2*val$的. 用权值线段树维护权值,剩下的就是一步组合数.注意对$val=0$的特判. #include<set> #include<map> #include&l…

题目链接 不是双倍经验我会去\(debug\)一上午? 一开始我是用的\(map+string\),跑的太慢了,T了4个点. 后来我手写了\(string\),重载了小于号,依然用的\(map\),T了2个点. 然后我加入各种卡常,发现没有用. \(\cdots\) 然后我把手写\(string\)改成字符串哈希,依然用\(map\)存,还是\(T\)了2个点. 然后继续各种优化,没有用. 然后去看\(yyb\)聚聚的题解,原来可以每操作几百次随机\(Splay\)一下来保证树的随机性,只\(T…

题意:在一个m行n列的棋盘里放一些彩色的棋子,使得每个格子最多放一个棋子,且不同颜色的棋子不能在同一行或者同一列.有多少祌方法? 解法:这道题不会做,太菜了qwq.题解是看洛谷大佬的. 设C是组合数,f[i][j][k]:代表前k种棋子合法地恰好占领i行j列 那么得到状态转移方程:f[i][j][k]=sigma f[ki][kj][k-1] * C[n-ki][i-ki] * C[m-kj][j-kj] * a[k]个棋子恰好占领i-ki行j-kj列的方案数. 这个式子的意思是我们枚举前k-1…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个数字,定义一个数的排名为不小于它的数的个数.现要随机将其中\(k\)个数乘\(2\),求对于每个数有多少种方案使其排名不变. 分类讨论 对于这种题目,我们可以分类讨论一下,假设当前考虑第\(i\)个数的答案. 当\(a_i\)不被修改时,因为原先就\(\ge a_i\)的数不可能在修改后\(<a_i\),所以我们就可以知道: 原先就\(\ge a_i\)的数可以随意修改. 原先\(<a_i\)的数如果修改后\(\ge a_i\)就不可以修改. 如果我们将原…

题目描述: bz luogu 题解: 组合数计数问题. 首先注意排名指的是成绩不小于他的选手的数量(包括他自己). 考虑怎么增大才能改变排名. 小学生都知道,对于成绩为$x$的人,让他自己不动并让$\frac{x}{2} < y \leq x$的$y$增大能把$x$挤下去. 于是分情况讨论. 自己不动,那么上述人都不能增大,答案为在剩下的人中选$k$个的方案数: 自己动,那么自己超过了$\frac{z}{2} \leq x < z$.若这种人有$i$个,那么这$i$个必须都加倍,在$i<…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2181 对于某条对角线,除去从两端出发的对角线,其他的都与它有1个交点. 每个点有(n-3)条对角线,每条对角线和其余C(n-2,2)条对角线都有1个交点,共有n个点,重复计算交点再除以2,重复计算直线再除以2. 即n(n-3)/2条对角线,每条对角线和(n-2)(n-3)/2条对角线都有1个交点,重复计算交点再除以2.(错了,并非所有对角线都相交) 画图手数,按规律数的话,发现n=4,1个交点:n=5,5个交点=s…

老年选手只会做SB题了(还调了好久) 很容易想到分类讨论,按第\(i\)个人有没有翻倍来算 若\(a_i\)未翻倍,显然此时将\([0,\lceil \frac{a_i}{2}\rceil)\)的数和\([a_i,\infty)\)的数翻倍都可以,记它们的个数为\(x\),则贡献为\(C_x^k\) 若\(a_i\)翻倍了,此时我们要算出\(i\)的排名变化了多少,记为\(dlt\).然后在\([a_i,2a_i)\)之间的数翻倍之后都是会超过\(2a_i\)的,记为\(x\),因此这部分就是\…

题意 题目链接 Sol 可以把题目转化为从\([1, 2n + 1]\)中选\(k\)个数,使其和为\((n+1)k\). 再转化一下:把\((n+1)k\)划分为\(k\)个数,满足每个数在范围在\([1, 2n + 1]\) 这时候就可以用整数划分的思路dp了(然鹅我还是想不出来..) 因为每个数互不相同,因此我们可以把每个阶段划分出来的数都看做不降的 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数,和为\(j\)且满足条件的方案数. 我们考虑最小的数是否是\(1\) 若不是\(1\),则映射…

题目分析: 做三个指针然后预处理阶乘就行. 题目代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,k; struct node{ int data,num; }a[maxn]; int ans[maxn]; int fac[maxn],inv[maxn]; int fast_pow(int now,int pw){ )return now; ); z = (1ll*z*z)%mod; ) z = (1ll*z*now)%mod…

题目传送门 排列计数 题目描述 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$ 取模. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数 输入输出样例 输入样例#1: 5 1 0 1 1 5 2 10…

题面 传送门 题解 首先区间个数很少,我们考虑把所有区间离散化(这里要把所有的右端点变为\(B_i+1\)代表的开区间) 设\(f_{i,j}\)表示考虑到第\(i\)个学校且第\(i\)个学校必选,这个学校选择的数在离散后的第\(j\)个区间内,方案数是多少 怎么转移呢,我们考虑枚举上一个不在第\(j\)个区间的学校\(k\),设\([k+1,i]\)中有\(a\)个学校是可以选在第\(j\)个区间的,且第\(j\)个区间的长度为\(b\),然后暴力枚举这\(m\)个数中有\(q\)个选了,那…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/6432 Solution 假设我们当前要算\(x\)的答案,分两种情况讨论: \(x\)没被翻倍,那么\([a_x/2,a_x]\)这个区间的数不能动,其他的随便选,组合数就好了. \(x\)翻倍了,那么\([a_x,a_x*2]\)这个区间一定要翻倍,其他的随便选. 实现的时候排序然后指针扫一下就好了. Code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void read(in…

传送门 思路 这么一道签到题竟然没切掉真是丢人呢-- 首先有一个\(O(3^n)\)的SB方法,记录\(dp_{S,T}\)表示已经填进去了\(S\),当前最大前缀和集合为\(T\),随便转移.太简单了就不细讲了. 挖掘一下题目的性质:一个序列必然可以被分成两部分:前面的前缀和&后面的部分. 后面的部分满足一个性质:任意前缀和都<0,所以很容易DP. 前面可以考虑每次往数列前面加数,那么就必须要满足原来的数列总和\(\ge 0\),也很容易DP,具体可以见代码. 然后就做完了--我这都不会真…

题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值. 解法:我们仔细观察这个pi>=pi/2,想到什么了?像不像二叉树中每个点i和它的两个儿子的编号2i和2i+1. 那么我们可以想象每个点i想它的两个儿子2i/2i+1连边,加上Pi>Pi/2这个条件,那么这棵二叉树就是一棵小根堆.那么我们考虑用dp解决这道题, 设dp[i]表…

PKUSC签到题 题目大意 给出一个长度为 \(N\) 的序列,序列中有 \(K\) 个数会乘二,对于每个数计算在乘二后大于等于这个数的个数与乘二前没有发生变化的方案数. 分析 思路很清晰,可以将答案分为两个部分计算 当前位置的数没有乘二时 当前位置没有乘二,所以所有大于等于自己的元素是否乘二每有影响,如果一个数小于这个数的一半(不可以等于)那么这个数如果乘二也不会产生影响.于是可以计算出大于等于这个数的个数 \(+\) 小于这个数一半的数的个数.接着只需要通过组合数就可以计算你出来了. 当前位…

题目背景 大东亚海底隧道连接着厦门.新北.博艾.那霸.鹿儿岛等城市,横穿东海,耗资1000亿博艾元,历时15年,于公元2058年建成.凭借该隧道,从厦门可以乘坐火车直达台湾.博艾和日本,全程只需要4个小时. 题目描述 该铁路经过N个城市,每个城市都有一个站.不过,由于各个城市之间不能协调好,于是乘车每经过两个相邻的城市之间(方向不限),必须单独购买这一小段的车票.第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N).如果搭乘的比较远,需要购买多张车票.第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元. 虽…

[洛谷P2584][ZJOI2006]GameZ游戏排名系统题解 题目链接 题意: GameZ为他们最新推出的游戏开通了一个网站.世界各地的玩家都可以将自己的游戏得分上传到网站上.这样就可以看到自己在世界上的排名.得分越高,排名就越靠前.当两个玩家的名次相同时,先上传记录者优先.由于新游戏的火爆,网站服务器已经难堪重负.为此GameZ雇用了你来帮他们重新开发一套新的核心. 排名系统通常要应付三种请求:上传一条新的得分记录.查询某个玩家的当前排名以及返回某个区段内的排名记录.当某个玩家上传自己最新…

题面 LOJ #6432. 「PKUSC2018」真实排名 注意排名的定义 , 分数不小于他的选手数量 !!! 题解 有点坑的细节题 ... 思路很简单 , 把每个数分两种情况讨论一下了 . 假设它为 \(x\) . 不对它进行翻倍操作 : 那么很容易发现 \(\displaystyle [\lceil \frac{x}{2}\rceil, x)\) 的数都不翻倍 . 其余部分任意 . 假设有 \(tot\) 个 . 那么这部分答案就是 \(\displaystyle \binom {n-tot…

题目大意:同[洛谷P4291][HAOI2008]排名系统(双倍经验) 题解:略 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <map> #include <iostream> #define maxn 250010 std::map<std::string, int> name; int n, namenum; struct node { int v, p; inline node(int __v = 0, int…

洛谷题面传送门 二项式反演好题. 首先看到"恰好 \(k\) 个极大值点",我们可以套路地想到二项式反演,具体来说我们记 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个点为极大值点的方案数,那么 \[ans=\dfrac{1}{(nml)!}\sum\limits_{i=k}^{\min(n,m,l)}f_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k} \] 考虑怎么求 \(f_i\),首先我们肯定要选出 \(i\) 个极大的位置.我们假设 \(g_i\) 为选出 \(i\) 个极大的位置的…

题目: 洛谷 4769 博客页面左下角的嘴嘴瓜封神之战中的题目 分析: 一个排列交换次数为 \(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|\) 的充要条件是这个排列不存在长度为 \(3\) 的下降序列(即:最长下降子序列不超过 \(2\) ),证明 感性理解如下: 考虑如果交换次数大于 \(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|\) ,那么一定存在至少一个元素「绕路」了. 必要性 :「绕路」分为如下两种情况: 第一,某个元素的目标位置在它左侧,但它…

题目: 洛谷2624 分析: 本文中所有的 "树" 都是带标号的. 介绍一种把树变成一个序列的工具:Prufer 序列. 对于一棵 \(n\) 个结点的树,每次选出一个叶子(度数为 \(1\) 的结点),将唯一的那个与它相连的点标号加入 Prufer 序列末尾,然后删去这个叶子及其所连的边,直到最后剩下两个点和一条边.由于每次删且仅删一个点和一条边,所以 Prufer 序列长度为 \(n-2\) .点 \(a\) 在序列中每次出现都意味着一条与它相连的边被删去了,一直删到 \(a\)…

洛谷题面传送门 废了,又不会做/ll orz czx 写的什么神仙题解,根本看不懂(%%%%%%%%% 首先显然一个排列的贡献为其所有置换环的乘积.考虑如何算之. 碰到很多数的 LCM 之积只有两种可能,一是 Min-Max 容斥将 LCM 转化为 GCD,而是枚举质因子及其次数算贡献.但对于此题而言前者不是太可做(可能有复杂度不错(大概 \(n^2d(n)\)?)的解法,不过我没有细想所以也不太清楚),因此考虑后者. 考虑用类似于差分的思想,对于每个质因子 \(p\) 的每个次数 \(k\),…

洛谷题面传送门 A 了这道题+发这篇题解,就当过了这个七夕节吧 奇怪的过节方式又增加了 首先看到此题第一眼我们可以想到二项式反演,不过这个 \(T\) 组数据加上 \(5\times 10^6\) 的数据范围肯定是反演不动的,因此考虑怎样不反演. 我们很显然可以将求解这个问题划分成两部分:选出 \(k\)​ 对相邻的情侣并将它们的位置安排好+排列好剩下 \(n-k\)​ 对情侣.两部分显然是独立的,因此分别考虑.第一部分是是比较容易的,选出 \(k\)​ 对情侣方案数 \(\dbinom{n}{…

洛谷题面传送门 神仙题 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 题解搬运人来了 首先看到本质不同(无标号)的图计数咱们可以想到 Burnside 引理,具体来说,我们枚举一个排列 \(p\),并统计有多少张图中的点集在置换 \(p\) 的作用下能够保持不变,记这个数目为 \(c(p)\),那么答案就是 \(\dfrac{1}{n!}\sum\limits_{p}c(p)\).由于此题 \(n\) 高达 \(50\),因此暴力枚举 \(p\) 显然是不合理的,不过注意到合法的图的数量并不取决于…