引入 假设我们想计算 \(f(x) = x!\).除了简单的 for 循环,我们也可以使用递归. 递归是什么意思呢?我们可以把 \(f(x)\) 用 \(f(x - 1)\) 表示,即 \(f(x) = x \times f(x - 1)\).这样,我们就可以不断地递归下去. 但是,这是永远不会停止的.我们需要设立一个边界条件,\(f(0) = 1\).这样,我们就可以写出代码了. int f(int x) {return x ? x * f(x - 1) : 1;} 实际上,递归有两大要点:…

Hdu 2569 突破蝙蝠的包围,yifenfei来到一处悬崖面前,悬崖彼岸就是前进的方向,好在现在的yifenfei已经学过御剑术,可御剑轻松飞过悬崖. 现在的问题是:悬崖中间飞着很多红,黄,蓝三种颜色的珠子, 假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段,线段上的每一单位长度空间都可能飞过红,黄,蓝三种珠子,而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子. 如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样,则yifenfei就会坠落. 比如经过长度为3的悬崖,碰到的珠子先后为 "红黄蓝"…

思想:如何利用数学模式,来解决对应的需求问题,然后利用代码实现对应的数据模型(逻辑) 算法:使用代码实现对应的数学模型,从而解决对应的业务问题 递推算法是一种简单的算法,级通过已知条件,利用特定关系得出中间推论,直至得到结果的算法,分为顺推和逆推两种 顺推:通过最简单的条件(已知)然后逐步推演结果 逆推:通过结果找到规律,然后推到已知条件 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13... $f[1] = 1; $f[2] = 1; $def = 15; for($i = 3;$i < $des;…

难度 题目 知识点 07. 斐波那契数列 递推递归 - 两变量写法- 08. 跳台阶 同上 09. 变态跳台阶 dp 10. 矩形覆盖 同上 05. 用两个栈实现队列 模拟 ☆ 20. 包含min函数的栈 栈 21. 栈的压入弹出序列 模拟出栈序列 65. 矩阵中的路径 回溯 66. 机器人的运动范围 dfs 求连通块大小 07 - 10 斐波那契数列 - 递推递归 - 两变量写法 07. 斐波那契数列 T7:大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始…

一.递推: 所谓递推,简单理解就是推导数列的通项公式.先举一个简单的例子(另一个NOI练习题,但不是这次要解的问题): 楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶,编程计算共有多少种不同的走法. 这个问题可以用递归来进行解决,但是解题时间1秒明显不够用.怎么办呢,可以考虑找到“规律”,然后推导公式解决问题,开始画图分析: 这是4个台阶时的全部7种走法,记作f(4)=7.现在观察右侧绿色走过的部分,1234四种情况是3个台阶时的4种走,法记…

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总Time Limit:  10000ms  Memory Limit:  65536kB 有一个奇妙的口袋.总的容积是40,用这个口袋能够变出一些物品,这些物品的整体积必须是40.John如今有n个想要得到的物品,每一个物品的体积各自是a1,a2--an.John能够从这些物品中选择一些,假设选出的物体的整体积是40,那么利用这个奇妙的口袋.John就能够得到这些物品.如今的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式. Input 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示…

动态规划的核心就是状态和状态转移方程. 对于该题,需要用抽象的方法思考,把当前的位置(i,j)看成一个状态,然后定义状态的指标函数d(i,j)为从格子出发时能得到的最大和(包括格子本身的值). 在这个状态定义下,原问题的解就是d(i,j). 下面看一下不同状态之间如何转移.从格子(i,j)出发有两种策略.如果向左走,则到(i+1,j)后需要求"从(i+1,j)出发能得到的最大和"这一问题,即d(i+1,j). 类似的,往右走之后需要求解d(i+1,j+1).由于可以在这两个决策中自由选…

利用阶乘公式来计算组合式: 程序设计思想: 根据公式来计算组合数的大小,从键盘输入n,k的值,设计一个计算阶乘的大小,如果输入的数a为1或0,则直接return 1,否则运用递归,计算a-1的阶乘,直到a为1时,递归结束. 程序流程图: 程序源代码: public static void main(String args[]) { int n ,k,c; Scanner in=new Scanner(System.in); System.out.print("输入从n个数中选k个数中n,k的值:…

题目:最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数,所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力. 不妨设 An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...) Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1 FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题.输入格式 仅有一个数:N<201.输出格式 请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束…