[题解] Luogu P5446 [THUPC2018]绿绿和串串

[题解] Luogu P5446 [THUPC2018]绿绿和串串 ·题目大意定义一个翻转操作$f(S_n)$,表示对于一个字符串$S_n$, 有$f(S)= \{S_1,S_2,...,S_{n-1},S_n,S_{n-1},...S_2,S_1 \}$. 现在给定一个长度为$n$的字符串$S^{'}$表示原字符串$S$经过若干次(可能为0)旋转之后的一个前缀, 求原来字符串可能的长度$l$. 显然当$l > n$时一定可行,所以只需要输出所有的\(l\leq…

【题解】P5446 [THUPC2018]绿绿和串串(manacher)

[题解]P5446 [THUPC2018]绿绿和串串(manacher) 考虑对于一个串进行$f$操作,就是让他变成一个以最后一个节点为回文中心的回文串. 那么对于某个位置$p$,假如它是一个合法的位置,那么它一直倍增一直倍增当长度大于这个原串的时候就使得$T$出现过一次了. 倍长一次就大于原串了,此时$p$是一个回文中心,且$p$的回文半径到达了$|T|$ 倍长两次才大于原串,此时$S$倍增一次后的那个点$p'$是一个回文中心,且$p'$的回文边界到达了右边…

LOJ#6387 「THUPC2018」绿绿与串串 / String (Manacher || hash+二分)

题目描述绿绿和 Yazid 是好朋友.他们在一起做串串游戏. 我们定义翻转的操作:把一个串以最后一个字符作对称轴进行翻转复制.形式化地描述就是,如果他翻转的串为 RRR,那么他会将前 ∣R∣−1个字符倒序排列后,插入到串的最后. 举例而言,串abcd进行翻转操作后,将得到abcdcba:串qw连续进行 2次翻转操作后,将得到qwqwq:串z无论进行多少次翻转操作,都不会被改变. 贪玩的绿绿进行了若干次(可能为 0 次)翻转操作. 淘气的绿绿又展示出了一个非空串 S,并表示 S 是最终的串 R…

洛谷$P5446\ [THUPC2018]$绿绿和串串 $manacher$

正解:$manacher$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑这个操作的实质是啥$QwQ$?其实就,变成以最后一个节点为回文中心的回文子串嘛$QwQ$.显然就先跑个马拉车再说呗$QwQ$. 然后接着考虑,最容易考虑到的是操作一次后长度大于等于$|S|$的,就只需这个位置的回文半径已经顶着右边界了. 然后对于要操作多次的,仔细思考下发现,只需要回文半径顶着左边界且操作一次之后的位置可行就行然后就做完了$QwQ$ #include<bits/stdc++.h> using namespace s…

LOJ6387 [THUPC2018] 绿绿与串串【manacher】

题目分析: 比较简单,先跑一边manacher,然后对于回文部分可以碰到末尾的一定满足条件,否则向后转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; ],n; void manacher(){ memset(f,,sizeof(f)); *n-,j=n-;i>=;i-=,j--){ solve[i] = str[j];solve[i-] = '$'; } solve[] = str[]; f[] = ; n = *n-;…

loj6387 「THUPC2018」绿绿与串串 / String

还是很好做的,大致就是manacher,每个位置为中心的最长回文串要是能抵到最右边就合法,要是能抵到最左边,那这个点的是否合法取决于以这个点为中心的最长回文串的右端点是否合法. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; int T, n, r[2000005], len; bool iso[1000005];…

题解 Luogu P2499: [SDOI2012]象棋

关于这道题, 我们可以发现移动顺序不会改变答案, 具体来说, 我们有以下引理成立: 对于一个移动过程中的任意一个移动, 若其到达的位置上有一个棋子, 则该方案要么不能将所有棋子移动到最终位置, 要么可以通过改变顺序使这一次移动合法证明: 考虑到达位置上的那个棋子, 如果它没有到达最终位置, 则我们考虑将该棋子移至下一步, 如果下一步还有没有到达最终位置的棋子, 则也移动它否则直接调换这两个棋子的移动顺序即可好的我们去除了题目中的要求: 「移动过程中不能出现多颗棋子同时在某一格的情况」, 接…

题解 luogu P1144 【最短路计数】

本蒟蒻也来发一次题解第一篇请见谅这个题有几个要点 1.无向无权图,建图的时候别忘记建来回的有向边[因此WA掉1次 2.无权嘛,那么边长建成1就好了2333333 3.最短路采用迪杰斯特拉(别忘用堆优化)来做,计数操作改装进去,ans[1]=1;迪杰斯特拉更新边长的时候如果大于号(具体见代码)就覆盖,相等的话就加上 4.%楼上SPFA,BFS大佬具体见代码,其实就是在迪杰斯特拉里面填了几笔(逃代码巨丑(捂脸) #include<cstdio> #include<cstring>…

题解 Luogu P1110 【[ZJOI2007]报表统计】

感谢 @cmy962085349 提供的hack数据,已经改对了. 先声明,我好像是题解里写双$fhq$ $treap$里唯一能过的...(最后两个点啊) 思路:首先看题目,$MIN_GAP_SORT$ 明显是求它的前驱与后继(可能有相同的),所以就用平衡树,但是又要求两个相邻的数的差,就可以有再开一个平衡树存放差值实现:抛开奇奇怪怪的的题面,主要考虑这三个操作: 1.$INSERT$ $i$ $k$: 这个很简单,用链表就行了(数组模拟的),但是要注意,插入的时候,要接着上一个在这插入的,还…

题解 Luogu P3370

讲讲这题的几种做法: 暴力匹配法 rt,暴力匹配,即把字符串存起来一位一位判相等时间复杂度$ O(n^2·m) $ 再看看数据范围 $n\le10^5,m\le10^3$ 当场爆炸.当然有暴力分代码(20pts): #include <bits/stdc++.h> using namespace std; char c[100001][1001]; bool pd(int x, int y) { int l1 = strlen(c[x]), l2 = strlen(c[y]); if(…

Luogu P5450 [THUPC2018]淘米神的树

题意写的很明白了,不需要解释. $\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 234567$ 题解国际计数水平首先考虑一开始只有一个黑点的情况怎么做. 我们钦定黑点为根,设 $f_i$ 表示以 $i$ 为子树,并且 $i$ 这个节点为黑色的答案,那么我们得到: \[f_u=(sz_u-1)!\prod\limits_{fa_v=u}\frac{f_v}{sz_v!} \] 接下来我们阐述这个式子到底是在干什么. 首先我们枚举可能的排列,由于现在…

题解 Luogu P3623 [APIO2008]免费道路

[APIO2008]免费道路题目描述新亚(New Asia)王国有 N 个村庄,由 M 条道路连接.其中一些道路是鹅卵石路,而其它道路是水泥路.保持道路免费运行需要一大笔费用,并且看上去王国不可能保持所有道路免费.为此亟待制定一个新的道路维护计划. 国王已决定保持尽可能少的道路免费,但是两个不同的村庄之间都应该一条且仅由一条且仅由一条免费道路的路径连接.同时,虽然水泥路更适合现代交通的需要,但国王也认为走在鹅卵石路上是一件有趣的事情.所以,国王决定保持刚好 K 条鹅卵石路免费. 举例来…

[题解]luogu P4116 Qtree3

终于来到了Qtree3, 其实这是Qtree系列中最简单的一道题,并不需要线段树, 只要树链剖分的一点思想就吼了. 对于树链剖分剖出来的每一根重链,在重链上维护一个Set就好了, 每一个Set里存的都是重链中的黑点, 深度就是关键字. 考虑每一种操作 0 : 改变颜色在他所在的重链上插入一个黑点或者earse掉 1 : 查询就像树链剖分一样, 一直往上跳重链头然后更新答案即可代码较短 #include <bits/stdc++.h> #define maxn 101000 #define…

题解 Luogu P3959 【宝藏】

来一篇不那么慢的状压??? 话说这题根本没有紫题难度吧,数据还那么水我是不会告诉你我被hack了一看数据规模,n≤12,果断状压. 然后起点要枚举,就设dp状态: f[i][j]=以i为起点到j状态的最小花费其中j是一个二进制数(用十进制来表示)第i位的1.0分别表示是否已经到达第i点(1表示已经到达,0表示还未到达) (因为m很大,n很小,会有重边,所以用邻接矩阵(e[u][v])) 由此可以列出状态转移方程: f[i][j]=min{f[i][k]+diss[i][k][u]*e[u]…

题解 Luogu P1099 【树网的核】

这题是真的水啊... ------------ 昨天模拟赛考了这题,很多人都是O($n^3$)水过,但我认为,要做就做的足够好(其实是我根本没想到O($n^3$)的做法),然后就开始想O(n)的解法. 首先看题目,前面一大堆看似是废话,其实还是有很大用处的. 问题描述中提到了树的中心,但后面却貌似没有用到,其实中心是给我们带来提示的. 既然是求最小偏心距,那必然是要在直径上找,不然偏心距并不能有过多的减少,所以第一步,定下在直径上找. 然后直径上找也要讲究方法,假如整条路径在中心的左边或右边,那…

HDU 4549题解 & luogu【模板】矩阵加速（数列）

M斐波那契数列此题对数学基础要求较高来源矩阵乘法_百度百科一个m*n的矩阵是一个由m行n列元素排成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字符号或者数学式. 形如[acbd][abcd]的数表称为二阶矩阵,其中a,b,c,d称为这个矩阵的元素. 形如 [x1x2][x1x2] 的有序对称为列向量设 A=[acbd]A=[abcd] B=[x1x2]B=[x1x2] 则C=[ax1+bx2ax2+bx1]C=[ax1+bx2ax2+bx1] 称为二阶矩阵A与平面向量B的乘积,记为AB=C 更一般的…

[题解] Luogu P2000 拯救世界

生成函数板子题...... 要写高精,还要NTT优化......异常dl 这个并不难想啊...... 一次召唤会涉及到$10$个因素,全部写出来,然后乘起来就得到了答案的生成函数,输出$n$次项的系数就好了. 下面把$10$个条件列一下 \[1 + x^6 + x^{12} + \cdots = \frac{1}{1-x^6}\] \[1+x^2+x^3+\cdots+x^9 = \frac{1-x^{10}}{1-x}\] \[1+x^2+x^3+x^4+x^5 = \frac{1…

[题解] Luogu P5641 【CSGRound2】开拓者的卓识

这个柿子挺别致的......还有信仰膜数998244353 直接讲正解吧...... 首先发现这个柿子从上往下算好像不怎么行,我们从下往上看,(下面令$Ans_r = sum_{k,1,r}$). 考虑$a_i$对$Ans_r$的贡献($1 \le i \le r$),即$a_i$在$sum_{k,1,r}$中被算了多少次,我们假设$a_i$被算了$c_i$次.答案就是$Ans_r = \sum\limits_{i = 1} ^ r a_i c_i$ 废话.…

[题解] Luogu P4721 【模板】分治 FFT

分治FFT的板子为什么要求逆呢传送门这个想法有点$cdq$啊,就是考虑分治,在算一段区间的时候,我们把他分成两个一样的区间,然后先做左区间的,算完过后把左区间和$g$卷积一下,这样就可以算出左区间里的$f$对右边的贡献,然后再算右边的就好了. 手玩一组样例吧:g=[0,3,1,2](默认$g[0] = 0$) 一开始,只有f[0]=1 f: [1 0|0 0] 然后我们从中间分开来,先算左边的 f: [1|0|0 0] 然后在分下去我们会找到$f[0]$,就拿这一段和\(…

[题解] Luogu P4245 [模板]任意模数NTT

三模NTT 不会... 都0202年了,还有人写三模NTT啊... 讲一个好写点的做法吧: 首先取一个阀值$w$,然后把多项式的每个系数写成$aw + c(c < w)$的形式,换句话说把多项式$f(x)$写成两个多项式相加的形式: \[ f(x) = wf_0(x) + f_1(x) \] 这样在这道题中取$W = 2^{15}$就可以避免爆long long了. 乘起来的话就是 \[ f \cdot g = (w f_0 + f_1)(wg_0 + g_1) = (f_0 g…

题解 Luogu P5434: 有标号荒漠计数

妈妈我终于会这道题了! 设$n$个点的有根仙人掌个数的指数型生成函数(EGF)为$F(x)$, 令$f_i = [x^n]F(x)$ 对于$f_i$, 我们考虑钦点$1$号点为根, 然后考虑与$1$相邻的是什么 $1$不在环上: 对于这种情况, 我们可以发现与它相邻的还是一颗仙人掌, 于是它的生成函数还是$F(x)$ $1$不在环上: 对于这种情况, 我们考虑环的大小$i$, 那么去除点$1$, 它的生成函数就是$F^i(x)$, 但是考虑到对称的…

题解 Luogu P1514 【引水入城】

有一种神奇的算法叫做floodfill 就是一个n*m的矩阵,a[i][j]为当前高度,我们可以任选一个点倒水,开始bfs,如果要搜的点没有被搜到过,并且高度小于当前的点,我们就把这个点加入队列中而这道题我们可以用floodfill做先假设有解,也就是说假设干旱区里的所有城区都能建水利措施. 对于第一行湖泊,显然我们bfs往下floodfill覆盖的最后一行肯定是个区间,那么对于第一行两个点floodfill后覆盖的最后一行的两个区间,如果左边端点floodfill的右边一部分与右边端点fl…

THUPC2018看题总结

THUPC2018看题总结 #6387. 「THUPC2018」绿绿与串串 / String 据说是签到题啊. 首先根据题目的意思,我们发现如果能找到那个最后一次选择的对称轴岂不是美滋滋. 自然地,我们先发掘发掘那个对称轴需要具备哪些性质. 发现如果对原串做$Manacher$的话,对称轴的回文半径是一定会延长到结尾的. 又发现如果一个位置的回文半径延长到了结尾那么这个字符一定是一个对称轴. 好,现在我们知道所有对称轴了. 但是如果只输出每个对称轴所在的位置的话会少算那种操作多次才能达到目的…

「UVA10298」 Power Strings（KMP

题目描述 PDF 输入输出格式输入格式: 输出格式: 输入输出样例输入样例#1: 复制 abcd aaaa ababab . 输出样例#1: 复制 1 4 3 题解 Luogu的题解这里是对目前最高赞题解结论的证明. 结论:设字符串长度为$n$,最长相同前后缀的长度为$next[i]$, 如$n$%$(n-next[n])=0$,则答案为$n/(n-next[n])$,否则为$1$. 证明: 我们求$next$数组的时候,相当于每次把当前串这样对齐了一下↓ 而$next$求到$n$时,上面…

「刷题」THUPC泛做

刷了一下,写一下. T1. 天天爱射击可以这样想. 我们二分一下每一块木板在什么时刻被击碎. 然后直接用主席树维护的话是$O(nlog^2n)$的. 会$T$,而且是一分不给那种... 那么换个想法,既然都用主席树了,还二分啥. 可以直接主席树上查区间排名. 似乎也可以整体二分. 复杂度$O(nlogn)$ T2. 机场很神仙的一个网络流. 首先离散时间点. 然后先假设飞机都停到$B$区了. 那么一架飞机是否在$A$处停,有两种选择. 一种停一种不停. 分别建边,然后费用…

CSS后代选择器可能的错误认识

一.关于类选择器的一个问题 CSS代码: .red { color: red; } .green { color: green; } HTML代码: <div class="red"><div class="green"><p>1. 颜色是?</p></div></div> <div class="green"><div class="red&qu…

100m和1000m网线的常见制作方法

100m和1000m网线的常见制作方法 100m和1000m网线的常见制作方法: 5类线(100m)的制作: a: 绿白(3).绿(6).橙白(1).蓝(4).蓝白(5).橙(2).棕白(7).棕(8) b:橙白(1).橙(2).绿白(3).蓝(4).蓝白(5).绿(6).棕白(7).棕(8) 常见普通线为:b-b 常见对拷线:a-b(1-3.2-6交叉) 6类线的制作(千兆线): a:橙白(1).橙(2).绿白(3).蓝(4).蓝白(5).绿(6).棕白(7).棕(8) b: 绿白(3).绿(…