Lucas（卢卡斯）定理

【Lucas（卢卡斯）定理】的更多相关文章

Lucas 卢卡斯定理

Lucas: 卢卡斯定理说白了只有一条性质 $$ C^n_m \equiv C^{n/p}_{m/p} \times C^{n \bmod p}_{m \bmod p} \ (mod \ \ p) $$ 用于 m,n 很大时快速求组合数.(p 为质数) CODE: long long Lucas(long long n,long long m){ ); ; if(n<p&&m<p)return fac[n]*inv[n-m]%p*inv[m]%p; return Lucas(n…

CRT中国剩余定理 & Lucas卢卡斯定理

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言又是一脸懵逼的一天. 正文按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定…

Lucas(卢卡斯)定理模板&&例题解析([SHOI2015]超能粒子炮·改)

Lucas定理先上结论: 当p为素数: $\binom{ N }{M} \equiv \binom{ N/p }{M/p}*\binom{ N mod p }{M mod p} (mod p)$ 证明:令 $s=\lfloor \frac{n}{p} \rfloor$,$q=n\bmod p$,$t=\lfloor \frac{m}{p} \rfloor$,$r=m \bmod p$. 需证明 \(\binom{sp+q}{tp+r}\equiv \binom{s}{t}\…

Lucas卢卡斯定理

当$p$为素数时 $$C_n^m\equiv C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}(mod\ p)$$ 设$n=s*p+q,m\equiv t*p+r(q,r<=p)$ 我们要证$C_{s*p+q}^{t*p+r}\equiv C_s^t*C_q^r$ 首先得有个前置知识,费马小定理$x^p\equiv x(mod\ p)$ 那么$(x+1)^p\equiv x+1(mod\ p)$ 且$x^p+1\equiv x+1(mod\ p)$ 所以$(x+1)^p\equiv x…

Lucas(卢卡斯)定理

公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 typedef long long ll; ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod) { ll res = 1; while (n > 0) { if (n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } ll comb(ll n, ll m, ll…

卢卡斯定理 Lucas （p为素数）

证明摘自:(我网上唯一看得懂的证明) https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/54318369 结论:(显然递归实现)lucas(n,m)=lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p) 将n,m很大的数压成求两个小于p的组合数的乘积数学上的卢卡斯定理两种形式:(n,m用p进制表示) 上代码: //打表 void init(ll x){ rec[]=; For(i,,x)mulmod(rec[i],rec[]*i); } //逆元 ll…

卢卡斯定理Lucas

卢卡斯定理Lucas 在数论中,$Lucas$定理用于快速计算$C^m_n ~ \% ~p$,即证明$C^m_n = \prod_{i = 0} ^kC^{m_i}_{n_i}$其中$m_i$为$m$的因式分解,$n_i$为$n$的因式分解,$p$为质数. 由$Edward~Lucas$在1878年提出. 证明: 首先我们将$C^i_p$进行一下变式即$C^i_j = \frac{p!}{i!(p - i)!}$,提出来一个\(\frac{p}{i}\…