题目链接 大意 给你\(N\)个事件,解决每个事件所需的时间有\(1/2\)的概率为\(t[i]\),\(1/2\)的概率为\((t[i]+1)\),给你总时间\(T\),在\(T\)时间内按顺序解决事件,求能解决的事件的期望个数. (答案对\(10^9+7\)取模) (\(N\le 2\cdot 10^5,1\le t[i]\le 10^9,1\le T\le 2\cdot 10^{14}\)) 思路 考虑如何求期望: 我们设\(P[i]\)表示第\(i\)件物品能被做完的概率. 则有$$An…

不难的一题.不知道为什么能 $2500$…… 不过场上推错了一直不会优化…… 首先考虑 $f_i$ 表示恰好做完前 $i$ 道题的概率. 这样很难算.修改一下,$f_i$ 表示做完至少 $i$ 道题的概率. 答案就是 $\sum\limits_{i=0}^ni(f_i-f_{i+1})=\sum\limits_{i=1}^nf_i$. 由于每道题只可能多用至多一秒,考虑 $dp[i][j]$ 为前 $i$ 道题恰好SB $j$ 次的概率. 初始状态是 $dp[0][0]=1$.转移是 $dp[i…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3143 分析: 易得如果知道了每条边经过的数学期望,那就可以贪心着按每条边的期望的大小赋值,所以问题就是如何求每条边的期望. 直接求没办法求的,可以先求出每个点经过的期望. 易得f[i]=∑f[j]/d[j] j->i有边 特殊的,对于起点,因为刚开始就在,所以应该是f[1]=1+∑f[j]/d[j]:对于终点,到了终点后不能再到其他节点,所以对其他边并没有贡献,所以f[n]=0 然后…

题目链接 题意 : 一个m面的骰子,掷n次,问得到最大值的期望. 思路 : 数学期望,离散时的公式是E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) p(xi)的是所有最大值是xi的情况数/总情况数一共是m^n种,掷n次,所有最大值是xi的情况数应该是xi^n,但是这里边却包含着最大值非xi且不超过xi的种数,所以再减去最大值是xi-1或者最大值不超过这个的情况数.即sum += xi * (xi^n-(xi-1)^n)/m^n,但是这样求肯定是不行,因为m…

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr…

The number of steps nid=24#time" style="padding-bottom:0px; margin:0px; padding-left:0px; padding-right:0px; color:rgb(83,113,197); text-decoration:none; padding-top:0px"> Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 Mary…

[BZOJ2134]单位错选(数学期望,动态规划) 题面 BZOJ 题解 单独考虑相邻的两道题目的概率就好了 没了呀.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include&l…

[BZOJ1415][NOI2005]聪聪和可可(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 先预处理出当可可在某个点,聪聪在某个点时 聪聪会往哪里走 然后记忆化搜索一下就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #i…

[Luogu1291]百事世界杯之旅(动态规划,数学期望) 题面 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示已经集齐了\(i\)个名字的期望 现在有两种方法: 先说我自己的: \[f[i]=f[i-1]+1+(1-p)(1*p^1+2*p^2+....)\] 其中\(p=\frac{i-1}{n}\) 为什么,很简单 首先要多收集一个,期望\(+1\)是显然的 但是还可能一直买到了已经有的名字中的一个 有\(p\)的概率多买一个 \(p^2\)的概率多买两个 这样无穷的算下去 然后对于后面那个式子 做两…

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解 对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉 暴力枚举因数关就好 假设我们知道了当前至少要关\(tot\)次 如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的 所以,相当于,要动的灯只有\(tot\)个 其他的是没有任何意义的 所以,题面可以变为: 现在有\(tot\)个\(1\),\(n-tot\)个\(0\) 每次随机选择一个数将其异或\(1\) 求最终变为\(0\)的期望 我们现在考虑一…