反射矩阵（reflection matrix）推导

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反射矩阵（reflection matrix）推导

设平面为(nx,ny,nz,d),则以此平面为镜面的列主序反射矩阵如下: 推导如下: 一,平面的表示: 如图所示,过点p,法向量为n的平面,可表示为: np+d=0 其中d为平面到原点的有向距离.如果平面面向原点,则d为正,如果平面背向原点,则d为负. 于是平面可以表示为四维向量(nx,ny,nz,d). 二,reflection matrix推导: 如图平面为np+d=0,Q为空间任一点,Q'为Q在平面上的投影,Q''为Q关于平面的对称点,有如下关系: r=Q-p a=(rn)n b=r-a…

【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （下）

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵…

【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （上）

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de…

R语言编程艺术# 矩阵（matrix）和数组（array）

矩阵(matrix)是一种特殊的向量,包含两个附加的属性:行数和列数.所以矩阵也是和向量一样,有模式(数据类型)的概念.(但反过来,向量却不能看作是只有一列或一行的矩阵. 数组(array)是R里更一般的对象,矩阵是数组的一个特殊情形.数组可以是多维的.例如:一个三维数组可以包含行.列和层(layer),而一个矩阵只有行和列两个维度 1.创建矩阵矩阵的行和列的下标都是从1开始,如:矩阵a左上角的元素记作a[1,1].矩阵在R中是按列存储的,也就是说先存储第一列,再存储第二列,以此类推. > y…

Java - 反射机制(Reflection)

Java - 反射机制(Reflection) > Reflection 是被视为动态语言的关键,反射机制允许程序在执行期借助于 Reflection API 取得任何类的内部信息,并能直接操作任意对象的内部属性及方法 > Java 反射机制提供的功能 > 在运行时判断任意一个对象所属的类 > 在运行时构造任意一个类的对象 > 在运行时判断任意一个类所具有的成员变量和方法 > 在运行时调用任意一个对象的成员变…

Java反射（Reflection）

基本概念在Java运行时环境中,对于任意一个类,能否知道这个类有哪些属性和方法?对于任意一个对象,能否调用它的任意一个方法? 答案是肯定的. 这种动态获取类的信息以及动态调用对象的方法的功能来自于Java语言的反射(Reflection)机制. Java反射机制主要提供了以下功能: 1.在运行时判断任意一个对象所属的类. 2.在运行时构造任意一个类的对象. 3.在运行时判断任意一个类所具有的成员变量和方法. 4.在运行时调用任意一个对象的方法. 5.在运行时设定任意一个对象的属性值. Refl…

java 反射（Reflection）

看了很多关于java 反射的文章,自己把所看到的总结一下.对自己,对他人或多或少有帮助吧. Java Reflection是什么? 首先来看看官方文档Oracle里面对Reflection的描述: Reflection is commonly used by programs which require the ability to examine or modify the runtime behavior of applications running in the Java virtual…