洛咕 P3306 [SDOI2013]随机数生成器 大力推式子??? \(X_{i}=\underbrace{a(a(\cdots(a(a}_{i-1个a}X_1+b)))\cdots)\) \(=b+ba+ba^2+\cdots+ba^{i-3}+ba^{i-2}+X_1a^{i-1}\equiv t(\text{mod }p)\) \(b\frac{a^{i-1}-1}{a-1}+a^{i-1}x_1\equiv t(\text{mod }p)\) 拆分一波,提出\(a^{i-1}\) \(…

传送门 感觉我BSGS都白学了……数学渣渣好像没有一道数学题能自己想出来…… 要求$X_{i+1}=aX_i+b\ (mod \ \ p)$ 左右同时加上$\frac{b}{a-1}$,把它变成等比数列$$X_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(X_i+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$ 然后根据等比数列递推公式$$X_n+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}(X_1+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$ 那么我们要求$n$,已知$$a^{n-…

思路:\(BSGS\) 提交:\(1\)次 题解: 原式可以化为\[x_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(x_{i}+\frac{b}{a-1})\mod p\] 这不是等比数列吗? \[x_{n}+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}\cdot (x_{1}+\frac{b}{a-1})\mod p\] 所以有 \[a^{n-1}=(x_{1}+\frac{b}{a-1})^{-1}\cdot (x_{n}+\frac{b}{a-1})\mod p\] 这样我们可以\(BSGS…

洛谷 bzoj 特判+多测真恶心 . \(0\le a\le P−1,0\le b\le P−1,2\le P\le 10^9\) Sample Input 3 7 1 1 3 3 7 2 2 2 0 7 2 2 2 1 Sample Output 1 3 -1 推一下前几项就能知道: \[x_n\equiv t\equiv a^{n-1}x_1+b\sum_{i=0}^{n-2}a^i\pmod p \] \[t\equiv a^{n-1}x_1+b\frac{a^{n-1}-1}{a-1}\…

3122: [Sdoi2013]随机数生成器 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1442  Solved: 552 Description Input 输入含有多组数据,第一行一个正整数T,表示这个测试点内的数据组数. 接下来T行,每行有五个整数p,a,b,X1,t,表示一组数据.保证X1和t都是合法的页码. 注意:P一定为质数 Output 共T行,每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天.如果他永远不会读到第t页,输出-1. Sa…

bzoj3122 [SDOI2013]随机数生成器 给定一个递推式, \(X_i=(aX_{i-1}+b)\mod P\) 求满足 \(X_k=t\) 的最小整数解,无解输出 \(-1\) \(0\leq a,\ b,\ t,\ P\leq10^9,\ P\) 为质数 BSGS 首先化式子,推得 \[X_k=a^{k-1}x+b\displaystyle\sum_{i=0}^{k-2}a_i\] 因此 \[\displaystyle\sum_{i=0}^{k-2}a_i\equiv\frac{t…

[BZOJ3122][Sdoi2013]随机数生成器 Description Input 输入含有多组数据,第一行一个正整数T,表示这个测试点内的数据组数.   接下来T行,每行有五个整数p,a,b,X1,t,表示一组数据.保证X1和t都是合法的页码. 注意:P一定为质数 Output 共T行,每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天.如果他永远不会读到第t页,输出-1. Sample Input 3 7 1 1 3 3 7 2 2 2 0 7 2 2 2 1 Sample Output 1 3…

[bzoj3122]: [Sdoi2013]随机数生成器 当a>=2 化简得 然后 BSGS 求解 其他的特判 : 当 x=t  n=1 当 a=1  当 a=0 判断b==t /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include…

题目链接 怎么这么多随机数生成器 题意见原题. 很容易想到\(BSGS\)算法,但是递推式是\(X_{i+1}=(aX_i+b)\mod p\),这显然不是一个等比数列. 但是可以用矩阵乘法来求出第\(i\)项,所以好像可以用\(BSGS\)套矩阵乘法?但是总要把那个常数项除过来吧,矩阵除法是什么鬼? 无奈只好放弃去看题解. 看完之后,哎,我太蒻了. \[X_{i+1}=(aX_i+b)\mod p\] \[X_{i+1}=a(X_i+\frac{b}{a})\mod p\] \[X_{i+1}…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<map> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; ll T,p,a,b,c,x1,t; map<ll,ll> mp; ll exgcd(ll b,ll p,ll &x,ll &y) { if(!p) { x=; y=; return b; } ll t1=exgcd(…