传送门 这一题是真的坑人,时间空间都在鼓励你用 $NTT$ 优化 $dp$...(但是我并不会 $NTT$) 看到题目然后考虑树形 $dp$ ,设 $f[i][0/1]$ 表示 $i$ 个节点的树,根节点为奇数/偶数的方案数 然后发现对于 $f[i][0/1]$ 的所有方案,把节点编号同时加一个偶数后根节点奇偶性不变,把节点编号加一个奇数后根节点的奇偶性变了 那么就可以对每个 $f[i][0/1]$ 枚举左右子树转移了,因为确定总点数所以左子树点数就有一个范围,在那个范围内枚举子树大小 $j$…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   定义棵点权为 \(1\sim n\) 的二叉搜索树 \(T\) 是 好树,当且仅当: 除去最深的所有叶子后,\(T\) 是满的: 对于 \(T\) 中任意结点 \(r\),若 \(r\) 存在左儿子 \(u\),则 \(r\not\equiv u\pmod2\): 若 \(r\) 存在右儿子 \(v\),则 \(r\equiv v\pmod2\):   给定 \(n\),求 好树 数量.答案对 \(998244353\) 取…

首先我们要注意到一个性质:由于根与右子树的根奇偶性相同,那么根的奇偶性与\(N\)相同 然后我们发现对于一个完美树,他的左右两个儿子都是完美树 也就是说,一颗完美树是由两棵完美树拼成的 注意到另一个性质:由于权值是一个排列,假设根节点为\(x\),那么左子树的范围是\([1, x - 1]\),右子树为\([x + 1, n]\) 由于根节点和\(N\)奇偶性相同,那么左子树的大小与\(N\)的奇偶性相反,所以右子树大小为偶数 如果子树区间为\([l, r]\),那么其实可以把它看成\([1,…

题目链接 Observations 含有 $n$ 个点且 key(以下也称 key 为「权值」)是 1 到 $n$ 的 BST 具有下列性质: 若 $k$ 是一个非根叶子且是个左儿子,则 $k$ 的父亲是 $k+1$ . 证明:假设 $k$ 的父亲是 $p$ 且 $p \ne k + 1$,则 $p > k + 1$:显然 $k + 1$ 不可能是 $k$ 的祖先. 设 $k$ 和 $k + 1$ 的最近公共祖先是 $t$,则有 $k < t < k + 1$ 或者 $ k + 1 &l…

CF1237D Balanced Playlist 题意 有一个长度为\(n\)(\(n\leq 10^5\))的循环播放歌单,每首歌有一个优秀值\(a_i\)(\(a_i\leq 10^9\)). 听歌时选一首歌开始,如果某一首歌\(x\)的优秀值的两倍小于当前听过的歌中优秀值最大的,那么会在听完\(x\)之前停止听歌. 对于每首歌\(i\),求\(c_i\)表示如果从它开始听,最多听完几首歌,如果有重复的算多首.如果从一个位置开始能无限听下去,那么\(c_i=-1\). 题解 首先发现当一个…

Method for balancing a binary search tree. A computer implemented method for balancing a binary search tree includes locating a node in a binary search tree, determining whether a depth of the located node is greater than a threshold, and performing…

问题 该问题的实际应用 Suppose that we are designing a program to translate text from English to French. For each occurrence of each English word in the text, we need to look up its French equivalent. We could perform these lookup operations by building a binar…

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? For example,Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's. 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 这道题实际上是Catalan Number卡塔兰数的一个例子,如果对卡塔兰数不熟悉的童鞋可能真…

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n. For example,Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below. 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 confused what "{1,#,2…

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n. For example, Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below. 1               3            3             2             1 \          …