分数规划 分数规划可以用来处理有关分数即比值的有关问题. 而分数规划一般不单独设题,而是用来和dp,图论,网络流等算法结合在一起. 而基础的做法一般是通过二分. 二分题目我们都知道,需要求什么的最小或最大值,就二分什么. 而该最小或最大值都会满足单调性. 设当前最大值为\(maxn\),如果存在比值使得比\(maxn\)大,则有\(y/x>maxn\),化简得:\(y-x*maxn>0\) 就可以更新答案.所以满足二分性(即\(maxn\)越大则\(y-maxn*x\))越小则越难更新答案.…

分数规划是这样一个东西: 给定若干元素,每个元素有两个属性值\(a_i,b_i\),在满足题目要求的某些限制下选择若干元素并求出\(\frac{\sum a}{\sum b}\)的最大值. 如果没有限制的话,肯定是贪心的选. 假设当前选择了一个解\(x_0\),却并不是\(\frac{\sum a}{\sum b}\)的最大值,我们有 \[\frac{\sum a}{\sum b}>x_0\] 进而 \[\sum a-bx_0>0\] 这时候我们要求的东西变成了\(a-bx_0\),每个元素的…

洛谷4951 地震 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) #define ll long long #define db long double #define M 10001 #define N 401 #define inf 1e15 #define eps 1e-12 using name…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 转化有点技巧: 其实直接关注比率的上下两项,也就是盈利和时间: 通过暴枚和 floyd 可以处理出两两点间的最大盈利和最小时间,就不用再去关注原图了: 然后就是裸的01分数规划,枚举 ans ,连完全图,判断正环,若有则答案可行: 注意SPFA里一开始把每个点都入队:还要注意0环,代表此时正好是 ans: WA了十几遍只因为读入优化少写了一个等号... 细节真令人心碎...50个点,错那么一个两个的..…

自闭一早上 分数规划竟然还能被卡精度 首先假设我们已经知道了到每个出入口的时间(代价) 那我们应该怎么算最小的和呢? 一个比较巧妙的想法是,由于题目规定的是二分图. 我们不妨通过最小割的形式. 表示这个基地必须从两个口之一进,从\(S\)连到奇数点,偶数点连到\(T\),流量是到这个点的时间. 然后对于每个空腔的\(u和v,(u->v,inf)\)表示这个二者至少要到一个. 那么这样跑一遍最小割,就表示经过所有空腔的最小代价. 那么现在其实问题就转化成了 如果求到一个点的时间\(a[i]\) 观…

传送门 分析 经典的01分数规划问题 用01背包check即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<queue> #include…

问题描述 LG4377 题解 有 \(n\) 个物品,每个物品有两个权值 \(a,b\) 需要确定一组 \(w_i \in [0,1]\) ,使得 \(\frac{\sum{w_i \times a_i}}{\sum{w_i \times b_i}}\) 最大. 要求 \(\sum{w_i \times b_i \ge W}\) . 分数规划,二分答案的 \(\mathrm{check}\) 函数采用背包进行判断. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h…

题目提供者 2015c07 标签 数论(数学相关) 高精度 难度 尚无评定 通过/提交 0/29 提交该题 记录 题目背景 P5难度系数:★★★☆☆ 小R再次挑战你. 这次的挑战又会是什么呢? 题目描述 裁判组给出的题目: 任意给出一个分数(分子必定是1,分母可能非常大)(假设分数是x分之一,则输入用1/x表示.),求1/x=1/(x+1)+(). 输入输出格式 输入格式: 一行,为初始分数. 输出格式: 一行,为括号答案. 输入输出样例 输入样例#1: 1/3 输出样例#1: 1/12(⅓(0…

P1298 最接近的分数 题目描述 给出一个正小数,找出分子(非负)不超过M,分母不超过N(正数)的最简分数或整数,使其最接近给出的小数.“最接近”是指在数轴上该分数距离给出的小数最近,如果这个分数不惟一,输出“TOO MANY”. 输入输出格式 输入格式: 输入文件共有二行,第一行包含两个用空格隔开的正整数M和N(1<＝M,N<=107),表示要求的分数其分子不超过M,分母不超过N:第二行为小数R(R>0),R的整数部分为一个阿拉伯数字,小数部分最多有十位. 输出格式: 输出文件仅一行…

P4379 [USACO18OPEN]Lemonade Line 题目描述 这是农场上一个炎热的夏日,Farmer John要给他的 NN 头奶牛发柠檬汽水了!所有的 NN 头奶牛(方便起见,编号为 1 \dots N1…N )都喜欢柠檬汽水,只是有些喜欢的程度更高一些.具体地说,奶牛 ii 为了获得柠檬汽水最多愿意排在w_iwi​ 头奶牛之后.现在所有的 NN 头奶牛都在田里,但是只要Farmer John敲响牛铃,这些奶牛就会立刻赶到FJ的柠檬汽水站.她们会在FJ开始分发柠檬汽水之前到达,但…