大意: 给定$4n$个$m$位的五进制数, $q$个询问, 每个询问给出一个$m$位的五进制数$b$, 求有多少种选数方案可以使五进制异或和为$b$. 高斯消元入门题 每次询问相当于就是给定了$m$个式子组成的模$5$的方程组, 求解的个数 如果消元后询问某一位非零, 但是对应系数矩阵全零, 那么无解 否则解的个数是$5^{n-r}$ $q$组询问的话, 就增广$q$列, 同时解$q$个方程组即可. #include <iostream> #include <sstream> #i…

题意:给你一个集合,让你构造一个长度尽量长的排列,使得排列中任意相邻两个位置的数XOR后是集合中的数. 思路:我们考虑枚举i, 然后判断集合中所有小于1 << i的数是否可以构成一组异或空间的基,如果可以就可以通过深搜构造出来.判断的方法是通过高斯消元.找到最大的i,我们通过深搜的方式构造答案,深搜的时候通过枚举作为基的集合中的数来确定,这样相邻两个数之间的异或值一定是集合中的数. 标程中的找异或空间的算法有点奇特,先记录一下: 维护一个集合basis,是已经找到的基,加入一个新的数(x)时,…

题目传送门 快速的传送门I 快速的传送门II 题目大意 (题意比较复杂,请自行阅读原题) 可以将原题的字母都看成它们的在字符表中的下标,这样问题就变成给定$n$个$m$维向量$\vec{a_{1}},\vec{a_{2}},\cdots,\vec{a_{n}}$.以及结果向量$\vec{y}$,求有多少组系数$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$满足: $x_{1}\vec{a_{1}}+x_{2}\vec{a_{2}}+\cdots+x_{n}\vec{a_{n}} = \…

[题目链接] http://codeforces.com/gym/100008/ [题目大意] 给出 一个n*m的矩阵,要求用0和1填满,使得每个位置和周围四格相加为偶数,要求1的数目尽量多. [题解] 首先,如果确定第一排的填法,要求最终结果为偶数,那么就能推出第二排的填法,同理可以依次推出整个矩阵,因此我们设置第一排填法为未知数,可以将方程推到最后一排,因为n+1排填的数字一定是0,这样子就可以得到m个方程.高斯消元求解即可,因为在要求1最多,因此自由变元尽量设为1. [代码] #inclu…

E. Wizards and Bets 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/167/problem/E Description In some country live wizards. They like to make weird bets. Two wizards draw an acyclic directed graph with n vertices and m edges (the graph's vertices are numbere…

CodeForces 24D Broken robot 大致题意:你有一个n行m列的矩形板,有一个机器人在开始在第i行第j列,它每一步会随机从可以选择的方案里任选一个(向下走一格,向左走一格,向右走一格,留在原地),现在我们要求它走到最后一行的期望步数 \(solution:\) 这道题我们可以从最后一行开始递推,但是我们很快发现会有一些难以解决的方程.因为每一行的每一个格子都可以组成一个方程,但是这些格子都是未知的,只有他们的下一行的所有格子已知(我们从下向上倒推,这是一个惯用套路).也就是说…

https://codeforces.com/contest/1155/problem/E 题意 \(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_kx^k,k \leq 10,0 \leq a_i < 10^6+3\),每次可以询问一个x,返回\(f(x)mod(10^6+3)\),50次询问以内需要找到x使得 \(f(x) \equiv 0 mod(10^6+3)\) 题解 现未知\(a_0,a_1,...,a_k\),一共k+1个未知数,需要k+1个方程来解,因此只需要询问k+1次…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 神仙题,%%% 首先考虑所有格子都是陷阱格的情况,那显然就是一个矩阵快速幂,具体来说,设 \(f_{i,j}\) 表示走了 \(i\) 步到达 \(j\) 点的概率,那显然有 \(dp_{i+1,k}\leftarrow dp_{i,j}\times\dfrac{1}{\delta^+(j)}\)(\(j,k\) 之间有边相连),矩阵快速幂优化一下即可,最终答案即为 \(f_{k-1,n}\),时间复杂度 \(n^3\log k\). 接下来…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

题目链接 \(Description\) 给定两个长为\(n\)的数组\(x_i,y_i\).每次你可以选定\(i,j\),令\(x_i=x_i\ \mathbb{xor}\ x_j\)(\(i,j\)可以相等).要求若干次操作后使得\(x\)变成\(y\),输出方案.操作次数不能多于\(10^6\),无解输出\(-1\). \(n\leq10^4,\ 0\leq x_i,y_i\leq10^9\). \(Solution\) 考虑异或的两个基本性质: 异或是可逆的,逆运算就是它本身. 可以交换…