卡拉兹(Callatz)猜想: 对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半:如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半.这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1.卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展-- 我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整…