视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…

前言 理解李群与李代数,是理解许多SLAM中关键问题的基础.本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识,重点放在李群李代数的微积分上,这对解决姿态估计问题具有重要意义. 回顾 为了描述三维空间里的运动,我们使用3$\times $3的旋转矩阵$\mathbf{R}$来描述一个刚体的旋转,并且,用4$\times$4的变换矩阵来描述六自由度的旋转+平移.这两种矩阵在传统的欧氏空间$\mathbb{R}^{3 \times 3}$和$\mathbb{R}^{4 \times 4}$中,不存在加法运算,只有…

视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一…

优化问题定义以及求解 通用定义 解决问题的开始一定是定义清楚问题.这里引用g2o的定义. \[ \begin{aligned} \mathbf{F}(\mathbf{x})&=\sum_{k\in \mathcal{C}} \underbrace{\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)^\top \Omega_k\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)}_{\mathbf{F}_k} \\ \mathbf{x}^* &a…

视觉SLAM中,通常是指使用相机来解决定位和建图问题. SLAM中使用的相机往往更加简单,不携带昂贵的镜头,以一定的速率拍摄周围的环境,形成一个连续的视频流. 相机分类: 单目相机:只是用一个摄像头进行SLAM的做法成为单目SLAM. 单目相机的数据就是照片,照片就是拍照时的场景在相机的成像平面上留下的一个投影,它以二维的形式反映了三维的世界,在这个过程中丢掉了一个维度即深度(距离).我们无法通过单张照片计算场景中的物体与我们之间的距离.(照片:近小远大原理) 如果想要通过单目相机拍摄的照片恢复…

一.研究背景 视觉SLAM需要获取世界坐标系中点的深度. 世界坐标系到像素坐标系的转换为(深度即Z): 深度的获取一共分两种方式: a)主动式 RGB-D相机按照原理又分为结构光测距.ToF相机 ToF相机原理 b)被动 被动式无法精确得到点的深度值,因此存在深度的估计问题,按照主流相机的种类可以分为双目相机估计以及单目相机估计. 接下来详细介绍双目系统以及单目SLAM系统的深度估计问题 二.双目系统 双目相机模型如下图所示: (图源<视觉SLAM十四讲>) 要计算深度z,需要已知世界坐标系中…

视觉SLAM中的数学基础 第一篇 3D空间的位置表示 前言 转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有…

原文地址:http://www.cnblogs.com/zjiaxing/p/5548265.html 在目前实际的视觉SLAM中,闭环检测多采用DBOW2模型https://github.com/dorian3d/DBoW2,而bag of words 又运用了数据挖掘的K-means聚类算法,笔者只通过bag of words 模型用在图像处理中进行形象讲解,并没有涉及太多对SLAM的闭环检测的应用. 1.Bag-of-words模型简介 Bag-of-words模型是信息检索领域常用的文档…

在目前实际的视觉SLAM中,闭环检测多采用DBOW2模型https://github.com/dorian3d/DBoW2,而bag of words 又运用了数据挖掘的K-means聚类算法,笔者只通过bag of words 模型用在图像处理中进行形象讲解,并没有涉及太多对SLAM的闭环检测的应用. 1.Bag-of-words模型简介 Bag-of-words模型是信息检索领域常用的文档表示方法.在信息检索中,BOW模型假定对于一个文档,忽略它的单词顺序和语法.句法等要素,将其仅仅看作是若…

点"计算机视觉life"关注,置顶更快接收消息! 最近在做基于激光信息的机器人行人跟踪发现如果单独利用激光信息很难完成机器人对行人的识别.跟踪等功能,因此考虑与视觉融合的方法,这样便可以充分利用激光雷达提供的精确位置信息及视觉提供的丰富纹理.颜色等场景信息.以下是最近调研视觉SLAM中的实现方法的总结,包括三方面内容:姿态计算.闭环检测.BA优化. 姿态计算 一.通过提取图像的特征描述子,如ORB.SURF和SIFT等特征描述子,然后通过RANSAC算法进行图像匹配去除匹配点中的外点,…