每逢大整数四则运算,都会怯懦,虽是算法竞赛必会的东西,也零散的学过,简单的总结过,但不成体系的东西心里一直没底. 所以今天消耗了大量的卡路里,啃了几套模板之后终于总结成了一套自己的模板 再也不用担心大整数啦 基础 1. 高精度加法 高精度加法等同于算术加法,做单个的加法运算之后存下进位 A和B都为正整数 vector中下标为0存的是低位(以下都是) vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){ if(A.…

★ 引子          原本打算一篇文章讲完,后来发现篇幅会很大,所以拆成两部分,先讲原理,再讲实现.实现的话相对复杂,要用到内联汇编,要考虑不同平台等等. 在大整数计算中,乘法是非常重要的,因为在公钥密码学中模幂运算要频繁使用乘法,所以乘法的性能会直接影响到模幂运算的效率.下面将会介绍两种乘法:基线乘法和 Comba 乘法,尽管他们的原理和计算看起来十分类似,而且算法的时间复杂度都是 O(n^2),但是他们的效率差别是很大的. ★ 基线乘法 (Baseline Multiplication…

上周练习了加减法,今天练习大整数的乘法运算. 采取的方式同样为竖式计算,每一位相乘后相加. 乘法函数: 异符号相乘时结果为负数,0乘任何数都为0 需要调用加法函数 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0 function multiplicative(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/ var sign = ''; if(a == "0" || b == "0"){ return "0"; } if(a.indexOf('-…

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

大整数的四则运算已经是老生常谈的问题了.很多的库也已经包含了各种各样的解决方案. 作为练习,我们从最简单的加减法开始. 加减法的核心思路是用倒序数组来模拟一个大数,然后将两个大数的利用竖式进行运算. 加法函数: 异符号相加时调用减法函数(减法函数后面给出) 同符号相加先确定符号 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0 function add(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/ if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') &…

除法不可用手工算法来计算,其基本思想是反复做减法,看从被除数里面最多能减去多少个除数,商就是多少. 除法函数: 如果前者绝对值小于后者直接返回零 做减法时,不需要一个一个减,可以以除数*10^n为基数来减 function division(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/ a = a.toString(); b = b.toString(); var sign = ''; if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') < 0…

/* 优点: 1 支持负整数的运算 2 良好的输出形式 没有前导零 3 支持cin直接输入 支持cout直接输出 4 支持整数的直接赋值 big_int x=100; 缺点: 1 封装不好 基本都是友元函数操作 2 速度慢 乘法没有使用FFT 除法采用二分法 使用STL string储存数据也造成速度不是很快 3 待解决的问题 不能直接输出 cout<<a-b */ #include <iostream> #include <algorithm> #include &l…

★ 引子 上一篇文章讲了 Comba 乘法的原理,这次来讲讲如何实现.为了方便移植和充分发挥不同平台下的性能,暂时用了三种不同的实现方式: 1.单双精度变量都有的情况. 2.只有单精度变量的情况. 3.可以使用内联汇编的情况. 前面已经介绍了 Comba 乘法的原理和实现思路,为了方便,再把它贴到这里: 计算 c = a * b,c0,c1,c2 为单精度变量. 1. 增加 c 到所需要的精度,并且令 c = 0,c->used = a->used + b->used. 2. 令 c2…

该大整数运算系统用于对有符号的位数不超过500位的大整数进行加.减.乘.除四则运算和计算N(0<=N<=10000)的阶乘.注意事项 :    1.操作期间,进行四则运算时若大整数为正数请直接省略'+ '号.\n");    2.该大整数运算系统设定处理位数不超过500位的大整数四则运算和计算N(0<=N<=10000)的阶乘,可根据情况调整相关程序参数,进行位数更大的四则运算和N值更大的阶乘计算.    3.为了保证程序设计流程的简捷性,该系统没有很高的操作容错性能,所…