文字描述 对无向图进行遍历时,对于连通图,仅需从图中任一顶点出发,进行深度优先搜索或广度优先搜索,便可访问到图中所有顶点.但对非连通图,则需从多个顶点出发搜索,每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程得到的顶点访问序列恰为其各个连通分量中的顶点集. 对于非连通图,每个连通分量中的顶点集,和遍历时走过的边一起构成若干棵生成树,这些连通分量的生成树组成非连通图的生成森林. 示意图 算法分析 求无向图的连通分量的生成森林的算法时间复杂度和遍历相同. 代码实现 //1.建立无向图 //2.建立无向图的深度…

根据 李煜东大牛:图连通性若干拓展问题探讨 ppt学习. 有割点不一定有割边,有割边不一定有割点. 理解low[u]的定义很重要. 1.无向图求割点.点双联通分量: 如果对一条边(x,y),如果low[y]>=dfn[x],表示搜索树中y为根的子树必须要通过x才能到达树的上端,则x必为割点. x属于多个点双联通分量,所以出栈的时候保留x(所以栈出到y就好!否则可能会把其他支路的节点一起出栈). 附上一个小例子. 这个打个模板吧. #include<cstdio> #include<…

[LOJ#121]动态图连通性 试题描述 这是一道模板题. 你要维护一张无向简单图.你被要求加入删除一条边及查询两个点是否连通. 0:加入一条边.保证它不存在. 1:删除一条边.保证它存在. 2:查询两个点是否联通. 输入 输入的第一行是两个数 N M.N=5000,M≤500000. 接下来 M 行,每一行三个数 op x y. op 表示操作编号. 输出 对于每一个 op=2 的询问,输出一行 Y 或 N ,表示两个节点是否连通. 输入示例1 输出示例1 N Y N 输入示例2 输出示例2…

★ Description 给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000).给你两个顶点S和T,求 一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小.如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出这个 比值,如果需要,表示成一个既约分数. 备注: 两个顶点之间可能有多条路径. 体现了并查集实际作用的一道题,也就是判图连通性.几句总结: 最小化或最大化一个分数时通常可以二分,但是也可以去设法最大or最小化分子分母.…

无向图的连通分量计算 5000(ms) 10000(kb) 2555 / 5521 假设无向图G采用邻接矩阵存储,编写一个算法求连通分量的个数. 输入 第一行为一个整数n,表示顶点的个数(顶点编号为0到n-1),接下来是为一个n*n大小的整数矩阵,表示图的邻接关系.数字为0表示不邻接,1表示不邻接. 输出 连通分量的个数. 样例输入 5 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 样例输出 1 本题利用深度优先搜索(dfs)从每个顶点开始搜…

思路 动态图连通性的板子,可惜我不会在线算法 离线可以使用线段树分治,每个边按照存在的时间插入线段树的对应节点中,最后再dfs一下求出解即可,注意并查集按秩合并可以支持撤销操作 由于大量使用STL跑的很慢的代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <stack> #include <set> #incl…

[LOJ121]「离线可过」动态图连通性 题面 LOJ 题解 线段树分治的经典应用 可以发现每个边出现的时间是一个区间 而我们每个询问是一个点 所以我们将所有边的区间打到一颗线段树上面去 询问每个叶子用并查集维护节点的联通性就好了 注意并查集因为要撤消所以只能用按秩合并保证复杂度 具体实现详见代码 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #i…

点此看题面 大致题意: 给你一张图以及每条边的出现时间和消失时间,让你求每个时间段这张图是否是二分图. 二分图性质 二分图有一个比较简单的性质,即二分图中不存在奇环. 于是题目就变成了:让你求每个时间段这张图是否不存在奇环. \(LCT\)动态维护图连通性 关于\(LCT\),详见这篇博客:LCT入门. 接下来我们开始讨论如何用\(LCT\)动态维护图连通性. \(LCT\)动态维护树连通性,应该是比较简单,因为\(LCT\)本身就是一棵树,加边删边都很容易. 而维护图连通性最麻烦的一点,就是在…

题目大意:问一个图至少加多少边能使该图的边双连通分量成为它本身. 图的边双连通分量为极大的不存在割边的子图.图的边双连通分量之间由割边连接.求法如下: 求出图的割边 在每个边双连通分量内Dfs,标记每个节点所属于的双连通分量编号 构建一新图Tree,一个节点代表一个双连通分量.原图中遍历割边,将割边连接的两个双连通分量在Tree中的对应节点连接. Tree中算出每个节点的度数,如果一节点度数为1,则其为叶子节点.输出(叶子节点数+1/2).(连接了叶子节点,就形成了环,Tree中不连接叶子节点的…

文字描述 相关定义:假若在删去顶点v以及和v相关联的各边之后,将图的一个连通分量分割成两个或两个以上的连通分量,则称顶点v为该图的一个关节点.一个没有关节点的连通图称为重连通图. 在重连通图上,任意一对顶点之间至少存在两条路径, 则在删去某个顶点以及依附于该顶点的各边时也不破坏图的连通性.若在连通图上至少删除k个顶点才能破坏图的连通性,则称此图的连通度为k. 判断图是否是重连通的,可以先利用深度优先搜索求得图的关节点,一个没有关节点的图便是重连通的.由深度优先生成树可得出两类关节点的特性: 1…