题目传送门 需要root权限的传送门 题目大意 给定一个长度为$n$的数组,要求对每个$1 \leqslant i \leqslant n$找到最小整数的$p$,对于任意$j$满足使得$a_{i} + p - \sqrt{\left | i - j \right |} \geqslant a_{j}$. 一来想到函数$y = \left \lceil \sqrt{x} \right \rceil$,至多有根号个取值,然后发现$O(n\sqrt{n})$会稳T. 对于函数$y = \sqrt{x}…

题目大意 已知一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,...,a_n\)对于每个\(1\leq i\leq n\),找到最小的非负整数\(p\)满足: 对于任意的\(j\), \(a_j \leq a_i + p - \sqrt{\vert{i-j}\vert{}}\) 题解 我们化简不等式+分类讨论可以得到: \[f_i = max{\sqrt{i-j} + a_j} - a_i, \text{$j < i$}\] \[f_i = max{\sqrt{j-i} + a_j} - a_i,…

[BZOJ2216]Lightning Conductor(动态规划) 题面 BZOJ,然而是权限题 洛谷 题解 \(\sqrt {|i-j|}\)似乎没什么意义,只需要从前往后做一次再从后往前做一次就好了. 只考虑从前往后,把给定的式子移项,可以得到 \(p\ge a[j]-a[i]+\sqrt{i-j}\) 而\(a[i]\)是当前的枚举的位置\(i\)的值,这个是不会变化的. 所以要求的就是\(max(a[j]-\sqrt{i-j})\) 画出\(\sqrt x\)的函数图像,是一个增长率…

洛谷题目传送门 疯狂%%%几个月前就秒了此题的Tyher巨佬 借着这题总结一下决策单调性优化DP吧.蒟蒻觉得用数形结合的思想能够轻松地理解它. 首先,题目要我们求所有的\(p_i\),那么把式子变一下 \[p_i\ge a_j-a_i+\sqrt{|i-j|}\] \[p_i=\max\limits_{j=1}^n\{a_j+\sqrt{|i-j|}\}-a_i\] 绝对值看着很不爽,我们把它拆开 \[p_i=\max(\max_{j=1}^i\{a_j+\sqrt{i-j}\},\max_{j…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6532424 Sample Output 235354 题解 http…

[bzoj 2216] [Poi2011] Lightning Conductor Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,-,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sampl…

[BZOJ2216][Poi2011]Lightning Conductor Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample I…

P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2216 那个关于位置的代价是带根号的,所以随着距离的增加而增长变慢:所以靠后的位置一旦比靠前的位置优,就会一直更优(因为距离相同地增长,基数大的增长慢),所以有决策单调性. 一开始写了和 bzoj 4709 一样的实现,就是使得队列里相邻两个位置的 “后一个位置优于前一个位置的时间” 是单调递增的.但是却 TLE .不知道为什么. #include<cstdio> #include<…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2216 学习了一下决策单调性. 这道题决策单调性比较明显,不详细证了. 对于一个决策i,如果在i之前的j处进行决策,那么i之后的决策都不可能在j之前. 利用决策单调性,可以维护每个决策点形成的单调栈,更新决策点也是利用单调栈的信息在原数组上二分. 这道题假设j<i,然后扫两遍就可以了,时间复杂度\(O(n\log n)\). 看网上的大爷都写得单调队列?整体二分?orz #include<cmat…