简介 动态树分治整体上由点分治发展而来. 点分治是统计树上路径,而动态树分治用来统计与点有关的树上路径,比如多次询问某一些点到询问点的距离和. 前置知识就是点分治. 做法 众所周知,点分树(点分治中重心组成的树)的深度是$O(lgn)$的. 要统计树上的路径,等价为统计经过每个点的路径.那么就统计经过每个重心的路径. 拿一道题目来讲比较具体:BZOJ4012.有一棵带点权边权的树,多次询问$(u,l,r)$,表示询问点权在$[l,r]$内的点到$u$的距离和. 比如一个重心$u$,其管辖范围为$…

WZJ的旅行(二) 难度级别:D: 运行时间限制:3000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 时隔多日,WZJ又来到了幻想国旅行.幻想国由N个城市组成,由于道路翻修,只有N-1条双向道路可以通行,第i条双向道路从ui连接到vi,距离为wi.但这N-1条道路竟然连接了整个国家,每两个城市之间都有一条道路! WZJ知道这里景点很多,所以他想从城市s出发到城市t,旅游所有沿途的城市.WZJ想起到锻炼作用,但又不想太累,所以城市s到城市t的距离必须在L到R之…

题目大意:给你一颗n个节点的树,最初点集S为空. 有m次操作:往当前点集S中加入/删除一个点,询问点x至集合S中任意点的最小距离,回到第t次修改点集的操作后的状态. 数据范围:$n,m≤10^5$ 我们先无视这个可持久化的要求,考虑下不可持久化怎么做. 显然考虑动态树分治. 令点v为当前分治中心,u为v在点分树上的父亲, 每个点开一个数组D,D[x]表示以v为根的点分树中,与v距离为不大于x的点的标记点数量. 我们借助这个数组,可以方便地求出从v走最少多少步可以走到一个标记点. 首先考虑查询操作…

[BZOJ3730]震波 Description 在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i].不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动.接下来你需要在线处理M次操作:0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和.1 x y 表示第x个城市的价值变成了y.为了体现程序的在…

蒟蒻Ez3real冬令营爆炸之后滚回来更新blog... 我们看一道题 bzoj3924 ZJOI2015D1T1 幻想乡战略游戏 给一棵$n$个点的树$(n \leqslant 150000)$ 点上有点权 边上有边权 每个点度数不大于$20$ 你需要放置一个补给站 补给站供给某个点的代价等于它们之间路径长度 $\cdot$ 那个点的点权 供给整张图的代价为供给每个点的代价之和 即:如供给站在$u$,每个点的点权为 $d_{v_{i}}$ 则总代价为 $$ \sum_{i=1}^{n}  d_…

[模板]"动态 DP"&动态树分治 第一道动态\(DP\)的题,只会用树剖来做,全局平衡二叉树什么的就以后再学吧 所谓动态\(DP\),就是在原本的\(DP\)求解的问题上加上修改操作,从而使得问题变成动态的问题 这道题的问题就是普通的树形\(DP\)上加上了修改点权的操作 题意: 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u\),\(w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作…

[BZOJ4372]烁烁的游戏 Description 背景:烁烁很喜欢爬树,这吓坏了树上的皮皮鼠.题意:给定一颗n个节点的树,边权均为1,初始树上没有皮皮鼠.烁烁他每次会跳到一个节点u,把周围与他距离不超过d的节点各吸引出w只皮皮鼠.皮皮鼠会被烁烁吸引,所以会一直待在节点上不动.烁烁很好奇,在当前时刻,节点u有多少个他的好朋友---皮皮鼠.大意:给一颗n个节点的树,边权均为1,初始点权均为0,m次操作:Q x:询问x的点权.M x d w:将树上与节点x距离不超过d的节点的点权均加上w. In…

[BZOJ4317]Atm的树 Description Atm有一段时间在虐qtree的题目,于是,他满脑子都是tree,tree,tree…… 于是,一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中,每条路径都有边权,一个神秘的声音告诉他,每个点到其他的点有一个距离(什么是距离不用说吧),他需要对于每个点回答:从这个点出发的第k小距离是多少: 如果atm不能回答出来,那么明天4019的闹钟将不会响,4019全寝可能就迟到了,所以atm希望你帮帮他. Input 第一行,两个正整数n,k,表示树的点数,询…

[BZOJ1095][ZJOI2007]Hide 捉迷藏 Description 捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻,并且他们有很多孩子.某天,Jiajia.Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏.他们的家很大且构造很奇特,由N个屋子和N-1条双向走廊组成,这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达.游戏是这样进行的,孩子们负责躲藏,Jiajia负责找,而Wind负责操纵这N个屋子的灯.在起初的时候,所有的灯都没有被打开.每一次,孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中,但是为了增加刺激…

[BZOJ3924][Zjoi2015]幻想乡战略游戏 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军…