SPOJ DIVCNT2 - Counting Divisors (square) 题意:求 \[ \sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2) \] 好棒啊! 带着平方没法做,考虑用其他函数表示\(\sigma_0(i^2)\),把平方消去. \(\sigma_0(n) = (1*1)(n) = \sum_{d\mid n}1\) 我们考虑那些\(n^2\)有而\(n\)没有的因子,\(n=\prod p_i^{a_i}\),那么这些因子里一定有\(p_i^c:c>a_i\). 对于因子…

SPOJ DIVCNT2 题目大意: 求\(S2(n)=\sum_{i=1}^{n}\sigma_0{(i^2)}\) . 题解 我们可以先考虑括号里只有一个\(i\)的情况,这样,我们把\(i\)分解质因数为$p_1^{a_1}*p_2^{a_2}...p_k^{a_k} $. 那么这就是一个经典的问题,答案为 \[ \sum_{i-1}^n \prod_{j=1}^{k}(a_j+1) \] 现在\(i\)变成了\(i^2\)那么无非就是每个质因子的指数乘以2,所以答案就是: \[ \sum…

和泉纱雾与烟花大会 题目来源: UOJ 192 最强跳蚤 (只改了数据范围) 官方题解: 在这里哦~(说的很详细了 我都没啥好说的了) 题目大意: 求树上各边权乘积是完全平方数的路径数量. 这种从\(n^2\)条路径中找出满足xx条件的路径的条数的题, 我们可以根据常识判断要用到点分治. 不过这题并没有用到点分治, 这个一会再说, 我们先来看部分分. 哎呀其实这题好多部分分我都不会写(捂脸 算法1: 直接乘边权处理显然是不行哒, 怕是\(w\leq2\)怕是都要用到高精度了(什么你说\(w\le…

设 \[f(n)=\sum_{d|n}\mu^2(d)\] 则 \[\begin{eqnarray*}\sigma_0(n^2)&=&\sum_{d|n}f(d)\\ans&=&\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2)\\&=&\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\sum_{k|d}\mu^2(k)\\&=&\sum_{k=1}^n\mu^2(k)G(\lfloor\frac{n}{k}\rfloor)\end{eqnarr…

题目 vjudge URL:Counting Divisors (square) Let σ0(n)\sigma_0(n)σ0​(n) be the number of positive divisors of nnn. For example, σ0(1)=1\sigma_0(1) = 1σ0​(1)=1, σ0(2)=2\sigma_0(2) = 2σ0​(2)=2 and σ0(6)=4\sigma_0(6) = 4σ0​(6)=4. Let S2(n)=∑i=1nσ0(i2).S_2(n…

Min_25 筛这个东西,完全理解花了我很长的时间,所以写点东西来记录一些自己的理解. 它能做什么 对于某个数论函数 \(f\),如果满足以下几个条件,那么它就可以用 Min_25 筛来快速求出这个函数的前缀和. 它是一个积性函数 对于一个质数 \(p\) ,\(f(p)\) 的表达式必须是一个项数比较小的多项式.即 \(\displaystyle f(p) = \sum a_ip^{b_i}\). 对于一个质数 \(p\) ,\(f(p^k)\) 的表达式必须可以由 \(f(p)\) 快速得到…

题面 求∑k=ab∑i=1k∑j=1i[lcm(i,j)==k]\large\sum_{k=a}^b\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^i[lcm(i,j)==k]k=a∑b​i=1∑k​j=1∑i​[lcm(i,j)==k] 1<=a<=b<=10111<=a<=b<=10^{11}1<=a<=b<=1011 题目分析 令f(n)=∑i=1n∑j=1i[lcm(i,j)==n]\large f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) #sub-linear #dirichlet-generating-function Let \sigma_0(n)σ​0​​(n) be the number of positive divisors of nn. For example, \sigma_0(1) = 1σ​0​​(1)=1, \sigma_0(2) = 2σ​0​​(2)=2 and \sigma_0(6) = 4σ​0​​(6)=4. LetS_2(…

题意 \(\sigma_0(i)\) 表示 \(i\) 的约数个数 求 \[ S_k(n)=\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^k)\pmod {2^{64}} \] 共 \(T\) 组数据 \(T\le10^4,n,k\le10^{10}\) 题解 其实 SPOJ 上还有 divcnt2,divcnt3 ,三倍经验题2333 其实是 min_25 裸题 233 令 \(f(x) = \sigma_0(x^k)\) ,不难发现它是个积性函数,且单点求值较快. 前面 讲过了如何非递归在…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) DIVCNT3 - Counting Divisors (cube) 杜教筛 [学习笔记]杜教筛 (其实不算是杜教筛,类似杜教筛的复杂度分析而已) 你要大力推式子: 把约数个数代换了 把2^质因子个数 代换了 构造出卷积,然后大于n^(2/3)还要搞出约数个数的式子和无完全平方数的个数的容斥... .... 然后恭喜你,spoj上过不去... bzoj能过: #include<bits/stdc++.h> #define…