数值分析：Hermite多项式

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数值分析：Hermite多项式

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/49366047 Hermite埃尔米特多项式在数学中,埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族,得名于法国数学家夏尔·埃尔米特.概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式.在组合数学中,埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解.物理学中,埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态. 前4个(概率论中的)埃尔米特多项式的图像 The Hermite polynomials are set of ortho…

数值计算方法实验之Hermite 多项式插值 (Python 代码)

一.实验目的在已知f(x),x∈[a,b]的表达式,但函数值不便计算,或不知f(x),x∈[a,b]而又需要给出其在[a,b]上的值时,按插值原则f(xi)= yi(i= 0,1…….,n)求出简单函数P(x)(常是多项式),使其在插值基点xi,处成立P(xi)= yi(i=0,1,……,n),而在[a,b]上的其它点处成立f(x)≍P(x). 二.实验原理三.实验内容求f(x)=x4在[0,2]上按5个等距节点确定的Hermite插值多项式. 四.实验程序 import numpy as…

Hermite WENO 重构格式

Hermite WENO 单元重构本文主要介绍采用 Hermite WENO 重构方法作为斜率限制器应用于二维或高维单元中. 1.简介[1] ENO格式最早由 Harten 等[2]提出,ENO格式避免在高梯度地区进行插值,其重构过程通过多个不同位置模板,并且选取其中最光滑模板上的解进行重构,由此保证在重构过程中具有较高的精度.然而这种方法会导致收敛问题并且在连续区域降低精度,随后Liu等[3]提出了 weighted ENO 格式.WENO 格式采用不同的权重系数组合各个模板,而非只采用一个…

Matlab插值函数

x=0:2*pi; y=sin(x); xx=0:0.5:2*pi; %interp1对sin函数进行分段线性插值,调用interp1的时候,默认的是分段线性插值 y1=interp1(x,y,xx); figure plot(x,y,'o',xx,y1,'r') title('分段线性插值') %临近插值 y2=interp1(x,y,xx,'nearest'); figure plot(x,y,'o',xx,y2,'r'); title('临近插值') %球面线性插值 y3=interp1(…

Line Search and Quasi-Newton Methods 线性搜索与拟牛顿法

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: b=a−α∇F(a)⇒f(a)≥f(b)(1)(1)b=a−α∇F…

Line Search and Quasi-Newton Methods

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: \begin{equation} b=a-\alpha \nabl…