把边的编号看成边权,维护每个状态对应的最大生成树,得到一个数组a[i],表示第i条边在这个过程中替换的是那条边,询问时看一下a[l,r]内啊有多少个小于l的算一下答案就好:代码参考:http://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/50518526 //lct不好处理边权,把一条边转成夹在两个点之间的点: #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include&…

BZOJ_3514_Codechef MARCH14 GERALD07加强版_主席树+LCT Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密. 接下来M行,代表图中的每条边. 接下来K行,每行两个整数L.R代表一组询问.对于type=0的测试点,读入的L和R即为询问的L.R:对于type=1的测试点,每组询问的L.R应为L xor lastans和R x…

3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 2177  Solved: 834[Submit][Status][Discuss] Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密.接下来M行,代表图中的每条边.接下来K行,每行两个整数L…

题目描述 N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. 题解 对于一个截止时间来说,越晚的变越好. 所以我们可以维护一颗以边的序号为关键字的最大生成树,然后用主席树维护一下. 询问直接在R的主席树里查就可以了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 400002 using namespace std; int f[N],a[N],n,m,t…

题解: 还是比较简单的 首先我们的思路是 确定起点 然后之后贪心的选择边(也就是越靠前越希望选) 我们发现我们只需要将起点从后向前枚举 然后用lct维护连通性 因为强制在线,所以用主席树记录状态就可以了 *数组开小查了很久 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define IL inline #define rint register int #define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i+…

Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密. 接下来M行,代表图中的每条边. 接下来K行,每行两个整数L.R代表一组询问.对于type=0的测试点,读入的L和R即为询问的L.R:对于type=1的测试点,每组询问的L.R应为L xor lastans和R xor lastans. Output K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数. Sample…

Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密. 接下来M行,代表图中的每条边. 接下来K行,每行两个整数L.R代表一组询问.对于type=0的测试点,读入的L和R即为询问的L.R:对于type=1的测试点,每组询问的L.R应为L xor lastans和R xor lastans. Output K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数. Sample…

题面 bzoj上的强制在线版本 思路 首先可以确定,这类联通块相关的询问问题,都可以$LCT$+可持久化记录解决 用LCT维护生成树作为算法基础 具体而言,从前往后按照边的编号顺序扫一遍边 如果这条边两端不在同一个$LCT$联通块中,则$link$ 否则$cut$掉当前连接两条边的路径上的编号最小的边,并$link$ 记录$ntr[i]$表示第$i$条边触发第二种情况时$link$前$cut$掉的边的编号 如果触发第一种情况,则$ntr[i]=0$ 如果为自环,则$ntr[i]=i$ 这样记录之…

Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密.接下来M行,代表图中的每条边.接下来K行,每行两个整数L.R代表一组询问.对于type=0的测试点,读入的L和R即为询问的L.R:对于type=1的测试点,每组询问的L.R应为L xor lastans和R xor lastans. Output K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数. Sample I…

传送门--BZOJ 传送门--VJ 考虑使用LCT维护时间最大生成树,那么对于第\(i\)条边,其加入时可能会删去一条边.记\(pre_i\)表示删去的边的编号,如果不存在则\(pre_i = 0\),如果是自环则\(pre_i = i\). 因为连通块数量等于点数减树边数量,而对于一组询问\([l,r]\),当\(pre_i < l \leq i \leq r\)的时候就会在这张图上额外增加一条树边.所以我们只需要使用主席树做一个二维数点就可以了. 时空复杂度\(O(nlogn)\) #inc…

题面 考虑没有询问,直接给你一个图问联通块怎么做. 并查集是吧. 现在想要动态地做,那么应该要用LCT. 考虑新加进来一条边,想要让它能够减少一个联通块的条件就是现在边的两个端点还没有联通. 如果联通了,应该会形成一个环,我们其实可以把环中最早加进来的边删掉再加进来这条边,也不影响整个的联通性对不对. 于是我们用LCT维护一下最大生成树,顺便求出一个\(pre[i]\)表示\(i\)这条边加进来以后,环里面最早加进来的边的编号. 可以发现\(pre[i]\leq l\)那就说明,\(i\)这条边…

题目: BZOJ3514 分析: 看到这题真的是一脸懵逼无从下手,只好膜题解.看到「森林的联通块数 = 点数 - 边数」这一句话就立刻什么都会了 QAQ . 这题最重要的就是意识到上面那个式子(正确性显然).那么这个问题就变成了:\([l,r]\) 中最多选出多少条边,使得图中不存在环.根据 Kruskal 的原理,贪心地选就能保证选出的边最多,所以我们不妨假定尽量选编号较大的边. 给每条边 \(i\) 设 \(nxt_i\) ,表示从 \(i\) 开始向后依次插入边,插入到 \(nxt_i\)…

3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1288  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密.接下来M行,代表图中的每条边.接下来K行,每行两个整数L…

3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1312  Solved: 501[Submit][Status][Discuss] Description N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. Input 第一行四个整数N.M.K.type,代表点数.边数.询问数以及询问是否加密.接下来M行,代表图中的每条边.接下来K行,每行两个整数L…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

题意 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,询问保留图中编号在 \([l,r]\) 的边的时候图中的联通块个数. \(K\) 次询问强制在线. \(1\le N,M,K \le 200,000\) 题解 从前往后依次考虑每一条边,如果加入这条边 \(i\) 会生成环,那就删除这个环里最早加入的边 \(j\) ,并且记录下来 \(fout[i] = j\) ,代表 \(i\) 的加入弹掉了 \(j\) 号边 . 也就是说我们动态维护一颗以插入时间为权值的最大生成树,维护这个 \(MST\)…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值. 接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为"Q x y k"或者"L x y ",其含义见题目描述部分. Output 对于每一个第一类…

题目大意:给定n个点m条边无向图,每次询问求当图中有编号为[L,R]的边时,整个图的联通块个数,强制在线 神题!(发现好久以前的题解没有写完诶) 我们要求图中联通块的个数,似乎不可搞啊. 联通块个数=n-树边条数! 考虑每条边的贡献,我们按编号从小到大暴力枚举每一条边. 考虑用$LCT$维护森林. 设新加入的这条边编号为$e$,连接了$x,y$两个点 如果$x,y$原来不连通,说明加入$e$会让图中多一条树边.边e对$L\in [1,e],R\geq e$的图$[L,R]$产生一点贡献 如果$x…

Description:N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. 传送门. lct这么神仙的东西一个题解都不写怎么行??? 神仙思路啊. 其实不是很难但是的确不容易想到. 我们考虑答案是什么. 首先刚开始有n个点分别是联通块,然后你连了一些边使联通块减少了. 怎么减少的呢?就是区间的边的生成树上边的数量.因为如果不是生成树上的边,那么一定与生成树上的边成环了而不会合并联通块. 怎么判断边是不是区间内生成树上的边呢?判断依据就是它有没有和前面的边成环. 那么我…

题目 P5385 [Cnoi2019]须臾幻境 做法 考虑一条边\((u,v)\)是否\([L,R]\)中的贡献:\([L,R]\)中第一条位于\(u,v\)链的边,则减少了一个联通块 实现:\(LCT\)维护最小边,产生环则删除最小边,再替换\((\)和这题差不多\()\) 得出删除序列,建好主席树,直接查询\([L,R]\)中小于\(L\)的数量即可 Code #include<bits/stdc++.h> typedef int LL; inline LL Read(){ LL x(0)…

题意 给出nnn个点,mmm条边.多次询问,求编号在[l,r][l,r][l,r]内的边形成的联通块的数量,强制在线. 分析 LCTLCTLCT维护动态最大生成树,先将每条边依次加进去,若形成环就断掉最早加进去(编号最小)的边,然后记录early[]early[]early[]数组,表示第i条边弹掉了哪条边,若没有弹出边,early[i]=0early[i]=0early[i]=0 然后每个询问的答案就是用n减掉[l,r]区间内early值小于l的边的数量,可以用主席树来维护 正确性证明:因为是…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2050  Solved: 817[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LC…

3123: [Sdoi2013]森林 题意:一个森林,加边,询问路径上k小值.保证任意时刻是森林 LCT没法搞,树上kth肯定要用树上主席树 加边?启发式合并就好了,小的树dfs重建一下 注意 测试点编号不是数据组数!!! 加边的时候要更新邻接链表啊,并且fa要清空 并查集维护size一定初始化1 好了现在我要填报名表了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algor…

题意: 询问区间不同种类颜色数 [2016-11-15] 离线好厉害 对于每一个区间询问,一个数只考虑一次,那么考虑他最后出现的一次 将询问按r排序 从1到n扫描,用树状数组维护一个位置应不应该考虑(记不记入答案),让每种颜色最后一个出现位置贡献 last[x]是x上一个出现的位置,每到一个a[i],last位置-1,i位置+1,并更新last 然后对于所有r==i的询问计算答案 #include <iostream> #include <cstdio> #include <…

点此看题面 大致题意: 给你一片森林,有两种操作:询问两点之间的第\(k\)小点权和在两棵树之间连一条边. 前置技能:树上主席树 做这道题目,我们首先要会树上主席树. 关于树上主席树,这有一道很好的例题:[洛谷2633]Count on a tree(只包含此题的询问操作). 接下来,我们就将询问操作略过不提了(毕竟在这道题目中已经介绍过了),而主要讲讲如何连边. 启发式合并主席树 对于连边操作,我们需要启发式合并主席树(当然,也有一些奆佬是用\(LCT\)的). 关于启发式合并的时间复杂度证明…

CERC 2014 Pork barrel Problem : n个点m条边有边权的无向图,有q个询问,每次询问权值在[L,R]内的边组成的最小生成树的权值和,强制在线. n <= 1000, m <= 100000, q <= 100000 Solution : 参考了网上的一份题解 按照边权从大到小加入边,用LCT来维护最小生成树.再用一棵权值主席树,第i棵主席树记录表示权值大于等于 i 的边所构成的最小生成树边权和. 对于每个询问[L, R]直接在第L棵主席树的[L ,R]区间内统…

Description 给定一个 \(n\) 个节点的森林,有 \(Q\) 次操作,每次要么将森林中某两点联通,保证操作后还是个森林,要么查询两点间权值第 \(k\) 小,保证两点联通.强制在线. Limitation \(1~\leq~n,~Q~\leq~80000\) Solution 考虑有连边还有查询链上第 \(k\) 大,于是要么用 LCT,要么用主席树. 考虑如果用 LCT 的话,并不能快速的维护两点间链的信息(其实感觉在access的时候乱搞一下有希望在多一个 \(\log\) 的…

本篇blog主要是给自己(大家)看的. 感谢longlongzhu123奆佬(此人初二LCT)的指点,使本蒟蒻可以快速开始主席树入门. what is 主席树? $        $主席树这个名字只不过是OIer们在思考政(zhe)治(xue)的时候发明的好(du)听(liu)的名字.其实主席树的大名叫"可持久化线段树",一听这名字就知道主席树很毒瘤,所以他的发明者叫黄嘉泰(hjt胡 锦 涛(什么鬼啊?)). 分步理解"可持久化线段树" $        $首先我们…

对于操作1,显然可以使用主席树维护,然后对于一条链(x,y),假设lca为f,根为rt,则(rt,x)+(rt,y)-(rt,f)-(rt,fa[f])即为所求的链,在主席树上直接查询即可,查询方式类似于treap/splay对size的询问. 对于操作2,可以用LCT,当然也能启发式合并,每次连边时,强行把sz小的塞入sz大的即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; vector<int>G[N]; namespa…