题目描述 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 输入 第一行u表示数据组数.对于每组数据,第一行N表示石子堆数,第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an). 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000 输出 u行,若先手必胜输出TAK,否则输出NIE…

阶梯nim游戏有n个阶梯,0-n-1,每个阶梯上有一堆石子,编号为i的阶梯上的石子只能移动到i-1上去,每次至少移动一个,最后所有的石子都移动到0号阶梯上了.结论:奇数阶梯上的石子异或起来,要是0,就先手必败,否则先手必胜…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

石子游戏 Kam bzoj-1115 POI-2009 题目大意:给定n堆石子,两个人轮流取石子.每堆石子的个数都不少于前一堆石子.每次取后也必须维持这个性质.问谁有必胜策略. 注释:$1\le cases\le 10$,$1\le n\le 1000$. 想法:我们发现,每一次取石子的个数收到限制.但是取了一堆的石子,后面那堆的石子可以取得个数就会变多. 所以我们考虑相邻两堆石子做差,就变成了经典的阶梯博弈. 阶梯博弈的结论:总SG值等于奇数阶梯的SG的异或和. 最后,附上丑陋的代码... .…

题目 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 输入格式 第一行u表示数据组数.对于每组数据,第一行N表示石子堆数,第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=--<=an). 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000 输出格式 u行,若先手必胜输出TAK,否则输出N…

挺水的 听说是阶梯nim和，就去看了一下，然后就会了= = 观察题目，发现拿第i堆棋子k个造成的影响就是第i+1堆棋子能多拿k个 可以把模型转化为，有n堆石子，每次从某一堆拿一个石子，放在下一堆中，不能拿的输 就是阶梯nim和了= = 然后就乱写了= = CODE： #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; in…

题解:简单的NIM游戏,直接计算SG函数,至于找先手策略则按字典序异或掉,去除石子后再异或判断,若可行则直接输出. #include <cstdio> const int N=1005; int SG[N],b[N],hash[N],a[N],sum,tmp,i,j,n,m; void FSG(int s){ SG[0]=0; for(int i=1;i<=s;i++){ for(int j=1;b[j]<=i&&j<=m;j++)hash[SG[i-b[j]…

题意 给\(n\)堆石子,每次最多可以从一堆中取\(x\)个,问你\(x = 1 ... n\)时的答案. 解法 经典\(nim\)游戏,找规律知\(sg[i] = i \ mod \ (x+1)\). 于是便要快速求\(a[1]\ mod\ (x+1) \bigoplus ... a[n]\ mod\ (x+1)\). 考虑按位做,设\(y = x+1\),对于\(k \leq \frac{n}{y}\),求出\(x \in [ky,(k+1)y)\),求有多少\(x-ky\)有\(2^j\)…

题意 反Nim游戏,两人轮流选一堆石子拿,拿到最后一个的输.问先手是否必胜. 分析 怎么说,分类讨论? 情形1:首先考虑最简单的情况,所有石子数都为1.那么奇数堆石子为必败,偶数为必胜 情形2:然后考虑只有一堆石子>1.那么先手一定可以通过拿完这一堆石子或者是留下一个石子,使得剩下的全部是1.而这两种操作后的局面一种是奇数个1,一种是偶数个1.所以先手一定可以留给后手奇数个1的局面,从而让后手必败,先手必胜. 情形3:那么如果有多堆石子>1呢?可以发现,不管怎么拿,因为石子数在减少,一定会有某…

有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 首先直接考虑题中的条件并没有办法入手 每堆石子的个数不少于前一堆石子的个数可以看成是相邻两堆石子时间的个数差保持>=0 于是可以把这些石子差看做石子 每次操作会将其中一堆石子减去一个值,又会将它后面的一堆加上相等的值 就可以看做是把这一堆推到它后面的一堆 于是转化成了阶梯博弈 阶梯博弈 描述大概就是:…