link 给定\(A_1,A_2,\dots,A_N\),求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)\) \(1\le N\le 50000;1\le A_i\le 50000\) 为了推式子方便我们设: \(n=50000\) \(a_i=\sum_{j=1}^N[A_j=i]\) 答案就是\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jlcm(i,j)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jlcm(i,j)\)…

题目大意 给出一些数\(A_1,A_2,\cdots A_n\),求 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mathrm{lcm}(A_i,A_j)\] \(A_i,A_n\leq 50000\) 运用莫比乌斯反演思路 对于这种对多个数进行gcd.lcm统计的题,往往要用莫比乌斯反演.运用莫比乌斯反演的思路往往如下: 我们要求的\(g(x)\)是什么? 比较容易求的\(f(x)\)是什么? 如果我们要求的\(g(x)\)已知,则比较容易求的\(f(x)\)应当如何表达?…

1238 最小公倍数之和 V3 三种做法!!! 见学习笔记,这里只贴代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 4641590, U = 4641588, mo = 1e9+7, in…

题目描述 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和. 例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. 输入 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <= 10^9) 输出 共T行,输出对应的最小公倍数之和 输入样例 3 5 6 9 输出样例 55 66 279 题…

51nod 1238 最小公倍数之和 V3 求 \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N lcm(i,j) \] \(N\leq 10^{10}\) 先按照套路推一波反演的式子: \[ Ans=\sum_{g=1}g\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{n}{g}}ij\sum_{d|i,d|j}\mu(d)\\ =\sum_{g=1}g\sum_{d=1}^{\frac{n}{g}}d^2\mu(d)S^2(\frac{n}{dg})…

给出2个数a, b,求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b). 例如:a = 1, b = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果可能很大,输出Mod 10^9 + 7的结果.(测试数据为随机数据,没有构造特别坑人的Test) Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:每行2个数a, b,中间用空格分隔(1 &…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和.例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <= 10^9) Output 共T行,输出对应的最小公倍数之和 Input示例 3 5 6 9 Output示例 55…

1040 最大公约数之和 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 输入 1个数N(N <= 10^9) 输出 公约数之和 输入样例 6 输出样例 15 题解 \[ \sum_{i=1}^n\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\varphi(n) \] 暴力搞就行了. 1188 最大公约数之和 V2 给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和. 相当于计…

LCM Extreme Time Limit: 3000ms Memory Limit: 131072KB   This problem will be judged on UVALive. Original ID: 596464-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Find the result of the following code:unsigned long long allPairLcm(int n){ uns…

原题链接 最近被51NOD的数论题各种刷……(NOI快到了我在干什么啊! 然后发现这题在网上找不到题解……那么既然A了就来骗一波访问量吧…… (然而并不怎么会用什么公式编辑器,写得丑也凑合着看吧…… $$ANS=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \frac{i*j}{gcd(i,j)}$$$$=\sum_{d=1}^{n} d*\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor} \sum_{j=1}^{\left\lfloo…