用E[i,j]表示共有i个数字,以1..j开头且一开始下降的方案数的总和.则我们有: E[i,j]:=E[I,J-1]+E[i-1,i-j] 我们先来证明上升与下降的方案是一一对应的. 事实上,若有a1,a2,a3,……,an 为满足要求的一个序列(上升或下降), 则我们构造新数列,n+1-a1,n+1-a2,n+1-a3,……,n+1-an 这个数列也满足要求(下降或上升). 而且这种对应是一一对应的,其正确性是显然的. 令f[i,j]表示共i个数字,以j开头的下降的方案数 令g[i,j]表示…