不管怎么求似乎都不太好求,我们试试生成函数.这个东西好神奇.生成函数的精华是两个生成函数相乘,对应 $x^{i}$ 前的系数表示取 $i$ 个时的方案数. 有时候,我们会将函数按等比数列求和公式进行压缩,这样会更方便. 首先,将所有物品的生成函数都列出来,发现所有式子的乘积为 $\frac{x}{(x-4)^{n}}$即 $x\times$$\frac{1}{(1-x)^4}$.依据麦克劳林展开,$\frac{1}{(1-x)^n}$的展开为 $\sum_{i=0}^{\infty}C_{n+i…

模板题. 将所有的多项式按等比数列求和公式将生成函数压缩,相乘后麦克劳林展开即可. Code: n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)…

2452: 麦克劳林用于函数求值 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 18  解决: 12 题目描述 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.函数的麦克劳林展开是泰勒公式的特殊形式,即泰勒公式中"某一点"取0的情况.下面是ex的麦克劳林展开式,据此求出多组ex的值. 精度要求:最后一项大于1e-7 输入 输入一…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 497  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…

Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 把式子写出来,化一化,变成 x / ((1-x)^4) ,变成几个 sigma 相乘的样子,用组合意义看一下第 n 项的系数,就是 n-1 的可以不选的划分,即 C( n-1+3,3 ) .为了高精度方便,化成 (n+2)*(n+1)*n/6 . 别忘了取模. 注意读入高精度数字的方法.错了几次之后只会一位一位地读了…… #include<iostream> #include<…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 式子很好推,详细可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78856565 所以就是要求 C(n+2,3) ,n 很大但是模数很小,可以用 Lucas 定理: 总觉得真的写了高精度和 Lucas 定理有点麻烦...而且还因为一处忘记取模 RE 了一次... 代码如下: #include<iostream> #…

把所有东西的生成函数搞出来. 发现结果是x*(1-x)^(-4) 然后把(1-x)^(-4)求逆,得到(1+x+x^2+...)^4 然后考虑次数为n的项前的系数,就相当于选任意四个非负整数构成n的方案数. 大概就是C(n+3,3) 前面还有一项是x,所以n--即可. 然后就A掉了. #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long const int inv=1668; const int md=10007; in…

3028: 食物 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下:        承德汉堡:偶数个        可乐:0个或1个         …