[传送门:BZOJ2154&BZOJ2693] 简要题意: 给出n,m,求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ2693是多组数据,数据强一点,所以代码用BZOJ2693的) 设n<m,原式等于$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i*j/gcd(i,j)$ 然后枚举d值作为i和j的gcd,得到$$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{i*j…

t<=1e4个询问每次问n,m<=1e7,$\sum_{1\leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y\leqslant m}lcm(x,y)$. 首先题目要求的是$\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}lcm(x,y)=\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}\frac{x*y}{(x,y)}$, 啊很好那来枚…

BZOJ2154 Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 1…

Problem bzoj2818-单组询问-无权限 bzoj2693-多组询问-需权限 洛谷1829-单组询问-无权限 \(T\)组询问(如果有),给定 \(n,m\),求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) \pmod {100000009}\] \(T\leq 10^4,N,M\leq 10^7\) Solution ┗|｀O′|┛ 这两题花了我一整张草稿纸啊 首先明确将\(lcm\)转成\(gcd\)会更好做:\(lcm(x,y)=\frac {xy}{\…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154 题意&&题解:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html 我只是来发泄的!!!怎么每次打数论题都会被爆int,爆long long这种问题纠缠好久!!!!!!!!!! 我还以为这题是双倍经验呢 代码: #include<cstdio> #include<cstdli…

Description 求sigma lcm(x,y),x<=n,y<=m.n,m<=1e7. Solution lcm没有什么直接做的好方法,用lcm=x*y/gcd转成gcd来做 就是要求sigma d*f(x/d,y/d) f(x,y)为x和y以内gcd正好为1的对数 F为所有对数,于是有F(x,y)=x*(x+1)/2*y*(y+1)/2 f(x,y)=sigma (1<=i<=x) i*i*mu(i)*F(x/i,y/i) f用莫比乌斯反演解决,这两个式子都套上分块…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 10000001 ; int cnt,p[N]; int miu[N]; bool vis[N]; int sum[N]; void pre() { miu[]=; ;i<N;++i) { if(!vis[i]) { p[++cnt]=i…

题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\frac{i*j}{gcd(i,j)}\) 题解:\(ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \frac{i*j}{gcd(i,j)}\) \(=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor}i*j[gcd(i,j)==1]\) \(=\sum_{d=1}^{…

题意:$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {lcm(i,j)} } $ 解题关键: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {lcm(i,j)} }  = \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{i*j}}{{\gcd (i,j)}}} } $ 枚举gcd,上式化为: $\sum\limits_{d = 1}^{\min (…

题目 弱化版题目的传送门([BZOJ2154]Crash的数字表格) 加强版题目的传送门([BZOJ2693]jzptab) 思路&解法 题目是要求: \(\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m}lcm(i, j)\) 于是我们可以把式子化成这样: \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}\frac{ij}{gcd(i, j)}\] 然后我们枚举gcd \[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{…

传送门--Luogu 传送门--BZOJ2154 BZOJ2693是权限题 其中JZPFAR是多组询问,Crash的数字表格是单组询问 先推式子(默认\(N \leq M\),所有分数下取整) \(\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M lcm(i,j) & = \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M \frac{ij}{gcd(i,j)} \\ & = \sum\limits_{…

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

[BZOJ2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 简化题意: 给定\(n,m\) 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)\] 题解 以下的一切都默认\(n<m\) 我们都知道\(lcm(i,j)=\frac{ij}{gcd(i,j)}\) 所以所求化简 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] 看到\(gcd(i,j)\)很不爽,于是就再提出来 \[\sum_{d=1}^{n}\sum_…

[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 题意 求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\),\(n,m\le 10^7\) 鉴于我式子没推出来,所以再推一遍. \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\] \[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] \[=\sum\limits_{i=1}…

题目描述 TTT组数据,给出NNN,MMM,求∑x=1N∑y=1Mlim(x,y)\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M lim(x,y)\newlinex=1∑N​y=1∑M​lim(x,y) N,M<=10000000T<=10000N,M <= 10000000\newline T<= 10000N,M<=10000000T<=10000 题目分析 直接开始变换,假设N<M Ans=∑x=1N∑y=1Mxy(x,y)=∑T=1N1T∑x=1N∑y=…

题面 传送门:洛咕 Solution 调到自闭,我好菜啊 为了方便讨论,以下式子\(m>=n\) 为了方便书写,以下式子中的除号均为向下取整 我们来颓柿子吧qwq 显然,题目让我们求: \(\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)\) \(lcm\)没法玩,我们转到\(gcd\)形式: \(\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \frac{i*j}{gcd(i,j)}\) 根据套路,我们去枚举\(gcd\) \(\large \s…

题解-[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 前置知识: 莫比乌斯反演 </> [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 单组测试数据,给定 \(n,m\) ,求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j)\bmod 20101009 \] 数据范围:\(1\le n,m\le 10^7\). 作为写出了最暴力的做法的蒟蒻,来推个式子. \(n\le m\),一气呵成: \[\begi…

2154: Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

莫比乌斯反演 PoPoQQQ讲义第4题 题解:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html 感觉两次sqrt(n)的枚举是亮点…… RE:汗- -b 10^7是8位数,开数组少打了一个0…… /************************************************************** Problem: 2154 User: Tunix Language: C++ Re…

Crash的数字表格 求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)\) 解 设\(N<M\),显然有 \[\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{ij}{gcd(i,j)}=\sum_{d=1}^N\frac{1}{d}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mij(gcd(i,j)==d)\] 设 \[f(k)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mij(gcd(i,j)==k)\] \[F(k)=\sum_{i=1}^{N}\su…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 3372  Solved: 1258[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

A1231. Crash的数字表格(贾志鹏) 时间限制:2.0s   内存限制:512.0MB   总提交次数:410   AC次数:154   平均分:63.93   将本题分享到:        查看未格式化的试题   提交   试题讨论 试题来源 2011中国国家集训队命题答辩 问题描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(…

[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 求 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] 分析 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] \[=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{i j}{\mathrm{gcd}(i, j)}\] \[=\sum_{g=1}^{n} \sum_{i=1}^{n/g} \s…

Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张NM的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4 5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12…

Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 1…

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 原题传送门 前置芝士 莫比乌斯反演 乘法逆元 数论分块 正文 //补充:以下式子中的除法均为整除 由题目可以得知,这道题让我们所求的数,用一个式子来表达即为:\(\boxed{ANS=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m LCM(i,j)}\) 而根据莫比乌斯反演的内容,我们可以对右边的式子进行进一步的推导: \[\begin{align} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m LCM(i,j)&=\sum_{i=1}^…

传送门:洛谷,bzoj 题目描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24. 回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张NM的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个45的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4…