分形之谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形

谢尔宾斯基三角形(英语:Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集.也有的资料将其称之为谢尔宾斯基坟垛. 其生成过程为: 取一个实心的三角形.(多数使用等边三角形) 沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形. 去掉中间的那一个小三角形. 对其余三个小三角形重复1. 核心代码: static void SierpinskiTriangle(const Vector3& v1, const Vector3& v2, cons…

分形之谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯

前面讲了谢尔宾斯基三角形,和这一节的将把三角形变为正方形,即谢尔宾斯基地毯,它是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形,是自相似集的一种. 谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似,区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的.将一个实心正方形划分为的9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯.如下图: 核心代码: static void SierpinskiCarpet(const Vector3& v, Vect…

分形之谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体

前面讲了谢尔宾斯基三角形,这一节的将对二维三角形扩展到三维,变成四面体.即将一个正四面体不停地拆分,每个正四面体可以拆分成四个小号的正四面体.由二维转变到三维实现起来麻烦了许多.三维的谢尔宾斯基四面体看上去比谢尔宾斯基三角形更像坟冢. 核心代码: static void SierpinskiTetrahedron(const Vector3* pSrc, Vector3* pDest) { Vector3 v01 = (pSrc[] + pSrc[])*0.5f; Vector3 v02 = (…

混沌分形之谢尔宾斯基（Sierpinski）

本文以使用混沌方法生成若干种谢尔宾斯基相关的分形图形. (1)谢尔宾斯基三角形给三角形的3个顶点,和一个当前点,然后以以下的方式进行迭代处理: a.随机选择三角形的某一个顶点,计算出它与当前点的中点位置: b.将计算出的中点做为当前点,再重新执行操作a 相关代码如下: class SierpinskiTriangle : public FractalEquation { public: SierpinskiTriangle() { m_StartX = 0.0f; m_StartY = 0.0…

【数据结构与算法Python版学习笔记】递归(Recursion)——定义及应用：分形树、谢尔宾斯基三角、汉诺塔、迷宫

定义递归是一种解决问题的方法,它把一个问题分解为越来越小的子问题,直到问题的规模小到可以被很简单直接解决. 通常为了达到分解问题的效果,递归过程中要引入一个调用自身的函数. 举例数列求和 def listsum(numlist): if len(numlist) == 1: return numlist[0] else: return numlist[0]+listsum(numlist[1:]) if __name__ == "__main__": print(listsum([…

python---使用递归实现谢尔宾斯基三角形及汉诺塔

渐入佳境. # coding: utf-8 import turtle ''' # =================turtle练手== def draw_spiral(my_turtle, line_len): if line_len > 0: my_turtle.forward(line_len) my_turtle.right(70) draw_spiral(my_turtle, line_len-10) my_tur = turtle.Turtle() my_win = turtle.…

小练手：用HTML5 Canvas绘制谢尔宾斯基三角形

文章首发于我的知乎专栏,原地址:https://zhuanlan.zhihu.com/p/26606208 以前看到过一个问题:谢尔宾斯基三角形能用编程写出来么?该怎么写? - 知乎,在回答里,各方大神用各种语言各种方法实现了一遍,非常精彩.我当时也回答了这个问题,是用H5的Canvas实现的.这在前端技术上没什么难度,主要是算法比较有可玩性,所以当时就手痒了. 谢尔宾斯基三角形是分形图形的一种,大概很多人第一次见到它都是在中学教科书上.它长这样: 我用了两种方法构造它:直接绘制三角形和间接用折…

python 使用turtule绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）

插图工具使用Python内置的turtle模块,为什么叫这个turtle乌龟这个名字呢,可以这样理解,创建一个乌龟,乌龟能前进.后退.左转.右转,乌龟的尾巴朝下,它移动时就会画一条线.并且为了增加乌龟画图的艺术价值,可以改变尾巴宽度和尾巴浸入墨水的颜色. 1.递归绘制螺旋我们让乌龟以line_len长度前进,然后向右旋转90°,然后缩短line_len长度递归调用draw_spiral函数 import turtle my_turtle = turtle.Turtle() my_win = t…

Python使用递归绘制谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形使用了三路递归算法,从一个大三角形开始,通过连接每一个边的中点,将大三角型分为四个三角形,然后忽略中间的三角形,依次对其余三个三角形执行上述操作. 运行效果: 源代码: 1 import turtle 2 3 4 def draw_triangle(points, color, my_angle): 5 my_angle.fillcolor(color) 6 my_angle.up() 7 my_angle.goto(points[0][0], points[0][1]) 8 m…

JavaScript图形实例：SierPinski三角形

1．SierPinski三角形 Sierpinski三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集.其生成过程为: (1)取一个三角形(多数使用等边三角形): (2)沿三边中点连线,将它分成四个小三角形: (3)对上.左.右这三个小三角形重复这一过程. SierPinski三角形的生成示意如图1所示. 图1 SierPinski三角形的生成 SierPinski三角形采用递归过程易于实现,编写如下的HTML代码. <!DOCTYPE html> <he…

纯CSS3实现兔斯基简单害羞表情

前言很不巧前天突然就感冒了,都怪自己吃太多饼干导致上火了.整个人都无精打采.本来想多做几个兔斯基表情的,但身体发热很难受.所以就只完成一个简单点的表情耍一耍. 正文先看一下这个简单到不能再简单的小表情吧: 这里我就直接分享代码吧: html结构: <div class="tuzki_container"> <div class="tuzki"> <div class="leftear"></div&g…

嵊州D3T2 福尔贝斯太太的快乐夏日 summer

宗教,或是无节制的自由主义,是致人腐化的毒剂. 现在,一个人要经历 n 个事件,编号为 1 ∼ n. 经历 x 号事件,他的危险值就会增加 x. 一开始他的危险值是 0. 当一个人的危险值大于 0 且是 3 的倍数的时候,他会丧失生存的意义,而沉溺于享乐之中,不会再去经历后面的事件. 那么,有多少种安排经历这 n 个事件的顺序,使得这个人能经历全部 n 个事件? 即有多少种 n 的全排列 A,满足以下条件: 请给出答案 %10000000000037 的结果. Input 第一行一个整数 T,…

JavaScript图形实例：随机SierPinski三角形

在“JavaScript图形实例:SierPinski三角形”中,我们介绍了SierPinski三角形的基本绘制方法,在“JavaScript图形实例:迭代函数系统生成图形”一文中,介绍了采用IFS方法生成SierPinski三角形的方法.下面再介绍两种SierPinski三角形的构造方法,以扩展知识面. 1．随机点法采用随机点的方法可以得到SierPinski三角形.具体过程为: (1)任意取平面上三点A.B.C,组成一个三角形,并任意取三角形ABC内的一点P: (2)求出P和A.B.C三个…

苹果iOS手机暗藏间谍软件的揭秘者：扎徳尔斯基

大家知道,苹果iOS手机的短消息server(SMS)是用硬件加密的,看起来非常安全.可是,Jonathan Zdziarski发现苹果公司有意地放进去一个"文件转发server"(file-relay),能够避开SMS的硬件保护机制,留给自己使用. 苹果公司并不否认这个事实,但是,强调这种避开硬件保护的系统设计是为了系统"诊断"使用.但是,实际情况不是这种. 扎德尔发现,这个所谓的"诊断程序"能够採用无线方式激活,也就是说.在用户全然不知情的情…

翻译：《What can I hold you with?》—— 博尔赫斯《英文诗两首》之一。

What can I hold you with? 我拿什么才能留住你? I offer you lean streets, desperate sunsets, the moon of the jagged suburbs. 我给你消瘦的街道.绝望的落日,参差不齐荒郊的月亮. I offer you the bitterness of a man who has looked long and long at the lonely moon. 我给你一个久久望着孤月的人的悲哀. I offer…

PAT---福尔摩斯约会时间

主要为字符串的处理,注意读懂题目意思. 设置输出域宽和填充字符的函数分别为setw(int n),setfill(char c);两个函数的头文件为#include<iomanip>; #include<iostream> #include<string> #include<iomanip> using namespace std; int main() { ][]; ]={"MON","TUE","WED&…

Sierpinski三角形

转载请标明地址:http://www.cnblogs.com/wangmengmeng/ 效果图: 通项公式:An=3的N-1次方源代码: #include <graphics.h> #include <conio.h> #include <time.h> void main() { srand((unsigned)time(NULL)); // 设置随机种子 POINT P[] = {{, }, {, }, {, }}; // 设定三角形的三个顶点 POINT p…

18个分形图形的GIF动画演示

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花 (2)列维(levy)曲线 (3)龙形曲线(Dragon Curve) (4)C折线 (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形 (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯 (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体 (8)拆分三角形 (9)分形树(Tree) (10)分形二叉树(Binary Tree) (…

[LeetCode] 由 “分形" 所想

分形思想和递归思想有区别么? 一.简单例子函数调用自己,简化了理解逻辑,但其他到处都是问题. #%% def listsum(numList): if len(numList) == 1: return numList[0] else: return numList[0] + listsum(numList[1:]) print(listsum([1,3,5,7,9])) 二.分形的思想中文版本Tutorial: turtle --- 海龟绘图无限分叉树 import turtle def…

sierpinski地毯(II)

今天又是因为可以用py而高兴的一天. 继续咱的sierpinski地毯计划. 二,随机算法在二十年前,磁盘容量以MB还是KB计的时候,分形解决计图的问题确实有很大的优势.存至多十来个数就好了.我要在二十年前,敢用这种几百×几百的矩阵直接存数据,那肯定被计算机打死,呃,被老板打死...电脑怎么烧掉的都不知道... 这种意义上说,随机算法才是传统算法...之前那个数学硬解的玩意,我是不信十五年前的计算机能支持的...(说的好像那时候我有电脑用似的...呃好像还真有...) 说到分形,不得不提迭代函…

python递归三战：Sierpinski Triangle、Tower of Hanoi、Maze Exploring

本文已做成视频教程投稿b站(视频版相对文本版有一些改进),点击观看视频教程本文主要通过三个实例来帮助大家理解递归(其展示动画已上传B站): 谢尔宾斯基三角形(Sierpinski Triangle),点击观看动画汉诺塔(Tower of Hanoi),点击观看动画迷宫探索(Maze Exploring),点击观看动画本文代码已上传到github:https://github.com/BigShuang/recursion-with-turtle 本文参考文献:Problem Solvin…

Python 分形算法__代码里开出来的艺术之花

1. 前言分形几何是几何数学中的一个分支,也称大自然几何学,由著名数学家本华曼德勃罗( 法语:BenoitB.Mandelbrot)在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学. 分形几何是对大自然中微观与宏观和谐统一之美的发现,分形几何最大的特点: 整体与局部的相似性: 一个完整的图形是由诸多相似的微图形组成,而整体图形又是微图形的放大. 局部是整体的缩影,整体是局部的放大. 具有自我叠加性: 整体图形是由微图形不断重复叠加构成,且具有无限叠加能力. 什么是分形算法? 所谓分形算法就是使用…

python图片和分形树

链接: 这10个Python项目很有趣! Python 绘制分形图(曼德勃罗集.分形树叶.科赫曲线.分形龙.谢尔宾斯基三角等)附代码使用Python生成树形图案神奇的代码:用 Python 生成分形图片 python使用递归实现一个分形图形使用python语言表达分形与递归关于sys: Python标准库之Sys模块使用详解 python之sys.stdout.sys.stdin python学习笔记27(python中sys模块的使用) 关于crf模型: crf训练模型系统学习机器学…

分形之拆分三角形（Split Triangle）

前面讲了谢尔宾斯基三角形,它是不停地将一个三角形拆分三个与之相似的三角形.这一节给大家展示的图形是将一个等腰钝角三角形不停地拆分两个与之相似的三角形. 核心代码: static void SplitTriangle(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3, Yreal angle, Vector3* pVertices) { Vector3 dir12 = v1 - v2; Yreal len12 = D3DX…

混沌分形之迭代函数系统（IFS）

IFS是分形的重要分支.它是分形图像处理中最富生命力而且最具有广阔应用前景的领域之一.这一工作最早可以追溯到Hutchinson于1981年对自相似集的研究.美国科学家M.F.Barnsley于1985年发展了这一分形构型系统,并命名为迭代函数系统(Iterated Function System,IFS),后来又由Stephen Demko等人将其公式化,并引入到图像合成领域中.IFS将待生成的图像看做是由许多与整体相似的(自相似)或经过一定变换与整体相似的(自仿射)小块拼贴而成.算法: 1.…

Java版简易画图板的实现

Windows的画图板相信很多人都用过,这次我们就来讲讲Java版本的简易画板的实现. 基本的思路是这样的:画板实现大致分三部分:一是画板界面的实现,二是画板的监听以及画图的实现,三是画板的重绘.(文章较长,但是代码是逐步递进的,可以按三部分分开来看,实现了当前部分再去看下一部分.)首先是画板的界面实现,因为我没有去找具体的图标,界面上的所有组件都是Swing的自带组件,所以界面略微有点简陋,不过如果想要优化也简单,把界面上的组件都改成自定义的图标即可.界面实现后,就可以考虑给界面的组件加上监听…