题意 题目链接 分析 又是一个二分图匹配的问题,考虑霍尔定理. 根据套路我们知道只需要检查 "区间的并是一段连续的区间" 这些子集. 首先将环倍长.考虑枚举答案的区间并的右端点 \(r\),显然 \(r\) 应该在某个区间的右端点上.我们想要判断是否存在一个 \(l\) 使得 \(r-l+1\le m\) 且 \(\sum\limits_{l\le L_i,R_i\le r}a_i>r-l+1\) ,扫描线+线段树 即可. 有一类特殊情况:区间的并是整个环,这时它在序列上的表示长…

题意 题目链接 Sol 好的又是神仙题... 我的思路:对于区间分两种情况讨论,一种是完全包含,另一种是部分包含.第一种情况非常好判断,至于计算对于一个区间[l, r]的$\sum a[i]$就可以了,但是后两种呢?qwq.想了半天也没想出来.看了下题解,果然还有更高端的操作! 首先这题可以看是二分图匹配,最暴力的写法是对于每个a[i],直接拆成a[i]个点,然后分别向$[l_i, r_i]$连边,最后看是否能完全匹配. 有一个专门判断这玩意儿的定理: Hall定理:二部图G中的两部分顶点组成的…

题面 题目大意: 给你\(m\)张椅子,排成一行,告诉你\(n\)个人,每个人可以坐的座位为\([1,l]\bigcup[r,m]\),为了让所有人坐下,问至少还要加多少张椅子. Solution: 为什么加椅子?我们可以在最左边或最右边一直加直到人人都有座位. 首先这道题目抽象成二分图很简单,然后我们可以只要求解出人与座位的最大匹配是多少,总人数减去即可,但跑二分图最大匹配显然会超时,我们就可以往霍尔定理方面想. 然后你还需要知道一个霍尔定理推论:假设某个人的集合为\(X\),这个集合所对应的…

题意 一共有 \(n\) 堆石子,每堆石子有一个数量 \(a\) ,你要进行 \(m\) 次操作,每次操作你可以在满足前 \(i-1\) 次操作的回答的基础上选择在 \([L_i,R_i]\) 区间中拿走至多 \(b\) 颗石子,保证区间不存在包含关系,求每次你最多拿走多少颗石子. \(n\le 4\times 10^4\) 分析 二分图匹配复杂度太高,考虑霍尔定理. 假设某次操作时我们已经知道了每次操作取走多少颗石子,我们选择判断的操作集合一定是按 \(L\) 排序之后连续的(因为能够选择的区…

题目链接 先考虑链.题目相当于求是否存在完备匹配.那么由Hall定理,对于任意一个区间[L,R],都要满足[li,ri]完全在[L,R]中的ai之和sum小于等于总位置数,即R-L+1.(其实用不到Hall定理,显然) 为什么不是子集呢,因为区间并和子集等价,所有区间并都是要验证的. 而且可以发现,只有当R为某个r[i],L为某个l[j]时,[L,R]才有必要验证. 所以我们将区间按r[]排序,枚举每个r[i]作为R.限制条件为\(sum<=R-L+1\)即\(sum+L-1<=R\),对于前…

题意 题目链接 分析 这个二分图匹配模型直接建图的复杂度太高,考虑霍尔定理. 对于某些人组成的区间,我们只需要考虑他们的并是一段连续的区间的集合.更进一步地,我们考虑的人一定是连续的. 假设我们考虑的区间的总人数为 \(x\) ,区间长度为 \(len\), 那么 \(x-(len+d)*k>0\) 于是 \(x-k*len>dk\) ,维护连续最大和即可. 总时间复杂度为 \(O(nlogn)\). 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespa…

题意 N个人抢M个椅子,M个椅子排成一排 ,第i个人只能坐[1,Li]∪[Ri,M],问最多能坐多少人 $i$人连边向可以坐的椅子构成二分图,题意即是求二分图最大完美匹配,由霍尔定理,答案为$max(|X|-\omega(X))$,$X$为人的集合,$\omega(X)$可以表示为$[1,l] \cup[r,M]$,所以可以枚举$\omega(X)$也就是$(l,r)$,求出最大的$|X|$,也就是满足$L_i\le l \land r \le R_i$的$i$的数量,也就是平面上以$(l,r)…

题意 地上 \(1\) 到 \(m\) 个位置摆上椅子,有 \(n\) 个人要就座,每个人都有座位癖好:选择 \(\le L\) 或者 \(\ge R\) 的位置.问至少需要在两边添加多少个椅子能让所有人坐满. \(m\le n\le 2\times 10^5\) 分析 因为最后的形式一定是左边和右边连续的一段+一些新加入的椅子.只需要求出所有人构成的子集 \(|x|-|\digamma (x)|\) 的最大值,不需要知道具体哪些椅子参与了完美匹配. 注意到区域的并除了全集以外仍然可以用 \([…

题目链接 首先Bi之间的大小关系没用,先对它排序,假设从小到大排 那么每个Ai所能匹配的Bi就是一个B[]的后缀 把一个B[]后缀的匹配看做一条边的覆盖,设Xi为Bi被覆盖的次数 容易想到 对于每个i∈[1,m]都要满足 Xi-i >= 0,即min{Xi-i}>=0 (Hall定理) 用线段树维护即可 感觉不需要霍尔定理也能看出来(因为就是显然吧..) //583ms 4140KiB #include <cstdio> #include <cctype> #inclu…

题意:给出一个长度为 n的数列 a和一个长度为 m 的数列 b,求 a有多少个长度为 m的连续子数列能与 b匹配.两个数列可以匹配,当且仅当存在一种方案,使两个数列中的数可以两两配对,两个数可以配对当且仅当它们的和不小于 h. 题解:先把b排序,要想能匹配,由hall定理,b的每个子集(大小为x)都至少有x条连向b,bi递增,和bi连的边也递增,那么当bi连边大于等于i时即可,所以当min(bi-i)>=0时满足条件 线性扫一遍即可,每个a二分b更新线段树即可 //#pragma GCC opt…