思考的乐趣----matrix67数学笔记：最精妙的无字证明

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思考的乐趣----matrix67数学笔记：最精妙的无字证明

从<思考的乐趣----matrix67数学笔记>一书中看到这个证明,据说在mathoverflow网站上这个无字证明获得了最多的投票! http://mathoverflow.net/questions/8846/proofs-without-words 认真思考了该图的含义,终于恍然大悟,果然是精妙绝伦的无字证明! ================== 下面是我的理解 ================== 最底层的一排圆表示第n层,排列组合里的C(n,2)=n*(n-1)/2,表…

读书笔记：《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》第4章统计数据的陷阱

<思考的乐趣:Matrix67数学笔记>第4章讲了几个统计学上的陷阱,由于现在流行的大数据与统计学很有渊源,所以认真读了这一章,在<大数据时代>中指出只考虑相关性就够了,而不考虑因果关系,从这几个例子上可以看出这种观点是非常的可怕. 1)因果关系颠倒: 去救火的消防员越多,火灾损失越大. 实际是因为火灾损失大,才会派很多的人去救火. 2)第三个因素影响2个事件显出了相关性例一:冰淇淋销量增加,鲨鱼食人事件也会同时增加. 如果根据这个相关性,政府部门把冰淇淋销售点全部取缔就太可笑了…

[数学笔记Mathematical Notes]目录

2.也许是一个问题,暂时没给出解答. 2015年7月5日 1. 这个一个笔记类型的数学杂志, 打算用来记录自己学数学时做的笔记,一般几页纸一期. 觉得有意思就摘抄下来,或者自己的感想. 可能有些不是原创的 (如果是您的, 我可以去除链接或者删除网页,抑或给出您的链接等等), 有些是原创的. 2015年7月4日 [数学笔记Mathematical Notes]2-一个带对数的积分不等式 [数学笔记Mathematical Notes]1-调和级数发散的一个简单证明…

【读书笔记与思考】Andrew 机器学习课程笔记

Andrew 机器学习课程笔记完成 Andrew 的课程结束至今已有一段时间,课程介绍深入浅出,很好的解释了模型的基本原理以及应用.在我看来这是个很好的入门视频,他老人家现在又出了一门 deep learning 的教程,虽然介绍的内容很浅,毕竟针对大部分初学者.不管学习到什么程度,能将课程跟一遍,或多或少会对知识体系的全貌有一个大致的理解.如果有时间的话,强烈建议跟完课程的同时完成各项作业.但值得注意的是,机器学习除了需要适当的数理基础之外,还是一门实践科学,只有通过不断的深入积累才能有更好…

AI与数学笔记之深入浅出的讲解傅里叶变换(真正的通俗易懂）

原文出处: 韩昊 # 作者:韩昊 # 知乎:Heinrich # 微博:@花生油工人 # 知乎专栏:与时间无关的故事 # 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师,柳晓鸣老师,王新年老师以及张晶泊老师. # 转载的同学请保留上面这句话,谢谢.如果还能保留文章来源就更感激不尽了. 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同,这是 2012 年还在果壳的时候写的,但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是: 要让读者在不看任何数学公式的情况…

[数学笔记Mathematical Notes]2-一个带对数的积分不等式

定理. $$\bex \int_0^1\frac{\ln^2x}{x^x}\rd x<2\int_0^1 \frac{\rd x}{x^x}. \eex$$ 证明: 由分部积分及 Fubini 定理, $$\beex \bea \int_0^1 x^m\ln^nx\rd x&=\frac{(-1)^nn!}{(m+1)^{n+1}},\\ \int_0^1 \frac{\ln^2x}{x^x}\rd x &=\int_0^1 e^{-x\ln x} \ln^2x \rd x =\in…

[数学笔记Mathematical Notes]1-调和级数发散的一个简单证明

定理. 调和级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n}}$ 是发散的. 证明. 设 $$\bex a_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}, \eex$$ 则 $a_n$ 递增, 而 $\dps{\vlm{n}a_n=l\in (1,\infty]}$. 若 $l\in (0,\infty)$, 则 $$\bex \vsm{n}\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\vsm{n}\frac{1}{n}=\frac{l}{2}, \eex$$ $$\bex \v…