题面 题目分析 (默认\(n<m\)) 题目要求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\). 由\(lcm(i,j)=\frac{i\cdot j}{gcd(i,j)}\) 得: \[ \begin{split} ans & =\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{i\cdot j}{gcd(i,j)} \\ & =\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_…

A1231. Crash的数字表格(贾志鹏) 时间限制:2.0s   内存限制:512.0MB   总提交次数:410   AC次数:154   平均分:63.93   将本题分享到:        查看未格式化的试题   提交   试题讨论 试题来源 2011中国国家集训队命题答辩 问题描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

莫比乌斯反演 PoPoQQQ讲义第4题 题解:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html 感觉两次sqrt(n)的枚举是亮点…… RE:汗- -b 10^7是8位数,开数组少打了一个0…… /************************************************************** Problem: 2154 User: Tunix Language: C++ Re…

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

2154: Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3…

[BZOJ2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 简化题意: 给定\(n,m\) 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)\] 题解 以下的一切都默认\(n<m\) 我们都知道\(lcm(i,j)=\frac{ij}{gcd(i,j)}\) 所以所求化简 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] 看到\(gcd(i,j)\)很不爽,于是就再提出来 \[\sum_{d=1}^{n}\sum_…

传送门--Luogu 传送门--BZOJ2154 BZOJ2693是权限题 其中JZPFAR是多组询问,Crash的数字表格是单组询问 先推式子(默认\(N \leq M\),所有分数下取整) \(\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M lcm(i,j) & = \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M \frac{ij}{gcd(i,j)} \\ & = \sum\limits_{…

BZOJ2154 Crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 1…

Crash的数字表格 求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)\) 解 设\(N<M\),显然有 \[\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{ij}{gcd(i,j)}=\sum_{d=1}^N\frac{1}{d}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mij(gcd(i,j)==d)\] 设 \[f(k)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mij(gcd(i,j)==k)\] \[F(k)=\sum_{i=1}^{N}\su…