Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9771   Accepted: 3220 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N ch…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2,…

题目链接题意:如图,Georgia和Bob在玩游戏.一个无限长的棋盘上有N个旗子,第i个棋子的位置可以用Pi表示.现在Georgia先走.每个人每一次可以把一枚棋子向左移动任意个格子,但是不能超越其他棋子,也不能和其他棋子处在同一个格子里.如果轮到某一个人的时候Ta再也不能移动棋子了,就判负.现在每个测试数据给定一种情况,如果Georgia会赢,输出“Georgia will win”,如果Bob会赢,输出“Bob will win”,如果不确定,输出“Not sure”.两个人都知道获胜策略是…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8656   Accepted: 2751 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ...…

Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N chessmen on different grids, as shown in the following figure for example: Georgia an…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9363   Accepted: 3055 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ...…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 11357   Accepted: 3749 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N c…

[POJ1704]Georgia and Bob(博弈论) 题面 POJ Vjudge 题解 这种一列格子中移动棋子的问题一般可以看做成一个阶梯博弈. 将一个棋子向左移动时,它和前面棋子的距离变小,和后面棋子的距离变大,并且减小的值和增大的值是相等的,因此,这个过程我们就可以等价成一个阶梯博弈了. #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[1010…

从这开始我们来进入做题环节!作为一个较为抽象的知识点,博弈论一定要结合题目才更显魅力.今天,我主要介绍一些经典的题目,重点是去理解模型的转化,sg函数的推理和证明.话不多说,现在开始! Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K       Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N chessmen on different grids, as shown in the following figure for exam…

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9776 Accepted: 3222 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, -, and place N chessmen…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14312   Accepted: 4840 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..…

Georgia and Bob 给出一个严格递增的正整数数列\(\{a_i\}\),每一次操作可以对于其中任意一个数减去一个正整数,但仍然要保证数列的严格递增性,现在两名玩家轮流操作,不能操作的玩家判负,询问先手是否能够必胜. 解 注意到除去严格递增性后,就是Nim游戏了,所以问题主体依赖于Nim定理,于是要设法转化为Nim游戏,这里采取捆绑法,也就是阶梯博弈,从最后一个数开始,每两个作为一对,第一个如果无数捆绑,则与0捆绑. 此时,对手如果对一对数中的前一个进行操作,你必然可以对这对数的后一个…

原题如下: Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 12712   Accepted: 4262 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2,…

参考博客 先讲一下Georgia and Bob: 题意: 给你一排球的位置(全部在x轴上操作),你要把他们都移动到0位置,每次至少走一步且不能超过他前面(下标小)的那个球,谁不能操作谁就输了 题解: 当n为偶数的时候,假设当每个球都相互挨着没有间隙,那么两两一组,一组中前面那个走到哪,后面那个跟上就可以了,先手必输 如果球与球之间有间隙,那么俩俩球之间的距离可以当作尼姆博弈中取石子游戏中一堆石子的石子数,用尼姆博弈判断一下就可以了 可以说先手赢不赢光和两球之间的距离有关,如果俩俩球之间的的距离…

题意: N个棋子,位置分别是p[1]...p[N]. Georgia和Bob轮流,每人每次可选择其中一个棋子向左移动若干个位置(不能超过前一个棋子,不能超出最左边[位置1]且不能不移) Georgia先手,问谁赢. 思路: 将棋子按位置从右到左两个两个作为一对.若棋子总个数是奇数,将第一个棋子和[位置0]作为一对.(可想象位置0放了一个棋子). 情况一:先手若移动某对棋子中的第一个棋子K位,则后手可将该对棋子中的第二个棋子也移动K位.即这种情况不对结果产生影响. 情况二:先手若移动某对棋子中的第…

组合游戏 Nim游戏的一个变形 题解请看金海峰的博客 以下为引用: 分析:我们把棋子按位置升序排列后,从后往前把他们两两绑定成一对.如果总个数是奇数,就把最前面一个和边界(位置为0)绑定. 在同一对棋子中,如果对手移动前一个,你总能对后一个移动相同的步数,所以一对棋子的前一个和前一对棋子的后一个之间有多少个空位置对最终的结果是没有影 响的.于是我们只需要考虑同一对的两个棋子之间有多少空位.我们把每一对两颗棋子的距离(空位数)视作一堆石子,在对手移动每对两颗棋子中靠右的那一颗 时,移动几位就相当于…

题目:http://poj.org/problem?id=1704 思路:Nim游戏策略,做如下转换,如果N是偶数,则两两配对,将两个数之间的格子数(距离)看做成这一堆石头的数量. 如果N是奇数,则将一个0的格子放在第一个. 代码: #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10000+2; int N,P[MAXN]; int main() { int t; cin>…

POJ 1704 题目链接 关于阶梯博弈有如下定理: 将所有奇数阶梯看作n堆石头,做Nim,将石头从奇数堆移动到偶数堆看作取走石头,同样地,异或值不为0(利己态)时,先手必胜. 定理证明看此博:http://blog.csdn.net/kk303/article/details/6692506 以下是POJ 1704的AC代码: //棋子只能往左走(最左有界线),可以走任意多格(>=1) //而且棋子不能越过在它前面的棋子(它左边的棋子) //每个格最多放一个棋子,说明棋子也不能走到另一个棋子所…

题意: 每次可以向左移动一个棋子任意步,不能跨过棋子 很巧妙的转化,把棋子间的空隙看成石子堆 然后裸阶梯Nim #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; inline int read(){ ,f=; ;c=ge…

题目链接 \(Description\) 一个1~INF的坐标轴上有n个棋子,给定坐标Pi.棋子只能向左走,不能跨越棋子,且不能越界(<1).两人每次可以将任意一个可移动的棋子向左移动一个单位.问先/后手会赢或是否无解. \(Solution\) 首先考虑相邻两个棋子 无论一个人怎么移动前边的棋子,后手都能移动后面棋子同样的距离使得这两个棋子间间隔不变(后手可以模仿.但是移动后面的棋子时,后手是不能模仿的) 同时两个棋子局面的终止是两个棋子相邻 不难想到以这两个棋子间距离为石子数做一个Nim游戏…

题意:有一个一维棋盘,有格子标号1,2,3,......有n个棋子放在一些格子上,两人博弈,只能将棋子向左移,不能和其他棋子重叠,也不能跨越其他棋子,不能超越边界,不能走的人输 思路:可以用阶梯博弈来做. 那么先简单讲一下阶梯博弈: 有一个x阶阶梯,每一阶都有一定数量的石头,每次只能把某一阶梯上任意数量(不为0)的石头往下移动一阶,最多只能移动到地面,不能移动的败.这里先手的策略是这样:对奇数阶阶梯的石子进行Nim博弈,异或和为0必败.为什么不用考虑偶数呢?因为如果后手的人把m颗石头从2*n阶移…

题解 感觉挺神奇的 我们把石子从后往前相邻的两个两两配对,这样他们之间的空格就相当于一堆石子 而配对后左边棋子移动,右边棋子也一定可以跟上取 转化成简单的nim游戏,最后只要看转化出的这(N - 1)/2 + 1堆石子异或起来等于0 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> //#define ivorysi #define MAXN 10…

http://poj.org/problem?id=1704 我并不知道阶梯博弈是什么玩意儿,但是这道题的所有题解博客都写了这个标签,所以我也写了,百度了一下,大概是一种和这道题类似的能转换为尼姆博弈的博弈. 解法大概是配对之后的尼姆博弈,没看到一个格子只能放一个石头(以为可以直接把石头移动到前一个石头在的格子),所以莫名其妙wa了orz,总是因为题目被踩爆orz 其实博弈也是个很神奇的东西,现在这个东西给我的印象又变成配对找规律了(泪),虽然看上去从后往前两两配对的做法很有道理但是迫切需要更数…

题意:一个仅有一行的棋盘上,初始时有n个棋子,每人轮流移动棋子,每次只能移动一枚棋子,棋子在移动时只能向左移动,不能跨过别的棋子或跳出棋盘. 思路:这道题是一道nim游戏的巧妙变形,太棒了. 解决的思路是,将所有棋子的初始坐标从小到大排序,从最后一枚向前两两配对.如果棋子数为奇数,则将第一枚与坐标0配对. 这样配对之后,如果移动一对中靠左的棋子,后一个人总可以移动靠右的那一枚棋子来保持两枚间距不变.这样靠左的棋子和前一对中靠右的棋子的距离就可以不需要考虑了,因为是不影响胜负的.唯一影响胜负的就是…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1704 题意: 给定棋子及其在格子上的坐标,两个人轮流选择一个棋子向左移动,每次至少移动一格,但是不可以碰到其他棋子.无路可走的时候视为输.问最后谁赢. 分析: 将棋牌上的棋子两两看成一组,将他们之间的空格看成棋子,这样就可以转化为Nim游戏 右边的棋子向左走相当于从堆中拿走石子,左边的棋子向左走,增加了棋子的数量,但是只要对手将所加的部分减回去又回到了原来的状态,同样可以转化为Nim问题. 代码: #include<iostre…

POJ1704 这道题可以转化为经典的Nim游戏来解决. Nim游戏是这样的 有n堆石子,每堆各有ai个. 两个人轮流在任意石子堆中取至少1个石子,不能再取的输. 解决方法如下, 对N堆石子求异或 为0则甲必胜 否则乙必胜 证明略. 对于这道题目 两个棋子的间距可以当作Nim石子的一堆来处理, 当然,在这个题目中 玩家把左边的棋子向左移动后等于给Nim石堆增加了石子,不过无伤大雅.只要减去对应的石子数就回到了原状态 代码很简单 输入数据是无序的 需要排序 #include<iostream>…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1704 [算法] 阶梯博弈 [代码] #include <algorithm> #include <bitset> #include <cctype> #include <cerrno> #include <clocale> #include <cmath> #include <complex> #include <cstdio> #inclu…

阶梯博弈的变形.不知道的话还是一道挺神的题. 将所有的棋子两两绑在一起,对于奇数个棋子的情况,将其与起点看作一组.于是便可以将一组棋子的中间格子数看作一推石子.对靠右棋子的操作是取石子,而对左棋子的操作并不会对游戏造成影响,考虑如果在 NIM 博弈时有增加石子的操作,那么下一步另一个人就可以去相同数量的石子,于是局面并没有改变. 然后就来一发异或和就行了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,a[10005]; int mai…

Problem description: Georgia and Bob 在玩一个游戏. 如图所示,排成直线的格子上放有n个棋子.棋子 i 在左数第 Pi 个格子上.Georgia 和 Bob 轮流选择一个棋子向左移动.每次可以移动一格及以上任意多格,但是不允许反超其他的棋子,也不允许将两个棋子放在同一格子内.无法进行移动操作的一方失败,假设Georgia 先移动,当双方都采取最优策略时,谁会获胜? 1<=n<=1000 1<=Pi<=10000 Input: n = 3: p =…