介绍网络上的原理介绍非常丰富,具体请自行搜索网络资源. 本算法依靠FFT流图进行布置. 算法 ##进行完所有的原理推导后,我们可以得到如下的16点FFT流图: 通过上图可以看出整个流图输入序列的顺序已经被颠倒,这实际上是输入序列中元素的序号进行了比特位的逆序排列,即其二进制比特位发生了镜像,例如001变为了100.另外一共有三个镶嵌的循环. 为了实现输入序列的比特逆序排列,要使用雷德算法进行实现. 下面进行FFT算法的核心讲解: 第一层循环: 第二层循环: 第三层循环: 每一次循环中的蝴蝶运算操…

[转]https://blog.csdn.net/mingzhuo_126/article/details/88044390 二.编程实现考滤到DFT和IDFT算法过程中有部分相似,可以把它们合成到一个算法. /* x-存放要变换数据的实部 y-存放要变换数据的虚部 a-存放变换结果的实部 b-存放变换结果的虚部 n-数据长度 sign-为1时执行DFT,为-1时执行IDFT */ #include "math.h" void dft(x,y,a,b,n,sign) int n, si…

一.DFT之前言部分 由于matlab已提供了内部函数来计算DFT.IDFT,我们只需要会调用fft.ifft函数就行: 二.函数说明: fft(x):计算N点的DFT.N是序列x的长度,即N=length(x): fft(x,L):计算L点的DFT.若L<N,则将原序列x截短为L点序列,再计算其L点的DFT:若L>N,则将原序列x补0至L点,然后通过计算其L点DFT. ifft(X):计算N点的IDFT.N是序列x的长度,即N=length(X). ifft(X,L):计算L点的IDFT.若…

有用的学习链接&书籍 傅立叶变化-维基百科 离散傅立叶变化-维基百科·长整数与多项式乘法 维基百科看英文的更多内容&有趣的图 快速傅立叶变化-百度百科,注意其中的图! 组合数学(第4版) Page 287~291(讲得挺详细) FFT/DFT是个什么东西? 说实话,我也不知道,不过根据维基百科上面的图,就可以略窥一二了: 傅里叶变换将函数的时域(红色)与频域(蓝色)相关联.频谱中的不同成分频率在频域中以峰值形式表示. --"Fourier transform time and f…

傅里叶级数 傅里叶在他的专著<热的解析理论>中提出,任何一个周期函数都可以表示为若干个正弦函数的和,即: \[f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_ncos(n\omega t)+b_nsin(n\omega t))\]其中\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\),\(T\)为函数的周期.\(a_n/b_n\)和\(n\)分别控制了正弦波的振幅与频率.这就是傅里叶级数的三角形式. 我们还可以用复指数形式1和积分2来表示傅里叶级数: \[ f(t)=\sum_…

建议同学们先自学一下"复数(虚数)"的性质.运算等知识,不然看这篇文章有很大概率看不懂. 前言 作为一个典型的蒟蒻,别人的博客都看不懂,只好自己写一篇了. 膜拜机房大佬 HY 一. FFT是蛤?? FFT (快速傅里叶变换) 的作用时再 O(nlogn) 时间算出多项式乘法的一个特别神奇的算法. 大家平时码的多项式乘法都是 O(n^2) 的吧 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ],b…

FFT即快速傅里叶变换,离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法.在OI中用来优化多项式乘法. 本文主要目的是便于自己整理.复习 FFT的算法思路 已知两个多项式的系数表达式,要求其卷积的系数表达式. 先将两个多项式分别转化为点值表达式,完成点值表达式的乘法,然后转为系数表达式得到结果. 点值表达式的乘法.整体考虑:假设已知两个多项式$A(x)$和$B(x)$.如果已知当$x=x_0$时$A(x_0)$和$B(x_0)$,则其乘积一定有点值$A(x_0)*B(x_0)$.因此点值表达式的乘法复杂度$O…

学习内容:国家集训队2016论文 - 再谈快速傅里叶变换 模板题:http://uoj.ac/problem/34 1.基本介绍 对长度为L的\(A(x),B(x)\)进行DFT,可以利用 \[ \begin{align} P(x)=A(x)+iB(x) \tag{1} \\ Q(x)=A(x)-iB(x) \tag{2} \end{align} \] 对\(P(x)\)进行DFT,得到\(F_p\). \(Q(x)\)的结果 DFT\(F_q[k]=!(F_p[2L-k])\),(!表示取共轭…

快速傅里叶变换FFT(Fast Fourior Transform) 先说一下它能干嘛qwq ​ 傅里叶变换有两种,连续傅里叶变换和离散傅里叶变换,OI中主要用来快速计算多项式卷积. 等一下,卷积是啥>> ​ 卷积可以通俗地理解成把两个多项式相乘,比如 : \((x^2+x)*(x+2)=x^3+2x^2+2x\) ​ 对于多项式的系数来说,就是求这个柿子: ​ 给定两个多项式 \(A(x), B(x):​\) ​ \[ A(x)=\sum_{i=0}^{n-1} {a_ix^i} \] \[…

目录 多项式 多项式加法 多项式乘法 多项式的表示 系数表达 点值表达 系数形式表示的多项式的快速乘法 DFT&FFT&IDFT 单位复数根 DFT FFT IDFT 多项式乘法 蝶形运算 NTT 时间上的优化 多项式求导 多项式积分 多项式求逆 多项式开根 多项式ln 多项式exp 多项式求幂 多项式除法 多点求值 快速插值 小技巧1 任意模数FFT 模板 多点求值+快速插值 这里只有公式&做法,没有复杂的证明(其实是因为弱鸡yww不会) 参考自国家集训队论文&各个博客…