[BZOJ1502][NOI2005]月下柠檬树 Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法.李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1070  Solved: 596[Submit][Status][Discuss] Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的…

题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔 地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思 索着人生的哲理. 李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的 影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢? 李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠 檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法. 李哲将整棵柠檬树分成了 n 层,由下向上依次将层编号为 1,2,…,n.从第 1 到…

特别提醒:eps至少要5e-6 首先我们来研究下平行光对投影的影响. 一个二维的图形,若它与光屏平行,那么不论平行光与光屏的夹角为多少,所得图形与原图形全等的(只是位置会有影响) 通过这么一分析,我们将原图形无限切片,并且投影到光屏上去,会发现阴影可以用很多很多个圆的面积并来表示. 这样做显然是T的,我们进行冷静分析(雾).通过分析得出,阴影为n个圆,n个直角梯形,和一个三角形的并.(如图所示) 在处理的时候,我们可以把三角形当梯形处理. 然后就是愉快地Simpson啦~~~~ #include…

关于自适应Simpson法的介绍可以去看我的另一篇blog http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:空间里圆心在同一直线上且底面与地面平行的若干个圆台和顶层的圆锥以$\alpha$的角度投影到地面,求投影的面积. (其实我是看po姐博客来的x) 首先把圆锥的顶点也看成一个半径为0的圆锥,对于每个高度为$h$的圆投影下去的坐标是$h/tan(\alpha)$,半径不变,而对于圆台的侧面投影下去是上下底两个圆的切线. 关于两个圆…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:给出如下一棵分层的树,给出每层的高度和每个面的半径.光线是平行的,与地面夹角alpha.求树在地面上投影的面积. 首先,做这题需要知道一点:一个圆从任意一个角度投影都永远是一个圆. 我们可以画出一个简图如下: 如图,这棵树倒影之后,有图中两个圆心p1,p2,他们的横坐标即为这颗树上他们原先的高度乘以cotΘ,而他们的半价却不会变化,因为月光是平行光,所以在圆面与地面平行时,…

Simpson法相当好用啊!神奇的骗分算法! /************************************************************** Problem: 1502 User: zhuohan123 Language: C++ Result: Accepted Time:228 ms Memory:1312 kb ****************************************************************/ #include…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1017  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1169  Solved: 626[Submit][Status][Discuss] Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的…

题意 F.A.Qs Home Discuss ProblemSet Status Ranklist Contest 入门OJ ModifyUser  autoint Logout 捐赠本站 Problem 1502. -- [NOI2005]月下柠檬树 1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1534  Solved: 813[Submit][Status][Discuss] Description 李…

LINK:月下柠檬树 之前感觉这道题很鬼畜 实际上 也就想到辛普森积分后就很好做了. 辛普森积分法的式子不再赘述 网上多的是.值得一提的是 这道题利用辛普森积分法的话就是一个解析几何的问题 而并非计算几何. 求面积的并也没有什么好的方法 不能使用半平面交 因为不是一个凸多边形. 决定使用辛普森之后 容易想到 要求出 函数f(x)的式子. 考虑 当x处于一个圆中时 容易求得f(x) 利用勾股定理即可 考虑在梯形内时 容易发现在两圆的公切线上. 求出公切线的解析式就完事了.这个问题 容易使用相似三角…

题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法.李哲将整棵柠檬树分成了n 层,由下向上依次将层编号为1,2,…,n.从第1到n-1 层,每层都是一个…

题目链接: BZOJ - 1502 题目分析 这是我做的第一道 Simpson 积分的题目.Simpson 积分是一种用 (fl + 4*fmid + fr) / 6 * (r - l) 来拟合 fl...fr 的方法.自适应 Simpson 的自适应指的是,如果分成左右两端分别 Simpson 的和与对整段 Simpson 的差值不超过一个 Eps,那么就接受这个值,否则递归下去求两段的 Simpson 值. 代码 #include <iostream> #include <cstdl…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 (题目链接) 今天考试题,从来没写过圆的面积之类的东西..GG 题意 一颗树由n个圆台组成,现在有倾斜角为alpha的光,不计树干阴影,光线沿直线传播,求这个树在水平地面投影的面积. Solution Simpson积分法. 直接蒯一份题解算了(http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/48296273),反正也看不懂..看来只能背代码了 给…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4207 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是很难…

Description Input 文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度).第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度.第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的圆的半径.上述输入文件中的数据,同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔.输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字.Output 输出1个实数,表示树影的面积.四舍五入保留两位小数.Sample Input2 0.…

Portal -->bzoj1502 Solution 额其实说实在这题我一开始卡在了..这个阴影长啥样上QwQ 首先因为是平行光线然后投影到了一个水平面上所以这个投影一定是..若干个圆再加上这些圆的边界这样组成的 额或者说是这样: 就是一些圆和相邻圆的切线组成的边界 然后因为这个是..一段连续的曲线嘛然后的话浮动应该不会太太太太大所以有一种相对简单的方法就是用Simpson积分直接爆搞(虽然说..如果你特意构造一下数据的话还是可能会被卡掉的qwq) 注意到这个图形是对称的所以我们可以先只看一半…

题解 原来自适应simpson积分是个很简单的东西! 我们尝试分析一下影子,圆的投影还是圆,圆锥的尖投影成一个点,而圆台的棱是圆的公切线,我们把圆心投影出来,发现平面上圆心的距离是两两高度差/tan(alpha) 这是一个轴对称图形,我们只需要求一侧就好了 用simpson积分的公式 \(S = \frac{b - a}{6}(f(a) + 4 * f(\frac{a + b}{2}) + f(b))\) 计算区间就好了,啥,你说肯定不对-- 确实肯定不对,然而你可以递归,如何判断这个区间计算的…

题面 传送门 题解 我还好奇自适应辛普森法干嘛用的呢--突然想起来积分的一个用处就是求曲边图形的面积-- 我们先来考虑一下这些投影是什么形状 一个圆的投影还是它自己 一个圆锥的投影是一个圆加上一个点,以及这个点和圆的两条切线(如果点在圆内部就没有这两条切线) 一个圆台的投影是两个圆加上它们的公切线 最后这个鬼畜的图形大概是长这个样子 暴力求解即可 我们可以看做这是一个鬼畜的函数,我们要求它在这一段上的积分,那么就是这个封闭图形的面积了,自适应辛普森法即可 //minamoto #include<…

一堆圆台平行光的投影 在草稿纸上画一下,发现对于一个圆,它投影完还是一个半径不变的圆. 定义树的轴在投影平面上经过的点为原点,定一个正方向,建立平面直角坐标系, 能发现,对于一个半径为\(r\),高度为\(h\)的圆,投影到平面上是圆心坐标为\((cot(\alpha)h, 0)\),半径为\(r\)的圆 想象有一个水平的平面,竖直向上移,可以把树切出一堆圆,对于这些圆,把它们投影求个并就是答案 对于每个圆台,它一堆圆的并就是先求上下两个面的圆的投影,再对投影求外公切线,围成的图形 如图,就是\…

1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1387  Solved: 739[Submit][Status][Discuss] Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地 坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下 柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问…

月下柠檬树 题意 求n个圆与他们的公切线的定积分. 解法 求出圆的公切线就可以了. 特别坑的一点 : 最两端的圆,有可能会被其他的圆所包含,所以要重新求一下最左端与最右端. 比较坑的一点 : 精度要设小一点,不然会TLE. 代码如下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <a…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:给出如下一棵分层的树,给出每层的高度和每个面的半径.光线是平行的,与地面夹角alpha.求树在地面上投影的面积. 思路:样例的投影如下,所有面积就是这些的面积交,包括一些圆.等腰梯形.首先要计算出等腰梯形,也就是两个圆公切线与圆的交点.之后就是simpson公式: simpson(L,R)表示图形在x=L,x=R与x轴围成图形的面积.若simpson(L,mid)+simp…

Portal 传送门 Solution 显然的是,每一个圆的影子,就是从树上的圆按光线方向平移至地面的圆.至于两个圆之间的连接部分,则是每两个在树上相邻的圆的,对应的影子圆的,公切线围起来的部分,如下图所示 所以我们现在要求每两个在原树上相邻的圆的影子圆构成的图形的并.只看\(x\)轴上半部分,可以把它想象成一个函数,求单点值是\(O(n)\)的,我们不妨用辛普森积分来解决...... 相邻圆的公切线和x轴的夹角是可以求出来的,然后就能解出公切线的解析式,以及有效范围.注意这些东西要预处理!千万…

投影到地面之后,会发现圆形在平行光下面积和形状是不会变的,也就是所要求的图形是若干个圆和把相邻两个圆连起来的公切线所组成的. 公切线和圆间距瞎求一下就行,注意要去掉被完全覆盖的圆 然后simpson即可 eps大概1e-6 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=1005; const double eps=1e-6,inf=1e15; do…

题目链接:BZOJ - 2178 题目分析 用Simpson积分,将圆按照 x 坐标分成连续的一些段,分别用 Simpson 求. 注意:1)Eps要设成 1e-13  2)要去掉被其他圆包含的圆. 代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> us…

/* hdu 1724 Ellipse simpson积分 求椭圆的部分面积 simpson积分法 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B3%95 */ #include<stdio.h> #include<math.h> const double eps=1e-8; inline double jue(double a) { return a>0?a:-…

自适应Simpson积分 作用 如标题所示,这玩意就是当你不会微积分的时候来求积分的. 总所周知,积分的定义就是函数的某一段与坐标轴之间的面积. 那么,自适应Simpson积分就是一种可以再某些精度下计算出较为平滑的函数的积分的比较简单优美的算法. (PS:这玩意的时间复杂度?大概是O(玄学)吧) 引子 积分的定义是面积,那么我们可以通过最基本的切割法来求出一定精度下面积. (ps:就是0.0000--01那样扫过去,把这个当做宽,把函数值当做高,然后乘起来当做面积) 然而这个耗费的时间太多,而…

[题目分析] 史上最良心样例,史上最难调样例. Simpson积分硬上. 听说用long double 精度1e-10才能过. 但是double+1e-6居然过了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <queue> #incl…

[题目分析] 圆的面积并. 直接Simpson积分,(但是有计算几何的解法,留着flag). simpson积分,如果圆出现了不连续的情况,是很容易出事情的.(脑补一下) 但是没有什么办法,本来就是一种取巧的做法,还能指望这暴力积分做什么. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include &l…