算法训练 Torry的困惑(基本型) 时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB      问题描述 Torry从小喜爱数学.一天,老师告诉他,像2.3.5.7……这样的数叫做质数.Torry突然想到一个问题,前10.100.1000.10000……个质数的乘积是多少呢?他把这个问题告诉老师.老师愣住了,一时回答不出来.于是Torry求助于会编程的你,请你算出前n个质数的乘积.不过,考虑到你才接触编程不久,Torry只要你算出这个数模上50000的值. 输入格式 仅包含一个正整数n,其中n…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4548 Problem Description 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识. 问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数. 给定一个区间,你能计算出这个区间内有多少个美素数吗?   Input 第一行输入一个正整数T,表示总共有T组…

  Carmichael Numbers  An important topic nowadays in computer science is cryptography. Some people even think that cryptography is the only important field in computer science, and that life would not matter at all without cryptography. Alvaro is one…

输出:一个集合S,表示1~n以内所有的素数 import java.util.Scanner; public class 筛法求素数 { public static void main(String[] args) { int n; Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); int[] arr = new int[n]; for (int i = 2; i < n; i++) { arr[i] = i; } for (int i…

一般的线性筛法 genPrime和genPrime2是筛法求素数的两种实现,一个思路,表示方法不同而已. #include<iostream> #include<math.h> #include<stdlib.h> using namespace std; ; //素数表范围 ]; //标志一个数是否为素数 ]; //素数表,下标从0开始 ; //素数个数 void genPrime(int max) { memset(flag, true, sizeof(flag))…

OJ题目:click here~~ 题目分析:输出第k个素数 贴这么简单的题目,目的不清纯 用筛法求素数的基本思想是:把从1開始的.某一范围内的正整数从小到大顺序排列, 1不是素数,首先把它筛掉.剩下的数中选择最小的数是素数,然后去掉它的倍数. 依次类推.直到筛子为空时结束. 如有: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1不是素数.去掉.剩下的数中2最小,是素数,去掉2的…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/H 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Eddy has solved lots of problem involving calculating the number of coprime pairs within some range. This problem can be so…

埃氏筛法求素数和构造素数表求素数是一个道理. 首先,列出从2开始的所有自然数,构造一个序列: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ... 取序列的第一个数2,它一定是素数,然后用2把序列的2的倍数筛掉: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ... 取新序列的第一个数3,它一定是素数,然后用3把序列的3的倍…

素数总是一个比较常涉及到的内容,掌握求素数的方法是一项基本功. 基本原则就是题目如果只需要判断少量数字是否为素数,直接枚举因子2 ..N^(0.5) ,看看能否整除N. 如果需要判断的次数较多,则先用下面介绍的办法预处理. 一般的线性筛法 首先先介绍一般的线性筛法求素数 void make_prime() { memset(prime, , sizeof(prime)); prime[]=false; prime[]=false; ; ; i<N; i++) if (prime[i]) { pr…

Sum of Consecutive Prime Numbers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 19350 Accepted: 10619 Description Some positive integers can be represented by a sum of one or more consecutive prime numbers. How many such representations d…

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us…

//筛法求区间[0,n]的所有素数,v为素数表 //v[i]==0,i为素数 void f(int n) { int m=sqrt(n+0.5); memset(v,,sizeof(v)); ;i<=m;i++) if (!v[i]) ; }…

题目描述 给定整数,求且为素数的数对有多少对. 分析 首先筛出所有的素数. 我们考虑枚举素数p,统计满足的个数,等价于统计的个数,即统计以内满足互质的有序数对个数. 不难发现,也就是说,我们只要预处理出欧拉函数,就可以在之内求出. 我们只需要用线性筛预处理出素数和欧拉函数,然后求,就可以在内解决问题. 代码 #include <cstdio> typedef long long lint; const int N=10000010; int n; int vis[N]; int pri[N];…

DES:给出一个区间[L, U].找出这个区间内相邻的距离最近的两个素数和距离最远的两个素数.其中1<=L<U<=2147483647 区间长度不超过1000000. 思路:因为给出的U的范围超出了int的最大.所以不能直接打出1-U的素数表.[我们知道.利用素数筛法时是把所有的合数都筛掉了.那么我们也想办法把L-U内的合数都筛掉就可以了.那么只要用sqrt(U)内的素数去筛掉L-U的合数就可以了.]只是大概理解....... #include <stdio.h> #incl…

http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3490321.html http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3997986.html 翻了翻题解,这两个合起来比较明白…… 题意:求1~n!中与m!互质的数的数量(mod R). ∵由欧几里得算法得gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ∴gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a) 即 gcd(a,b)=gcd(a+b,b) 推广:gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)…

gcd(x,y)(1<=x,y<=n)为素数(暂且把(x,y)和(y,x)算一种) 的个数 <=> gcd(x/k,y/k)=1,k是x的质因数 的个数 <=> Σφ(x/k) (1<=x<=n,k是x的质因子) 这样的复杂度无法接受, ∴我们可以考虑枚举k,计算Σφ(q/k) (k是n以内的质数,q是n以内k的倍数),即Σ[φ(1)+φ(2)+φ(3)+...+φ(p)] (p=n/k) 介个phi的前缀和可以预处理粗来. 但是(x,y)和(y,x)并不同…

题意:n个格子,m个球,让你把球放入某些格子里,使得所有有球的格子之间的距离(abs(i-j))均为素数 ,让你输出方案数. 只占一个格子或者两个格子显然可行. 占有三个格子的情况下,则必须保证其中两者的间距为2,另两者的间距为一个+2以后仍为素数的素数.这个可以预处理. 占有四个格子的情况下,间距只有一种合法情况 2 3 2. 其他情况都不合法. 确定了占有的格子数,尝试放球保证没有一个格子为空的时候,可以用挡板法. #include<cstdio> using namespace std;…

Goldbach's Conjecture Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 41582   Accepted: 15923 Description In 1742, Christian Goldbach, a German amateur mathematician, sent a letter to Leonhard Euler in which he made the following conject…

先筛出来1000以内的素数. 枚举x^(1/3) 和 y^(1/3)以内的素因子,这样除完以后对于x和y剩下的因子,小的那个的平方必须等于大的. 然后判断每个素因数的次数之和是否为3的倍数,并且小的那个次数不小于大的次数的两倍. 当然这题是有O(1)的做法哒. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; bool vis[1…

素数必然符合题意. 对于合数,如若它是某个素数x的k次方(k为某个素数y减去1),一定不符合题意.只需找出这些数. 由约数个数定理,其他合数一定符合题意. 就从小到大枚举素数,然后把它的素数-1次方都排除即可. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define MAXP 1000100 #define EPS 0.00000001 typedef long long ll; ll L,R; bool isNo…

暴力搞肯定不行,因此我们从小到大枚举素数,用n去试除,每次除尽,如果已经超过20,肯定是no.如果当前枚举到的素数的(20-已经找到的质因子个数)次方>剩下的n,肯定也是no.再加一个关键的优化,如果剩下的次数是1了,就直接判定剩下的n是否是素数.这样可以保证次方>=2,将我们需要枚举的素数限制在200w以内,就可做了.线性筛在这题虽然不必要,但是可以当个板子存下来. The hacker Michael develops breakthrough password manager, whic…

好吧……我不会欧拉筛也就罢了…… 傻逼筛法竟然这么长时间以来 一直RE ……源头竟然是 int 爆了. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ]; int a,b; long long ans; void Shai() { vis[]=true; ;i<=;i++) ;j+=i) vis[j]=true; } int main() { scanf("%d%d",&a,&a…

l=[2]m,n=input().split()m=int(m)n=int(n) for i in range(m,n): flag=True for j in l: if i%j==0:#如果当前值可整除已筛选出的素数中的任意值,则改变flag,结束循环 flag=False break if flag:#添加该数至素数列表 l.append(i)print(l)print(len(l))…

var tot,i,j,k,m,n:longint; prime:array[0..100000] of boolean; p:array[0..100000] of longint;begin read(n); fillchar(prime,sizeof(prime),true); prime[1]:=false; tot:=0; fillchar(p,sizeof(p),0); for i:=2 to n do begin if prime[i] then begin inc(tot); p…

http://www.cnblogs.com/rausen/p/4138233.html #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define MOD 1000000007 int n; bool Not[1000001]; int pr[1000001],e,ci[1000001]; void shai() { Not[1]=1; for(int i=2;i<=1000;++i) if(!Not[i…

Sum of Consecutive Prime Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 21613   Accepted: 11837 Description Some positive integers can be represented by a sum of one or more consecutive prime numbers. How many such representatio…

一个坑: 有组数据如下: 1 1 坑很深-- //By SiriusRen #include <cstdio> #define N 200000 using namespace std; int n,mindiv[200050],prime[100000],top=0,xx,rec; int main(){ for(int i=2;i<=N;i++) { if(!mindiv[i])prime[++top]=mindiv[i]=i; for(int j=1;j<=top&&…

[题目描述]用户输入整数n和m(1<n<m<1000),应用筛法求[n,m]范围内的所有素数. [练习要求]请给出源代码程序和运行测试结果,源代码程序要求添加必要的注释. [输入格式]在一行中输入整数n和m,数据间以空格为间隔. [输出格式]按照一行5个的格式输出[n,m]范围内的所有素数,其中每个素数的显示格式为:占5位,右对齐. [输入样例]50 100 [输出样例] 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 代码: from math import sqrt a…

#用filter求素数 #生成器,生成一个无限序列 def _odd_iter(): n=1 while True: n=n+2 yield n #筛选函数 def _not_divisible(n): return lambda x:x%n>0 #生成器,不断返回下一个素数 def primes(): yield 2 it = _odd_iter()#初始序列 while True: n=next(it)#返回序列的第一个数 yield n it = filter(_not_divisible…

求素数,这是一个“古老”的问题,每个学过编程的人都应该碰到过,这里是求第M+1到第N个素数,这么经典的问题,当然得给它写上一笔,下面是题设要求及代码实现 /* Name: Copyright: Author: Date: 01/04/15 19:19 Description: 令Pi表示第i个素数.现任给两个正整数M <= N <= 104,请输出PM到PN的所有素数. 输入格式: 输入在一行中给出M和N,其间以空格分隔. 输出格式: 输出从PM到PN的所有素数,每10个数字占1行,其间以空格…