预备知识:二叉查找树.堆(heap).平衡二叉树(AVL)的基本操作(左旋右旋) 定义: Treap.平衡二叉树.Tree+Heap.树堆. 每个结点两个键值(key.priority). 性质1. Treap是关于key的二叉排序树. 性质2. Treap是关于priority的堆.(非二叉堆,因为不是完全二叉树) 结论1. key和priority确定时,treap唯一. 作用1. 随机分配的优先级,使数据插入后更不容易退化为链.就像是将其打乱再插入.所以用于平衡二叉树. 基本操作 要满足它…

题目大意是在能够改变两个数的位置的情况下计算逆序对数 这因为是动态记录逆序对 本来单纯逆序对只要用树状数组计算即可,但这里因为更新,所以利用TReap树的删点和增加点来进行更新 大致是把每个树状数组所管理的点都放在对应的Treap树下, 这样x-=lowbit(x)下来,正好访问到是所有比他小范围下的点了 然后根据每棵访问到的Treap树有多少个节点是比当前值小的即可 每次交换ai , aj , (i<j)只要考虑(i,j)范围内比ai大的数,比aj小的数,然后加加减减即可 如果ai!=aj也是…

///treap树模板 typedef struct Node ///节点的结构体 { Node *l,*r; int val,pri; ///节点的值和优先级 int sz; ///节点子树的节点数 Node(int x) ///初始化节点 { l=r=NULL; val=x; pri=rand(); sz=; } }Node; Node *root; int Tsize(Node *T) ///计算子树的叶子节点 { ; return T->sz; } Node *L_rotate(Node…

/************************************************************* 题目: Feed the dogs(poj 2761) 链接: http://poj.org/problem?id=2761 题意: 给一个数列,在给一些区间,求这些区间第k小的值,这些 区间没有包含关系,也就是说如果La>Lb那么Ra>Rb; 算法: treap树 思路: 由于这些区间没有包含关系,把这些区间排序后从左边 开始计算,每计算一个区间把前面多余数删除,这样…

台州学院  2924 描述 Tiger最近被公司升任为营业部经理,他上任后接受公司交给的第一项任务便是统计并分析公司成立以来的营业情况.Tiger拿出了公司的账本,账本上记录了公司成立以来每天的营业额.分析营业情况是一项相当复杂的工作.由于节假日,大减价或者是其他情况的时候,营业额会出现一定的波动,当然一定的波动是能够接受的,但是在某些时候营业额突变得很高或是很低,这就证明公司此时的经营状况出现了问题.经济管理学上定义了一种最小波动值来衡量这种情况: 该天的最小波动值 ＝ min{ |该天以前某…

HDU   1908 Description The new founded Balkan Investment Group Bank (BIG-Bank) opened a new office in Bucharest, equipped with a modern computing environment provided by IBM Romania, and using modern information technologies. As usual, each client of…

Treap树算是一种简单的优化策略,这名字大家也能猜到,树和堆的合体,其实原理比较简单,在树中维护一个"优先级“,”优先级“ 采用随机数的方法,但是”优先级“必须满足根堆的性质,当然是“大根堆”或者“小根堆”都无所谓,比如下面的一棵树: 从树中我们可以看到: ①:节点中的key满足“二叉查找树”. ②:节点中的“优先级”满足小根堆. 一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树,如图,显示一个例子,通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x],另外,还要为结点分配priority[x],它…

原文:6天通吃树结构-- 第三天 Treap树 我们知道,二叉查找树相对来说比较容易形成最坏的链表情况,所以前辈们想尽了各种优化策略,包括AVL,红黑,以及今天 要讲的Treap树. Treap树算是一种简单的优化策略,这名字大家也能猜到,树和堆的合体,其实原理比较简单,在树中维护一个"优先级“,”优先级“ 采用随机数的方法,但是”优先级“必须满足根堆的性质,当然是“大根堆”或者“小根堆”都无所谓,比如下面的一棵树: 从树中我们可以看到: ①:节点中的key满足“二叉查找树”. ②:节点中的“优…

您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x2. 删除x(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 1.n的数据范围:$n<=100000$ 2.每个数的数据范围:$[-2e9,2e9]$ 题解: 二叉搜索树可以完成目标,但是单次操作的时间复杂度可能退化为线性 因此使用平衡二叉树,$treap$(树堆) 树…

treap树是一种平衡树,它有平衡树的性质,满足堆的性质,是二叉搜索树,但是我们需要维护他 为什么满足堆的性质?因为每个节点还有一个随机权值,按照随机权值维持这个堆(树),可以用O(logn)的复杂度维护他.树的期望深度是log n. 平衡树是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.权值:右儿子大于爸爸大于左儿子. 那么如何维护他呢? 我们来看看维护treap树的几个操作. 1.左旋右旋: 旋转是什么?看图: 把父亲和他左(右)儿子及其各子树调换(…