边权皆为正时,有最短路DAG. 最短路DAG代表了从原点到每个点的所有最短路. 最短路树个数=最短路DAG生成树个数.用DAG生成树计数即可.复杂度\(O(n+m)\).…

C国有n座城市,城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任务交给了你. Solution 我们要求每条边上最短路经过的数量,看上去非常不好求,但注意到点数只有1500,边数只有5000,可以考虑枚举源点,把所有答案加起来就是最后的答案. 问题来了,对于确定的原点,我们怎么计数…

Description 给定一个n个点,m条边的带权无向图,和起点S.请你选择一个点u(u!=S),使得在图中删掉点u 后,有尽可能多的点到S的最短距离改变. Solution 先建出最短路DAG,在DAG中跑出灭绝树 灭绝树是一个点灭绝后子树中的点都灭绝的一棵树(灭绝在不同题目中意义不同) 先拓扑一下,每个点的最短路依赖的点就在它拓扑序前了 我们在拓扑序中从前往后扫 扫到点x,它的依赖点都已求出灭绝树父亲 x的灭绝树父亲就是它所有依赖点的灭绝树LCA LCA可以用树上倍增求一下 Notice…

A Walk Through the Forest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 9081 Accepted Submission(s): 3353 Problem Description Jimmy experiences a lot of stress at work these days, especially sin…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF757F 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,求删除\(s\)以外的一个点改变\(s\)到最多点的最短路. 解题思路 挺裸的一道题的,首先肯定要跑一遍最短路搞出最短路树. 然后如果最短路树上\(s\)到某个点的路径被割掉了就会改变最短路长度,所以直接求出支配树然后看除了根以外最大子树的子节点就好了. 时间复杂度\(O(m\log n)\) code #include<cstdio> #incl…

策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从N号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到N号点的最短路长为d,那么策策只会喜欢长度不超过d+K的路线. 策策同学想知道总共有多少条满足条件的…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9258043.html 题目传送门 - 洛谷P3953 题目传送门 - Vijos P2030 题意 给定一个有向图,有 $n$ 个节点 $m$ 条边,边权值 $\in[0,1000]$ . 小明要从 $1$ 走到 $n$ ,要求路径长度最大为 $d+k$ ,其中 $d$ 为 $1$ 到 $n$ 最短路长度. 问小明有多少种走法,答案对 $p$ 取模.如果有无数种走法,那么输出 $-1$ . $n\leq 1…

跑一遍dij根据最短路DAG进行拓扑排序,按拓扑序dp即可.wa了三发感觉非常凉. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #defi…

首先跑正反两遍dij求由起点/终点到某点的最短路条数,这样条件一就转化为f(S,A)*f(T,A)+f(S,B)*f(T,B)=f(S,T).同时建出最短路DAG,这样图中任何一条S到T的路径都是最短路径,对于条件二就只需要判断A是否能走到B.注意到空间开的非常大.那么对于条件二的可达性显然是可以bitset优化的.对于条件一可以map套bitset.两者and再count一下就可以了.bzoj的空间限制开小了于是这种做法就直接MLE了. #include<iostream> #include…

首先找出任意一条1-n的最短路径.显然删除的边只有在该最短路上才会对最短路长度产生影响. 不会证明地给出一个找不到反例的结论:删除一条边后,新图中一定有一条1-n的最短路径上存在一条边x->y,满足在原图中1-x的最短路和y-n的最短路上该删除边均不是必经边. 另一个显然的结论是,原图中经过边x->y情况下的最短路一定可以描述为1->l->x->y->r->n,其中l和r是之前找出的最短路上的两个点.因为如果在到达x之前在最短路上反复横跳,不如直接走原最短路.后者…