[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<…

P2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数\(N\),你需要求出\(\sum gcd(i, N)(1<=i <=N)\). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 问题很简短求\(\sum_{i=1}^n g…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 Solution: 本题数学. 设$f(x)$表示范围内$gcd(i,j)=x$的数的个数,…

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef long long ll; ll…

题目大意:求\[\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)\] 题解:发现 gcd 中有很多是重复的,因此考虑枚举 gcd. \[\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)=\sum\limits_{d|n}d\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=d]=\sum\limits_{d|n}d\sum_{i=1}^{\lfloor n/d\rfloor}[gcd(i,{n\over d})=1]=\sum\limits_{d|n}d\phi(n/d)\] 代码如下 #i…

传送门 \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\] 考虑枚举所有可能的gcd,可以发现这一定是\(n\)的约数,当\(\gcd(i,n)=x\)时,\(gcd(\frac{i}{x},\frac{n}{x})=1\),可以知道gcd为\(x\)的数的个数就是\(\varphi_{\frac{n}{x}}\) 所以要求的是\[\sum_{d|n}d*\varphi_{\frac{n}{d}}\] 求\(\varphi\)的话只要像筛素数那样筛出来救星了 #include<bits/st…

看懂了题解,太妙了TT但是想解释的话可能要很多数学公式打起来太麻烦了TT所以我就先只放代码具体推演的过程我先写在纸上然后拍下来做成图片放上来算辣quq 好的那我先滚去做题了做完这题就把题解放上来.因为这种数论题目重点就在于推结论的过程所以我想着就过个一两天再来推如果还是能思路很清晰地推出来就说明确实掌握了quq…

题目传送门:链接. 能自己推出正确的式子的感觉真的很好! 题意简述: 求\(\sum_{i=1}^{n}gcd(i,n)\).\(n\leq 2^{32}\). 题解: 我们开始化简式子: \(\sum_{i=1}^{n}gcd(i,n)\) \(=\sum_{j=1}^{n}\left(j\times\sum_{i=1}^{n}\left[gcd(i,n)=j\right]\right)\) \(=\sum_{j=1}^{n}\left(j\times\sum_{i=1}^{n}\left[g…

题目链接 题意:求\(\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\) 首先可以肯定,\(\gcd(i,n)|n\). 所以设\(t(x)\)表示\(gcd(i,n)=x\)的\(i\)的个数. 那么答案很显然就是\(\sum_{d|n}t(d)*d\). 那么\(t(x)\)怎么求呢. \[t(x)=\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,n)=x]\] 因为若\(\gcd(x,y)=1\),则有\(\gcd(xk,yk)=k\). 所以 \[t(x)=\sum_{i=1}^{n}[\g…

莫比乌斯反演学傻了$QwQ$ 思路:推式子? 提交:2次 错因:又双叒叕没开$long\space long$ 题解: $\sum_{i=1}^n gcd(i,n)$ $=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}} [gcd(i,\frac{n}{d})=1]$ 注意到$\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}} [gcd(i,\frac{n}{d})=1]$就是与$\frac{n}{d}$互质的数的个数. $=\sum_{d|n}d\varphi(\frac{…