考虑点分治.对子树按照根部颜色排序,每次处理一种颜色的子树,对同色和不同色两种情况分别做一遍即可,单调队列优化.但是注意到这里每次使用单调队列的复杂度是O(之前的子树最大深度+该子树深度),一不小心就退化成O(n2).于是我们按照同颜色最大深度为第一关键字.子树深度为第二关键字排序,每次处理完一种颜色再与之前的其他颜色合并,这样每次的复杂度就是其自身深度了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #inc…

传送门 只会线段树……关于单调队列的解法可以去看“重建计划”一题. 看到路径长度$\in [L,R]$考虑点分治.可以知道,在当前分治中心向其他点的路径中,始边(也就是分治中心到对应子树的根的那一条边)颜色相同的两条路径在拼合的时候在加上两条路径的权值之后需要减掉始边颜色的权值(因为被计算了两次),而初始边颜色不同的进行拼合就直接将两条路径的权值加起来即可.我们考虑分开维护这两种拼合. 在每一个分治中心里,我们对其引出的边按照颜色排序(目的是使得始边颜色相同的若干子树放在一起统一遍历),维护两个…

Description 给你一棵 n 个点的无根树.树上的每条边具有颜色. 一共有 m 种颜色,编号为 1 到 m.第 i 种颜色的权值为 ci.对于一条树上的简单路径,路径上经过的所有边按顺序组成一个颜色序列,序列可以划分成若干个相同颜色段 . 定义路径权值为颜色序列上每个同颜色段的颜色权值之和.请你计算,经过边数在 l 到 r 之间的所有简单路 径中, 路径权值的最大值. Input 第一行, 四个整数 n, m, l, r. 第二行, n 个整数 c1, c2, --, cm,由空格隔开.…

题目链接 BZOJ 洛谷 点分治 单调队列: 二分答案,然后判断是否存在一条长度在\([L,R]\)的路径满足权值和非负.可以点分治. 对于(距当前根节点)深度为\(d\)的一条路径,可以用其它子树深度在\([L-d,R-d]\)内的最大值更新.这可以用单调队列维护. 这需要子树中的点按dep排好序.可以用BFS,省掉sort. 直接这样的话,每次用之前的子树更新当前子树时,每次复杂度是\(O(\max\{dep\})\)的(之前子树中最大的深度).能被卡成\(O(n^2\log n)\). 可…

题目描述 给出一棵树,定义一个点到一条路径的距离为这个点到这条路径上所有点的距离的最小值.求一条长度不超过s的路径,使得所有点到这条路径的距离的最大值最小. 输入 包含n行: 第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开.其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界.设结点编号依次为1, 2, ..., n. 从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度.例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7. 所给的数据都是正确的,不必检验. 输出…

[BJOI2017]树的难题 LG传送门 点分治+线段树合并. 我不会写单调队列,所以就写了好写的线段树. 考虑对于每一个分治中心,把出边按颜色排序,这样就能把颜色相同的子树放在一起处理.用一棵动态开点线段树维护颜色不同的子树的信息,另一棵动态开点线段树维护颜色相同的子树的信息,同时按照题目要求更新答案.当子树颜色变化时,就把第二棵线段树合并到第一棵里面去就好了. 代码实现有点繁琐,我调了很久... #include<cstdio> #include<cctype> #includ…

题面 [BJOI2017]树的难题 题解 考虑点分治. 对于每个点,将所有边按照颜色排序. 那么只需要考虑如何合并2条链. 有2种情况. 合并路径的接口处2条路径颜色不同 合并路径的接口处2条路径颜色相同 我们分别考虑这2种情况. 维护2棵线段树,分别表示与当前接口颜色不同和颜色相同. 如果我们遍历完了一棵子树,就将这棵子树的答案加入到颜色相同的线段树里面. 如果我们遍历完了一段颜色,就将第2个线段树合并到第一个线段树里面. 当然更新答案要在上面2个操作之前. 只需要对于当前子树的每条路径,在2…

题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4860 题解 点分治 设当前重心为v 假设已经把所有边按照出发点第一关键字, 颜色第二关键字排序 对于当前的v 我们顺次考虑他的出边 设当前出边(v,nw) 颜色 col 我们枚举nw的出边 对于一条nw的出边而言, 分为两种情况 1. 颜色与col相同   用线段树维护深度及对应的最值,查询到最大值即可 (v,nw)没有贡献 2. 颜色与col不同   用另一棵线段树维护深度以及与(当前节…

以后传数组绝对用指针... 考虑点分治 在点分的时候,把相同的颜色的在一起合并 之后,把不同颜色依次合并 我们可以用单调队列做到单次合并$O(n + m)$ 如果我们按照深度大小来合并,那么由于每次都是把大的往小的去合并 因此,合并$n$的序列最多需要$2n$的势能 因此,最终我们就能达到$O(n \log n)$的统计复杂度 然而还有排序,所以实际复杂度$O(n \log^2 n)$,排序常数很小,自然能过 #include <set> #include <vector> #in…

[Wc2010]重建计划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4345  Solved: 1054[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限 接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4182 题解 有一个很直观的想法是设 \(dp[x][i]\) 表示在以 \(x\) 为根的子树中选择一个总花费不超过 \(i\) 的以 \(x\) 为根的连通块的最大收益. 可惜,很不幸的是,这样做的时间复杂度无法像一般的树上背包和序列背包一样被保证.能够被保证复杂度的方法只有(可能是我只会)第二维与子树大小有关的方法,或者是将树转化成 dfs 序,然后在序列上做背包. 第二种方法具体的来说…

题目描述 题目传送门 分析 看到比值的形式就想到 \(01分数规划\),二分答案 设当前的值为 \(mids\) 如果存在\(\frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|} \geq mids\) 那么 \(\sum _{e \in S} v(e)-|S| \times mids \geq 0\) 我们把每一条边的权值减去 \(mids\) 问题就变成了找出一条长度在 \([l,r]\) 之间的简单路径 是的路径的长度大于等于 \(0\) 我们可以开一个权值线段树去维护,但这样…

一开始看到$\frac{\sum_{}}{\sum_{}}$就想到了01分数规划但最终还是看了题解 二分完后的点分治,只需要维护一个由之前处理过的子树得出的$tb数组$,然后根据遍历每个当前的子树上的结点的深度来确定$tb数组$中的滑块. 因为分数规划要找的是$max$,BFS遍历当前结点的深度越来越大,这样滑块也是单调向右滑动,所以滑块里的最大值就应当用单调队列解决 #include<cstdio> #include<algorithm> #define read(x) x=ge…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1758 01分数规划,所以我们对每个重心进行二分.于是问题转化为Σw[e]-mid>=0, 对于一棵子树维护点的dep,dis,并用队列q存下来.令mx[i]表示当前dep为i的最大权值,维护一个单调队列dq,维护当前符合条件的mx,当我们从q的队尾向前扫时,它的dep是递减的,利用这个性质维护单调队列,最后更新一遍mx.具体看代码吧TAT 代码: #include<cstring>#…

直径上的乱搞一般要求出这条直径上的点集或者边集 bzoj1999:对直径上的点集进行操作 /* 给出一颗树,在树的直径上截取长度不超过s的路径 定义点u到s的距离为u到s的最短路径长度 定义s的偏心距为所有点到s的最大距离 定义树网的核为偏心距最小的s 给定s,请求出最小偏心距 题目中的结论:树的直径不唯一,但所有直径必定相交于直径的中点 推论:任意直径上求出的最小偏心距都相等 将树转化成另一个模型:即所有直径以外的分支都挂载在直径左右侧, 提取出直径,设直径上的结点u1,u2,u3...ut…

点分治,对于每个分治中心,考虑求出经过它的符合长度条件的链的最大权值和. 从分治中心dfs下去取出所有链,为了防止两条链属于同一个子树,我们一个子树一个子树地处理. 用s1[i]记录目前分治中心伸下去的链中长度为i的链的最大权值,s2[i]记录新子树中的链的最大权值. 分数规划,考虑合并,枚举长度,由于另一个长度在一个滑动窗口中,所以使用单调队列求解即可. 为了保证复杂度,讲子树按高度排序.注意初始化等问题. #include<cstdio> #include<vector> #i…

正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11169/E 题目大意 给出\(n\)个三元组\((a_i,b_i,c_i)\). 要求选出一个集合\(S\),要求 \[\left(\sum_{i\in S}a_i\right)\leq P,\left(\sum_{i\in S}b_i\right)\geq P \] 且最小化\(\sum_{i\in S}c_i\) \(1\leq T\leq 5,1\leq n\leq 1000,1\leq P\leq…

题目描述 题目传送门 分析 路径问题考虑点分治 对于一个分治中心,我们可以很容易地得到从它开始的一条路径的价值和长度 问题就是如何将不同的路径合并 很显然,对于同一个子树中的所有路径,它们起始的颜色是相同的 因此我们可以将一个节点的所有子结点按照颜色排序 这个可以在建图之前处理好 然后开两个权值线段树,一棵存储与当前节点起始颜色相同的所有路径,另一棵存储不同的所有路径 当节点的颜色改变时,把相同的那一堆合并到另一堆即可 时间复杂度 \(nlog^2n\) 代码 #include<cstdio>…

题目大意:给定一棵树,求一条长度在L到R的一条路径,使得边权的平均值最大. 题解 树上路径最优化问题,不难想到点分治. 如果没有长度限制,我们可以套上01分数规划的模型,让所有边权减去mid,求一条路径长度非负. 现在考虑有L和R的限制,就是我们在拼接两条路径的时候,每条路径能够匹配的是按深度排序后一段连续区间,我们只需要维护区间最大值. 然后随着深度的单调变化,这个区间在滑动,这就变成了滑动窗口问题. 代码 #include<iostream> #include<cstdio>…

code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) const int N=200006; const double eps=1e-6; const double inf=-100000000; struct node { int u,dep,val; node(int u=0,int dep=0,int val=0)…

题意:给你一个序列,求满足要求的子序列个数,其中要求为: 1.子序列的max-子序列长度len<=k 2.子序列中不出现重复的数字 题解:首先看到子序列max,很容易想到枚举最大值然后分治,这个做法有人通过,但是我并没想到如何做 子序列max还有一个思路是单调队列,这里我们通过单调队列进行解题 首先对于给出的限制条件式子max-(r-l+1)<=k,我们进行移项,可得max+l<=k+r+1,此时我们将l和r分离至不等式两边 容易看出我们可以枚举右端点,然后维护一个权值线段树,每次只需要…

题目描述 给你一棵 n 个点的无根树. 树上的每条边具有颜色.一共有 m 种颜色,编号为 1 到 m.第 i 种颜色的权值为 ci. 对于一条树上的简单路径,路径上经过的所有边按顺序组成一个颜色序列,序列可以划 分成若干个相同颜色段.定义路径权值为颜色序列上每个同颜色段的颜色权值之和. 请你计算,经过边数在 l 到 r 之间的所有简单路径中,路径权值的最大值. 题解 如果没有颜色这种东西的话,看到l~r的限制,就容易想到点分治+单调队列维护. 我们的单调队列的作用其实就是合并两颗子树. 考虑有如…

(全英文题面所以直接放化简题意) 题意:在一个二维平面内,初始有一些点,然后每个时间点加入一些点,对每个时间点求平面内最大的无障碍正方形 (这次的题目是真的神仙啊...) 首先,考虑暴力,如果对每一个加点进行一遍扫描,那么,可以跑到天荒地老了... 其次,如果像以前的dp一样跑呢?因为是动态的,所以不行... 很容易想到,这个面积一定是单调不增的,于是,就可以倒序来,变成加点,离线做. 那么,有了加点就可以跑暴力了吗?很显然不行... 那怎么办呢? solution: (以下初始思路来自老师)…

传送门 看到平均数最大,自然地想到二分答案.那么我们的$check$函数就是要求:是否存在一条长度在$[L,U]$的路径,满足其权值和$\geq 0$. 看到长度在$[L,U]$,自然地想到点分治求解.我们考虑如何统计答案,像树的难题那样使用线段树的话,复杂度会变成$nlog^3n$,显然是跑不过这道题的. 我们考虑:将一棵子树内的路径按照长度排序,那么从前往后依次询问子树内每一条路径的贡献的时候,在已经搜过的子树中可以匹配的长度区间是一个单调的区间.那么我们就可以使用单调队列将合并过程优化为$…

BZOJ 题目的限制即:给定一棵树,只能任选一个连通块然后做背包,且每个点上的物品至少取一个.求花费为\(m\)时最大价值. 令\(f[i][j]\)表示在点\(i\),已用体积为\(j\)的最大价值. 如果物品数量为\(1\),那就是一个树形依赖背包(选儿子必须选父亲),用DFS序优化转移:\(f[i][j]=\max(f[i+1][j-v_i]+w_i,\ f[i+sz_i][j])\)(选该节点就可以从上一个点,即子树内转移,否则只能从另一棵子树转移),复杂度\(O(nm)\). 物品数量…

Description Solution 看到这种路径统计问题,一般就想到要用点分治去做. 对于每个重心\(u\),统计经过\(u\)的合法的路径之中的最大值. 第一类路径是从\(u\)出发的,直接逐个子树深搜统计就可以了.第二类路径是由两棵不同子树中的两条第一类路径拼接而成的. 如果仅仅是统计长度在\([l,r]\)之间的路径有多少条,经典的统计+容斥做法就可以解决.然而现在的问题比较复杂,一来不好容斥,二来两两路径配对需要有判定条件:两条路径的接口边颜色是否相同. 我们可以采用一种不需要容斥…

4182: Shopping Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 374  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 马上就是小苗的生日了,为了给小苗准备礼物,小葱兴冲冲地来到了商店街.商店街有n个商店,并且它们之间的道路构成了一颗树的形状. 第i个商店只卖第i种物品,小苗对于这种物品的喜爱度是wi,物品的价格为ci,物品的库存是di.但是商店街有一项奇怪的规定:如果在商店u,v买…

题目大意 有一棵树,\(n\)(\(n\leq2*10^5\))个点,每条边\(i\)有颜色\(w_i\),共有\(m\)(\(m\leq n\))种颜色,第\(i\)种颜色的权值是\(c_i\)(\(|c_i|\leq10^4\)) 定义一条路径的权值是该路径上所有同色段的颜色的权值之和 给定\(l,r\),求边数在\([l,r]\)中权值最大的路径的权值 题解 将每个点的所有边按颜色排序后,对这棵树进行点分治,每次统计过当前重心的路径 用线段树统计应该挺板的吧 有人用单调队列做,然而我不会,…

[BZOJ4182]Shopping (点分治+树上多重背包+单调队列优化) 题面 马上就是小苗的生日了,为了给小苗准备礼物,小葱兴冲冲地来到了商店街.商店街有n个商店,并且它们之间的道路构成了一颗树的形状. 第i个商店只卖第i种物品,小苗对于这种物品的喜爱度是wi,物品的价格为ci,物品的库存是di.但是商店街有一项奇怪的规定:如果在商店u,v买了东西,并且有一个商店w在u到v的路径上,那么必须要在商店w买东西.小葱身上有m元钱,他想要尽量让小苗开心,所以他希望最大化小苗对买到物品的喜爱度之和…

2892: 强袭作战 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 45  Solved: 30[Submit][Status][Discuss] Description 在一个没有冬马的世界里,经历了学园祭后的春希着急着想要见到心爱的雪菜.然而在排队想见雪菜的fans太多了,春希一时半会凑不到雪菜面前. 作为高帅富,这样的问题怎么能难倒春希?春希从武也手中拿到了取自金闪闪宝库里的多啦A梦的传话筒,并且给每一个排队的fans都发了一个传话筒. 于…