avl 平衡搜索二叉树的旋转图示

avl树的平衡是通过旋转不平衡子树完成的,旋转是如何完成的?这有幅不错的图http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/1/15/Tree_Rotations.gif…

数据结构与算法系列研究五——树、二叉树、三叉树、平衡排序二叉树AVL

树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构. a.树是n(≥0)结点组成的有限集合.{N.沃恩} (树是n(n≥1)个结点组成的有限集合.{D.E.Knuth}) 在任意一棵非空树中: ⑴有且仅有一个没有前驱的结点----根(root). ⑵当n>1时,其余结点有且仅有一个直接前驱. ⑶所有结…

以AVL树为例理解二叉树的旋转（Rotate）操作

树旋转是在二叉树中的一种子树调整操作, 每一次旋转并不影响对该二叉树进行中序遍历的结果. 树旋转通常应用于需要调整树的局部平衡性的场合. 树旋转包括两个不同的方式, 分别是左旋转和右旋转. 两种旋转呈镜像, 而且互为逆操作. 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉…

二叉搜索树、AVL平衡二叉搜索树、红黑树、多路查找树

1.二叉搜索树 1.1定义是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…

AVL平衡二叉查找树

二叉排序树: 定义二叉排序树,又叫二叉查找树,它或者是一棵空树:或者是具有以下性质的二叉树: 1. 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: 2. 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: 3. 它的左右子树也分别为二叉排序树. 比如下图就是一棵普通的二叉排序树: 如果按照中序遍历的顺序,一棵二叉排序树的输出结果就刚好是按照从小到大的顺序输出的,可以运用于二分算法. 先对其数据结构进行定义: typedef struct Binary_Tree_no…

手写AVL平衡二叉搜索树

手写AVL平衡二叉搜索树二叉搜索树的局限性先说一下什么是二叉搜索树,二叉树每个节点只有两个节点,二叉搜索树的每个左子节点的值小于其父节点的值,每个右子节点的值大于其左子节点的值.如下图: 二叉搜索树,顾名思义,它的搜索效率很高,可以达到O(logn).但这是理想状况下的,即上图所示.实际上,由于插入顺序的原因,形成的二叉搜索树并不会像上图这样"工整",最坏的情况的下,甚至可能会退化成链表了,如下图: 这显然不是我们想要看的结果,那么我们必须要引入一套机制来避免这种事情的发生,也就是…

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树+三大平衡树（Treap + Splay + SBT）模板【超详解】

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树一.什么是二叉树 1. 什么是树. 计算机科学里面的树本质是一个树状图.树首先是一个有向无环图,由根节点指向子结点.但是不严格的说,我们也研究无向树.所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图.树是一种递归的数据结构,所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的. 2.什么是二叉树. 我们给出二叉树的递归定义如下: (1)空树是一个二叉树. (2)单个节点是一个二叉树. (3)如果一棵树中,以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树,那么这棵树本身也是二叉…

AVL树/线索二叉树

此文转载: http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577360.html AVL树是一棵特殊的高度平衡的二叉树,每个节点的两棵子树高度最大差为1.所以在每次的删除或者是插入的过程之后都要判断此时是否是一颗AVL树,AVL树不平衡的调整最关键,大概分为四种不同的不平衡的状态.处理四种不平衡状态四个调整函数(LL,RR,LR,Rl)即可: (1) LL:LeftLeft,也称为"左左".插入或删除一个节点后,根节点的左子树的左子树还有非空子节点,导致…

【数据结构】——搜索二叉树的插入，查找和删除（递归&非递归）

一.搜索二叉树的插入,查找,删除简单说说搜索二叉树概念: 二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值它的左右子树也分别为二叉搜索树例如:int a [] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9}; 二叉树结构 typedef struct BSTreeNode { struct BSTreeNode *_left; struct BSTr…

c++ 搜索二叉树插入，删除，遍历操作

搜索二叉树是一种具有良好排序和查找性能的二叉树数据结构,包括多种操作,本篇只介绍插入,排序(遍历),和删除操作,重点是删除操作比较复杂,用到的例子也是本人亲自画的用到的测试图数据例子第一.构建节点 template <typename T> class BST; template <typename T> class BSTNode { public: friend class BST<T>; BSTNode() { lChild = rChild = parent…

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