前言 \(Master\)定理,又称主定理,用于程序的时间复杂度计算,核心思想是分治,近几年\(Noip\)常考时间复杂度的题目,都需要主定理进行运算. 前置 我们常见的程序时间复杂度有: \(O(n)/O(n^2)/O(nlog_2n)/O(2^n)\)等等... 我们叫它程序的渐进时间复杂度,例如一段程序执行这样的循环: for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dist[i][j]=min(d…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Burnside-Polya.html 问题模型 有一个长度为 $n$ 的序列,序列中的每一个元素有 $m$ 种取值. 如果两个序列循环同构,那么我们称这两个序列等价. 求两两不等价的序列个数. Burnside引理 假设有若干个置换 $P_1,P_2,\cdots$ ,设由这些置换生成的置换群为 $Q$ .如果序列 A 可以通过一个 $Q$ 中的置换变成序列 B,那么我们认为 A 和 B 等价. 对于一个置换 $P$ ,如果…

从这里开始 一个有趣的问题 扩展Lucas算法 一个有趣的问题 题目大意 给定$n, m, p$,求$C_{n}^{m}$除以$p$后的余数. Subtask#1  $0\leqslant m\leqslant n \leqslant 2\times 10^{3}$ 直接杨辉恒等式$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$递推. 时间复杂度$O(n^{2})$. Subtask#2  $0\leqslant m\leqslant n \leqs…

Matrix_tree Theorem: 给定一个无向图, 定义矩阵A A[i][j] = - (<i, j>之间的边数) A[i][i] = 点i的度数 其生成树的个数等于 A的任意n - 1阶主子式的值. 关于定理的相关证明 可以看这篇文章, 讲得非常详细, 耐心看就能看懂: 关于求行列式, 可以用高斯消元. 如果是模域下求行列式, 可以用欧几里得算法. 具体实现看这篇文章 模域下求行列式 模板题:SPOJ DETER3 代码: #include <cstdio> #inclu…

一直都知道要用Matrix-Tree定理来解决生成树计数问题,但是拖到今天才来学.博主数学不好也只能跟着各位大佬博客学一下它的应用以及会做题,证明实在是不会. 推荐博客: https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8039443.html (Matrix-Tree定理) https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/99679527(无向图生成树/MST计数) https://www.cnblogs.com/yangs…

由于自己的作息极其不规律导致比赛被打爆了 但是有的时候状态其实还行. 关于Ploya定理其实特别有意思 这里粘一个[dalao的blog](https://blog.csdn.net/lyc1635566ty/article/details/52545355) 以后有时间了我再写Ploya定理的证明吧. LINK:[POJ Color](http://poj.org/problem?id=2154) 题目大意:给一个长度为n的项链用n种颜色进行染色 项链可以旋转求有多少种本质不同的方案数. 怎么…

群 群的定义 我们定义,对于一个集合 \(G\) 以及二元运算 \(\times\),如果满足以下四种性质,那我们就称 \((G,\times)\) 为一个群. 1. 封闭性 对于 \(a\in G,b\in G\),那么有 \(a\times b\in G\) 2. 结合律 \(a\times (b\times c)=(a\times b)\times c\) 似乎这个东西没有什么用蛤? 3. 单位元 存在一个元素 \(e\in G\),使得任意 \(a\in G\) 有 \(a\times…

终于学到这个了,本来准备省选前学来着的? 前置知识:矩阵行列式 矩阵树定理 矩阵树定理说的大概就是这样一件事:对于一张无向图 \(G\),我们记 \(D\) 为其度数矩阵,满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\),\(D_{i,j}=0(i\ne j)\),再记 \(A\) 为其邻接矩阵,满足 \(A_{i,j}=i,j\text{之间边的条数}\),如果有重边则算作多条边. 设 \(K=D-A\),那么去掉 \(K\) 第 \(k\) 行第 \(k\) 列(\(k\…

在介绍\(Polya\) 定理前,先来介绍一下群论(大概了解一下就好): 群是满足下列要求的集合: 封闭性:即有一个操作使对于这个集合中每个元素操作完都使这个集合中的元素 结合律:即对于上面那个操作有结合律 单位元:对于\(a * e = a\)则称\(e\)是集合\(A\)对于操作\(*\)(并不一定是相乘)的逆元 逆元:即有\(a * b = b * a = e\)对于元素\(a\)有逆元 置换群: 考虑这样的一个全置换集合,可以验证该集合为群.(置换不懂的话建议右转百度,这里不细说) 接下…

题目描述 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路.现在,你希望统计一共有多少种可行的方案. 题解 其实题目的意思就是让你求这张图的生成树个数. 下面是玄学时…

题目链接\(Click\) \(Here\) \(ex\_lucas\)实在是不能学的东西...简单学了一下\(Lucas\)然后打算就这样鸽着了\(QwQ\)(奶一口不可能考) 没什么复杂的,证明的话请看这个博客,我个人也仅仅是简单感性理解了一下. int lucas (int x, int y) { if (x < y) { return 0; } else if (x < p) { return 1LL * fac[x] * inv (fac[y]) * inv (fac[x - y])…

gi为一个为一个置换 c(g),为c(g)的轮换的数量 (循环的数量) 太监了…

sro_ptx_orz qwq算是一个套路的记录 对于一个有向图来说 如果你要求一个外向生成树的话,那么如果存在一个\(u\rightarrow v\)的边 那么\(a[u][v]--,a[v][v]++\) 对应的去掉第\(i\)行和第\(i\)列的余子式,就是以\(i\)为根的生成树个数. 内向生成树也是同理.所有的反过来即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cs…

Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a…

前面已经学习了RockeMQ的四种集群方式,接下来就来搭建一个双Master(2m)的集群环境. 1. 双Master服务器环境 序号 ip 用户名 密码 角色 模式 (1) 47.105.145.123 root nameServer1,brokerServer1 Master1 (2) 47.105.149.61 root   nameServer2,brokerServer2   Master2 2. 修改hosts环境 两台机器同时修改:vim /etc/hosts 重启网卡:servi…

笔者经多番周折终于看懂了\(\text{Burnside}\)定理和\(\text{Polya}\)定理,特来写一篇学习笔记来记录一下. 群定义 定义:群\((G,·)\)是一个集合与一个运算·所定义的群.它所需要满足的性质是: 结合律:对于任意\(a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).\) 封闭性:对于任意\(a,b\in G,a·b\in G.\) 单位元:存在\(e\in G,a·e=a.\) 逆元:\(\forall a\in G,\exists a'\in G,a·a'=a…

比特币的交易模型 模型基本描述 前面一篇学习笔记01提到了一个交易模型(第三章的内容),在第五章中,除了对这个模型做个详细介绍之外,其实和我上一篇理解的交易模型差不多,一个交易包含输入与输出,比特币是在各个地址之间转移,不想中心化系统例如银行有个服务器,记录了每个人的账户,账户这个结构体包含:交易记录,账户余额等一切信息,但是在比特币交易网络这种去中心化的体系中,比特币的交易记录,一个账户拥有多少比特币等信息存储在了区块链中,要像银行账户一样,查询自己账户的相关信息,只能通过查区块链中的区块获取…

一.前言 一直自己没有学习做笔记的习惯,所以为了加强自己对知识的深入理解,决定将学习笔记写下来,希望向各位大牛们学习交流! 不当之处请斧正!在此感谢!这边就先从学习Sqlserver写起,自己本身对数据库方面不擅长,所以决定对此从基础开始学习, 大牛们对此文可以忽略!首先以<Sqlserver2008技术内幕>这本书作为学习的指导,大家如果觉得这本书不错的话, 可以去网上买一本,作为菜鸟的我,觉得这本书对于入门介绍的还是非常不错的. 请戳我:http://item.jd.com/1006748…

上次写redis的学习笔记还是2014年,一转眼已经快2年过去了,在段时间里,redis最大的变化之一就是cluster功能的正式发布,以前要搞redis集群,得借助一致性hash来自己搞sharding,现在方便多了,直接上cluster功能就行了,而且还支持节点动态添加.HA.节点增减后缓存重新分布(resharding). 下面是参考官方教程cluster-tutorial 在mac机上搭建cluster的过程: 一.下载最新版redis 编译 目前最新版是3.0.7,下载地址:http:…

周末的任务是更新Learning Spark系列第三篇,以为自己写不完了,但为了改正拖延症,还是得完成给自己定的任务啊 = =.这三章主要讲Spark的运行过程(本地+集群),性能调优以及Spark SQL相关的知识,如果对Spark不熟的同学可以先看看之前总结的两篇文章: [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(一)----RDD 基本概念与命令 [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(二)----键值对.数据读取与保存.共享特性 #####…

Git学习笔记与IntelliJ IDEA整合 一.Git学习笔记(基于Github) 1.安装和配置Git 下载地址:http://git-scm.com/downloads Git简要使用说明:http://rogerdudler.github.io/git-guide/index.zh.html Github官方使用说明:https://help.github.com/articles/set-up-git 默认安装 配置 1)首先你要告诉git你的名字 git config --glob…

在Redis中直接启动redis-server服务时, 采用的是默认的配置文件.采用redis-server   xxx.conf 这样的方式可以按照指定的配置文件来运行Redis服务.按照本Redis学习笔记中Redis的按照方式按照后,Redis的配置文件是/etc/redis/6379.conf.下面是Redis2.8.9的配置文件各项的中文解释. #daemonize no 默认情况下, redis 不是在后台运行的,如果需要在后台运行,把该项的值更改为 yes daemonize ye…

本文主要记录了Git服务器的搭建,以及一些其他的配置,和最后的小总结. Git远程仓库服务器 其实远程仓库和本地仓库没啥不同,远程仓库只是每天24小时开机为大家服务,所以叫做服务器.我们完全可以把自己的某台多余的机器设置成不关机状态. 但是对于某些视源代码如生命的商业公司来说,既不想公开源代码,又舍不得给GitHub交保护费,那就只能自己搭建一台Git服务器作为私有仓库使用. 搭建Git服务器需要准备一台运行Linux的机器,强烈推荐用Ubuntu或Debian,这样,通过几条简单的apt命令就…

本文主要记录了git中,错误的撤销和文件的删除. 撤销修改 这里有3中情况 改乱了工作区某个文件的内容,想直接丢弃工作区的修改时,用命令git checkout -- file. 不但改乱了工作区某个文件的内容,还添加到了暂存区时,想丢弃修改,分两步,第一步用命令git reset HEAD file,就回到了1,第二步,按照1操作. 已经提交了不合适的修改到版本库时,想要撤销本次提交,可以版本回退,不过前提是没有推送到远程库. //第一种撤销:工作区撤销 ubuntu@myubuntu:~/j…

摘要: 发觉在学习react的生态链中,react+react-router+webpack+es6+fetch等等这些都基本搞懂的差不多了,可以应用到实战当中,唯独这个redux还不能,学习redux还学的挺久的. 其中困扰我最久的就是redux的异步数据流的处理.难点主要是概念太多,接触的词太多,而且网上的案例看的头都疼,很容易晕,已经晕了好多次了.后来被我简化之后,终于搞懂了,哈哈.!来来来,今天总结一下,希望对大家有所帮助.不过本人主要是介绍redux的异步操作,如果对redux不是很熟…

Redis学习笔记之ABC Redis命令速查 官方帮助文档 中文版本1 中文版本2(反应速度比较慢) 基本操作 字符串操作 set key value get key 哈希 HMSET user:1 username liushijie password arrray7 HGETALL user:1l 列表(Redis只有字符串列表) lpush mylist liushijie lrange mylist 0 10 集合无序.value不会重复 sadd mylist liushijie s…

git 学习笔记6--remote & log 创建SSH Keys ssh-keygen -t rsa -C "1050244110@qq.com" 本地关联远程 git remote add origin git@server-name:path/repo-name.git git push -u origin master git push origin master 常用命令 git remote -v #显示remote的信息,见View1 git remote ad…

引用:http://weimingtom.iteye.com/blog/1483566 (20121108)注意:这篇文章用cdt编译ndk工程的内容已过时(现在可以用adt-bundle,避免配置繁琐的参数),最新版ADT 20.0.3支持右键把Android工程直接添加native特性(即Android工程和CDT Makefile工程合二为一),不需要做太多复杂的设置,而且完全兼容ndk-build命令行编译.当然,因为会执行完全编译,所以如果经常clean,又想加快编译速度,得另想方法.…

grub学习笔记1 首先要了解的几个概念 1.1 启动管理器 启动管理器是存储在磁盘开始扇区中的一段程序,例如,硬盘的MBR(Master Boot Record),在系统完成启动测试后,如果系统是从MBR启动,则BIOS(Basic Input/Output System)将控制传送给MBR.然后存储在MBR中的这段程序将运行.这段程序被称为启动管理器.它的任务就是将控制传送给操作系统,完成启动过程>有许多可用的启动管理器,包括GNU GRUB (Grand Unified Boot Load…

前言 这是一篇学习笔记. 学习的材料来自Jay Kreps的一篇讲Log的博文. 原文很长,但是我坚持看完了,收获颇多,也深深为Jay哥的技术能力.架构能力和对于分布式系统的理解之深刻所折服.同时也因为某些理解和Jay哥观点吻合而略沾沾自喜. Jay Kreps是前Linkedin的Principal Staff Engineer,现任Confluent公司的联合创始人和CEO,Kafka和Samza的主要作者. 所谓笔记,就是看了文章,提笔就记,因为Jay哥本身本章组织的太好,而其本身的科学素…