Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5957   Accepted: 1833 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are al…

题意:给出一个数m,让我们找到第k个与m互质的数. 方法:这题有两种方法,一种是欧拉函数+容斥原理,但代码量较大,另一种办法是欧几里德算法,比较容易理解,但是效率很低. 我这里使用欧几里德算法,欧几里德算法又名辗转相除法,原先单纯的用于求最大公约数,这里也算是一个小小的拓展应用,这个题利用的欧几里德算法的重要性质,假如a与b互质,那么b*t+a与b也一定互质,那样我们可以枚举1-m之间所有符合条件的数,然后打一个表格,求出所有符合条件的数,正如下表中的(5,5)所示,这个表格是一个带有周期性的自…

题目地址:http://poj.org/problem?id=2773 因为k可能大于m,利用gcd(m+k,m)=gcd(k,m)=gcd(m,k)的性质,最后可以转化为计算在[1,m]范围内的个数t. 1.AC代码: 开始的时候从1开始枚举if(gcd(n,i)==1),果断跑了2000ms #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include…

http://poj.org/problem?id=2773 说实话这道题..一点都不Happy好吗 似乎还可以用欧拉函数来解这道题,但正好刚学了容斥原理和二分,就用这个解法吧. 题解:要求输出[1,m]中与m互质的第k个数,先打表,找到m的所有质因数,然后用二分实现,最开始区间为[1,2^60],利用容斥原理去找区间[1,mid]内素数的个数t,不断进行二分,直到所查找的区间[l,r]内素数的个数t等于k,mid=l=r,则此时的l就是第k个与m互质的数. #include<iostream>…

Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11161   Accepted: 3893 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are all relative…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2773 题目大意: 给出两个数m,k,要求求出从1开始与m互质的第k个数 题解: #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; +; int m,k,cnt; int a[N],p[N]; void getprime(int x) { cnt=; ;…

根据欧几里德算法,gcd(a,b)=gcd(a+b*t,b) 如果a和b互质,则a+b*t和b也互质,即与a互质的数对a取模具有周期性. 所以只要求出小于n且与n互质的元素即可. #include<stdio.h> #include<string.h> ; int pr[N],cnt; int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,k; while(~scanf("…

容斥原理入门题吧. Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9798   Accepted: 3341 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7,…

题意:就是看看for(; ;)多久停止. 最让我蛋疼的是1L和1LL的区别!让我足足wa了12发! 1L 是long类型的, 1LL为long long类型的! 思路: 这就是欧几里德扩展的标准式子了. ac代码: #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long void exgcd(ll a, ll b, ll &d,ll &x, ll &y) { ; y = ; } else{ exgcd(b,…

Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8359   Accepted: 2737 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are al…

不经意看见dis后的“mod”一词后,瞬间有了思路,点进去看,却发现别人想的和我的不一样——! 我是这样想的,利用的是剩余系+欧几里德带余除法的性质. 若两者GCD=1,则必有除数和余数GCD=1.于是,求出除数剩余系,再在原位置加上被除数的倍数得到第k个数. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 1000005 using namespace std; const in…

// 题意 :给你两个数 m(10^6),k(10^8) 求第k个和m互质的数是什么这题主要需要知道这样的结论gcd(x,n)=1 <==> gcd(x+n,n)=1证明 假设 gcd(x,n)=1 gcd(x+n,n)!=1 令 a=n+x b=n 设 gcd(a,b)=k>1 那么有 a=Ak b=Bk x+Bk=Ak => x=(A-B)k k是n的因子 那么 x=(A-B)k 显然不成立 因为x不可能含有因子k(因为x,n互质); 所以假设不成立 那么这题剩下的就算求 比m…

题意:找到与n互质的第 k个数 开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8 所以需要用到欧拉函数. 我们设小于n的 ,与n互质的数为  (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 那么显然,在区间  [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n))) 所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数 代码如下: #include <iostrea…

题目链接 容斥原理求第k个与n互质的数. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <string> #include <queue&…

Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10827   Accepted: 3764 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are a…

思路: 若a和b互素的话,则b*t+a和b一定互素 用周期性做就好了 //By SiriusRen #include <cstdio> using namespace std; ],m,k; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} int main(){ while(~scanf("%d%d",&m,&k)){ ; ;i<=m;i++))s[tp++]=i; printf(]:(k/tp-)*m+s[t…

题意: 找到第k个与m互质的数 题解: 容斥原理求区间(1到r)里面跟n互质的个数时间复杂度O(sqrt(n))- 二分复杂度也是O(log(n)) 容斥原理+二分这个r 代码: 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<math.h> 6 #include<queue> 7 using…

传送门 同样是欧拉函数的基本应用. $\phi (N)$表示$[1,N]$中,$gcd(i,N)==1$的数的个数,同理,其也能表示$[K \times N+1,(K+1) \times N]$中$gcd(i,N)==1$的数的个数,所有这样就能把区间固定下来,然后对于固定的区间扫一遍就行了. //POJ 2773 //by Cydiater //2016.10.8 #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstrin…

注:fjutoj基本每周都有一次周赛,欢迎大家都来参加! 网址:http://59.77.139.92/index.jsp A题:来源 POJ 2773 题意:给两个数m和k,问第k 个和m 互素的数是多少(从1到无穷大). 思路: 二分 + 容斥 先求出m 的素因子p[],数x 和m 互素就意味着x 不存在p 数组中的任意一个素因子,现在要 求n 下面不存在p[]素因子的数的数量可以转化为,n-存在p[]中任意一个素因子的数的个数(经典题型,用容斥可以求),现在二分(k,INF)可以求出答案.…

A - The Euler function 来源:HDU 2824 计算[a,b]区间内的整数的欧拉函数值,需要掌握单个欧拉函数和函数表的使用. #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; ; typedef long long ll; int phi[MAX_N]; // ll sum_phi[MAX_N]; 若使用前缀和累加,会爆内存(MLE) void phi_table(int n) { // 计算…

POJ 1061 青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu  Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能…

欧几里德的是来求最大公约数的,扩展欧几里德,基于欧几里德实现了一种扩展,是用来在已知a, b求解一组x,y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理,证明是用裴蜀定理),关于欧几里德的证明请看上篇. 基本算法:基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设a>b; 1. 显然当b=0,gcd(a, b) = a;此时x=1, y=0;这个就是递…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1061 题目大意: 中文题目,题意一目了然,就是数据范围大的出奇. 解题思路: 假设两只青蛙都跳了T次,可以列出来不定方程:p*l + (n-m)*T == x - y.列出等式以后,利用扩展欧几里德计算不定方程的解.在求出整数最小解的地方卡了好久,好久. 想具体了解扩展欧几里德的用法和证明的话,可以看一下神牛的博文,我自认弱绞尽脑汁也写不来这么好,附上链接:http://www.cnblogs.com/frog112111/ar…

题目链接: 传送门 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永…

题意:有两种类型的砝码,每种的砝码质量a和b给你,现在要求称出质量为c的物品,要求a的数量x和b的数量y最小,以及x+y的值最小. 用扩展欧几里德求ax+by=c,求出ax+by=1的一组通解,求出当x取最小合法正整数解时y的取值,当y小于0时,说明应该放在a的另一边,变为正值.同理当y取最小时,可得到另一组解,比较两组解,取最小即可. #include<stdio.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=,y=;…

设跳的次数为t 根据题意可得以下公式:(x+mt)%L=(y+nt)%L 变形得 (x+mt)-(y+nt)=kL (n-m)t+kL=x-y 令a=(n-m),b=L,c=x-y 得 at+bk=c 此时就相当于求解二元不定方程ax+by=c的最小整数解 1.先计算Gcd(a,b),若n不能被Gcd(a,b)整除,则方程无整数解:否则,在方程两边同时除以Gcd(a,b),得到新的不定方程a' * x + b' * y = c',此时Gcd(a',b')=1; 2.利用欧几里德算法求出方程a'…

点我看题目 题意 : 中文题不详述. 思路 : 设经过s步后两青蛙相遇,则必满足(x+m*s)-(y+n*s) = K*L(k = 0,1,2....) 变形得:(n-m)*s+K*L = x-y ; 另a = n-m,b = L,c = x-y,则上式变为a*s+b*k = c.于是就变成了扩展欧几里德,求解不定方程,线性同余方程.只要上式存在整数解,则这两个青蛙能相遇,否则不能. #include <stdio.h> #include <string.h> #include &…

这个题乍一看跟剩余定理似的,但是它不满足两两互素的条件,所以不能用剩余定理,也是给了一组同余方程,找出一个X满足这些方程,如果找不到的话就输出-1 因为它不满足互素的条件,所以两个两个的合并,最后合成一个. 题目给定的是 M % m1 = r1 M % m2 = r2 ...... M % mn = rn 只需将两个式子合并成一个式子,那么这个合并的这个式子就可以继续和下面的式子继续合并,知道合到最后一个式子. 首先来看下两个式子怎么合并. M % m1 = r1    可以写成  M = k1…

寒假做的题了,先贴那时写的代码. POJ 1061 #include<iostream> #include<cstdio> typedef long long LL; using namespace std; void extend_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) { ) { d=a; x=,y=; } else { extend_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); } } int main() {…

题意:有两种砝码m1, m2和一个物体G,m1的个数x1,  m2的个数为x2, 问令x1+x2最小,并且将天平保持平衡 !输出  x1 和 x2 题解:这是欧几里德拓展的一个应用,欧几里德求不定方程ax+by=c: 先介绍一下: 1. ax+by=gcd(a, b)  相当于a,b互素.则同过欧几里德拓展,有整数解x, y 2.对于 ax+by=c  则转化为  两边同时除以c 再乘以 gcd(a/c, b/c)  这样就化成了 1结论! 3.求一个x的最小值为 x=x*c/gcd(a, b)…