洛谷 Codeforces 这题真是妙的很. 通过看题解,终于知道了\(\sum_n f(n)^k​\)这种东西怎么算. update:经过思考,我对这题有了更深的理解,现将更新内容放在原题解下方. 思路 发现\(\sum_S (f(S))^k\)这东西因为有个\(k\)次方,所以特别难算,考虑拆开: \[ x^k=\sum_{i=0}^k {x \choose i} \times i! \times S(k,i) \] 其中\(S(n,m)\)是第二类斯特林数,即\(n\)个元素放进\(m​\…

传送门 分析 https://blog.csdn.net/forever_shi/article/details/88048528 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib&…

题目简述:给定$n \leq 10^5$个节点的树$T = (V, E)$,令$X \subseteq V$表示一个非空节点集合,定义$f(X)$为包含$X$的最小子树的边数.求 $$ \sum_{\emptyset \neq X \subseteq V} (f(X))^k, $$ 其中$k \leq 200$. 解:code 问题转化 我们额外定义$f(\emptyset) = 0$,就不需再单独考虑空集. 利用斯特林数的性质,我们有 $$ x^n = \sum_{k=0}^n k! \beg…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 首先看到这题我的第一反应是:这题跟这题长得好像,不管三七二十一先把 \(k\) 次方展开成斯特林数的形式,\(f(X)^k=\sum\limits_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}\dbinom{f(X)}{i}\),于是我们只需对所有 \(i\in[0,k]\) 求出 \(\sum\dbinom{f(X)}{i}\) 即可. 然后就不会做了/dk/wq 考虑 \(\dbinom{f(X)}{i}…

传送门 题目大意 一棵$n$个点的树,一个点集$S$的权值定义为把这个点击连成一个联通块的最少边数,求: $$ans=\sum_{S\in U}f(S)^k$$ 题解 这题跟gdoi那道题差不多 先把柿子化一下变成 $$ans=\sum_{i=0}^k \begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix} i! \sum_{S\in U}\begin{pmatrix}f(S)\\i\end{pmatrix}$$ 然后我们就相当于去统计大小为$i$的边集的贡献 这个可以通过dp来实现…

题目链接 一道好题. 题意:给定一棵\(n\)个点的树,求: \[\sum_{S\subseteq \{1,2,\dots,n\}}f(S)^k\] 其中\(f(S)\)代表用树边将点集\(S\)连通需要的最少边数.\(n\leq10^5\),\(k\leq 200\),对\(10^9+7\)取模. 吐槽:比赛的时候看到这道题想到的是组合数做法,然而是\(O(nk^2)\)的,但可以用任意模数\(\text{NTT}\)优化到\(O(nk\log k)\),当然由于常数巨大结果可想而知.可以说是…

传送门 看到\(k\)次幂求和先用斯特林数拆幂:\(x^k = \sum\limits_{i=1}^k \binom{x}{i}\left\{ \begin{array}{cccc} k \\ i \end{array} \right\}i!\). 那么原式等于\(\sum\limits_{X} \sum\limits_{i=1}^k \binom{f(X)}{i}\left\{ \begin{array}{cccc} k \\ i \end{array} \right\}i! = \sum\l…

基本定义 第一类斯特林数:$1 \dots n$的排列中恰好有$k$个环的个数:或是,$n$元置换可分解为$k$个独立的轮换的个数.记作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二类斯特林数:将$n$个元素分成$k$个非空集合的方案数.记作 $$ \begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix}. $$ 根据定义,我们有 $$ \sum_{k=0}^n \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix…

目录 Codeforces 1097 D.Makoto and a Blackboard(DP 期望) E.Egor and an RPG game(思路 LIS Dilworth定理) F.Alex and a TV Show(bitset) G.Vladislav and a Great Legend(斯特林数 树形DP) H. Codeforces 1097 比赛链接 咕咕了一个月...终于闲的没事想起补了... ABC代码没在本地(而且懒),就不放了... (然而当时C题FST了真是想.…

动态规划 \(dp\)早就已经是经常用到的算法了,于是老师上课主要都在讲题.今天讲的主要是三类\(dp\):树形\(dp\),计数\(dp\),\(dp\)套\(dp\).其中计数\(dp\)是我很不熟的,\(dp\)套\(dp\)是我没接触过,树形\(dp\)难的题我也不是很会做,所以感觉还是收获了不少,于是\(dp\)的总结将主要会以题解的形式呈现. 重要例题及简要题解 \(Gcd\ counting\):设\(f_{u,v}\)代表以\(u\)为根的子树中,点权都能被\(v\)整除的最长链…

简单plot()/legend/XY轴范围axis 除了坐标轴信息外还可以添加其它的信息,如所画曲线的信息等:测试代码如下 x=0:pi/20:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2); grid on xlabel('变量 X') ylabel('变量 Y1 & Y2') title('正弦余弦波形')     %添加图像标题 text(1.5,0.3,'cos(x)')    %将cosx这个注解加到坐标中的某个位置 gtext('sin(x)'…

textarea><label><fieldset><legend><select><optgroup><option><button>…

E. Sonya and Problem Wihtout a Legend time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Sonya was unable to think of a story for this problem, so here comes the formal description. You are g…

在Matlab绘图过程中,尤其是需要将多个图绘制在相同的坐标轴中时,通常需要将不同的曲线设置成为不同的颜色.此外,为了直观,还需要给这张图标增添标题和图例.这篇文章展示了在Matlab的绘图窗口(figure)中设置曲线颜色.添加图例(legend)和标题(title)的方法.         在Matlab中,给曲线设定颜色可以采用plot函数实现.如下所示的语句中: plot(x, y, 'r'); 是以 x 变量为横坐标,y 变量为纵坐标绘制红色曲线.其中,颜色控制由 ‘r’实现.在Mat…

<form action="">    <fieldset>        <legend>用户注册</legend>            账号:<input type="text">            密码:<input type="password">                <input type="submit">    &…

题目链接: C. Sonya and Problem Wihtout a Legend time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Sonya was unable to think of a story for this problem, so here comes the formal description. You…

ggplot2中的legend包括四个部分: legend.tittle, legend.text, legend.key, legend.backgroud.针对每一部分有四种处理方式: element_text()绘制标签和标题,可控制字体的family, face, colour, size, hjust, vjust, angle, lineheight,当改变角度时,序将hjust调整至0或1.element_rect()绘制主要供背景使用的矩形,你可以控制颜色的填充(fill)和边界…

http://www.eetop.cn/blog/html/03/6503-23349.html 如果一个图中我们画了n条曲线,但是我们只想加图例说明(legend)的只有m条 (m<n).网上可以搜索很到资料,但是涉及到版本兼容问题,有些比较新的句柄属性在老版本Matlab中就用不起来,比如lineseries中的Annotation属性在我使用的R14SP1中就无法使用. 1. 最简单,最超级无敌的方法:把想要标注的图形命令给个变量名,然后再legend命令中指定. x = -3.14:0.…

//把一个序列转换成严格递增序列的最小花费 CF E - Sonya and Problem Wihtout a Legend //dp[i][j]:把第i个数转成第j小的数,最小花费 //此题与poj 3666相似 a[i]转换成a[i]-i #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> #inclu…

      There is a legend about a bird which sings just once in its life, more sweetly than any other creature on the face of the earth. From the moment it leaves the nest it searches for a thorn tree, and does not rest until it has found one. Then, si…

一.将图例Legend放于图表右侧1.设置chart的marginRight属性值:chart: { marginRight: 120}2.设置legend图例属性值如下 legend: { align: 'right', //水平方向位置 verticalAlign: 'top', //垂直方向位置 x: 0, //距离x轴的距离 y: 100 //距离Y轴的距离} 3.效果图: 二.将图例放于图表左上角1.设置legend的属性legend: { align: 'left', //水平方向位…

用Matlab画图时,有时候需要对各种图标进行标注,例如,用“+”代表A的运动情况,“*”代表B的运动情况. legend函数的基本用法是: LEGEND(string1,string2,string3, ...) 分别将字符串1.字符串2.字符串3……标注到图中,每个字符串对应的图标为画图时的图标. 例如: plot(x,sin(x),'.b',x,cos(x),'+r') legend('sin','cos')这样可以把"."标识为'sin',把"+"标识为&q…

健康信息身高: 体重: 如果表单周围没有边框,说明您的浏览器太老了. <!DOCTYPE HTML> <html> <body> <form> <fieldset> <legend>健康信息</legend> 身高:<input type="text" /> 体重:<input type="text" /> </fieldset> </for…

<embed> 标签:定义嵌入的内容 <embed src="" type="" /> embed属性: 1.src:嵌入内容地址 2.type:类型参阅http://www.iana.org/assignments/media-types/media-types.xhtml 3.width 4.height <fieldset> 标签:可将表单内的相关元素分组,<legend> 标签为 fieldset 元素定义标题…

label 和 legend标签的用法 label标准用法: 一般浏览器都支持 一般而言,label标签位于表单元素的前面或者后面,为控件提供说明文字 <label for="user">用户名:</label><input type="text" name="user" id="user" /> for属性:能让用户点击文字,焦点定位在for指定的控件,提供更好的用户体验. label新用…

%%绘图 suptitle('公路')  %总标题subplot(2,2,1);plot(x,y11,'r-') hold onplot(x,y21,'b-')xlabel('方向')ylabel('能量')legend('草地','公路')set(legend,'edgecolor','none')legend('boxoff')  %legend无边框 %---subplot(2,2,2); plot(x,y12,'r-')hold onplot(x,y22,'b-')xlabel('方向'…

Sonya and Problem Wihtout a Legend Sonya was unable to think of a story for this problem, so here comes the formal description. You are given the array containing n positive integers. At one turn you can pick any element and increase or decrease it b…

一.legend属性说明 Legend是HighCharts图表的图例属性,如图 默认情况下,HighCharts都会有图例,无特殊情况,默认即可满足需求,所以一般不用配置Legend属性. 二.lang属性详解 参数 说明 默认值 labelFormatter 显示函数,主要是调用该数据列的名字 labelFormatter: function() {return this.name;} backgroundColor 图例的背景颜色 null floating 是否随x,y轴浮动 false…

echarts 图表中经常需要对不同的颜色设置图例标识不同的意义,而仪表盘的指针只存在一个值,如何表示不同颜色的意义,官网配置项并未给出该功能: 不同段的颜色是通过axisLine->lineStyle->color来设置的: 搜索了很多的资料都没有找到用来标识各颜色段的图例: 反复琢磨,可不可以使用有图例的图来强制加上这个图例呢? 这里熟悉echarts的童鞋可能想到解决方法了: 那我们就来使用一招"移花接木"大法: 主要思想:使用柱状图的legend图例,然后设置柱状图…

问题:在移动端做图表运用了hightcharts,引用了fastclick来消除300ms的延迟,但是发现苹果(安卓正常)上hightcharts的legend点击不起作用了,必须长按才行. 使用fastclick库,其实现思路是,取消 click 事件(参看源码 164-173 行),用 touchend 模拟快速点击行为(参看源码 521-610 行). 在源码521-610行里可以看到fastclick对一些特殊的标签做了处理,这里我们也对hightcharts生成的一些标签做处理,在此函…