POJ 2417 Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4860   Accepted: 2211 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarith…

d. 式子B^L=N(mod P),给出B.N.P,求最小的L. s.下面解法是设的im-j,而不是im+j. 设im+j的话,貌似要求逆元什么鬼 c. /* POJ 2417,3243 baby step giant step a^x=b(mod n) n是素数或不是素数都可以 求解上式 0<=x<n的解 */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3696   Accepted: 1727 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2819   Accepted: 1386 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2831   Accepted: 1391 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

http://poj.org/problem?id=2417 BSGS 大步小步法( baby step giant step ) sqrt( p )的复杂度求出 ( a^x ) % p = b % p中的x https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6879074.html 我的代码中预处理a==b和b==1的部分其实是不必要的,因为w=sqrt(p)(向上取整),大步小步法所找的x包含从0到w^2. #include<iostream> #include<cst…

Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, base B, modulo P. That is, find an integer L such that B L  == N (mod P) Input Read several lines of…

链接:http://poj.org/problem?id=2417 题意: 思路:求离散对数,Baby Step Giant Step算法基本应用. 下面转载自:AekdyCoin [普通Baby Step Giant Step] [问题模型] 求解 A^x = B (mod C) 中 0 <= x < C 的解,C 为素数 [思路] 我们能够做一个等价 x = i * m + j  ( 0 <= i < m, 0 <=j < m) m = Ceil ( sqrt( C…

http://poj.org/problem?id=2417 A^x = B(mod C),已知A,B.C.求x. 这里C是素数,能够用普通的baby_step. 在寻找最小的x的过程中,将x设为i*M+j.从而原始变为A^M^i * A^j = B(mod C),D = A^M,那么D^i * A^j = B(mod C ), 预先将A^j存入hash表中,然后枚举i(0~M-1),依据扩展欧几里得求出A^j.再去hash表中查找对应的j,那么x = i*M+j. 确定x是否有解,就是在循环i…

http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/04/26/3045795.html 给p,a,b求a^n==b%p #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<map> #define ll long long ll p; s…

其实思维难度不是很大,但是各种处理很麻烦,公式推导到最后就是一个bsgs算法解方程 /* 要给M行N列的网格染色,其中有B个不用染色,其他每个格子涂一种颜色,同一列上下两个格子不能染相同的颜色 涂色方案%100000007的结果是R,现在给出R,N,K,请求出最小的M 对于第一行来说,每个位置有k种选择,那么填色方案数是k^n 对于第二行来说,每个位置有k-1中选择,那么填色方案数时(k-1)^n种 依次类推,如果i+1行的某个格子上面是白格,那么这个格子有k种填色方案 将M行分为两部分,第一部…

题目: 给出A,B,C 求最小的x使得Ax=B  (mod C) 题解: bsgs算法的模板题 bsgs 全称:Baby-step giant-step 把这种问题的规模降低到了sqrt(n)级别 首先B的种类数不超过C种,结合鸽巢原理,所以Ax具有的周期性显然不超过C 所以一般的枚举算法可以O(C)解决这个问题 但是可以考虑把长度为C的区间分为k块,每块长度为b 显然x满足x=bi-p的形式(1<=i<=k,0<=p<b),所以Ax=B  (mod C)移项之后得到Abi=Ap*…

3239: Discrete Logging Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 729  Solved: 485[Submit][Status][Discuss] Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 2 <= N < P, compute the discrete logar…

BSGS算法,预处理出ϕ(c)−−−−√内的a的幂,每次再一块一块的往上找,转移时将b乘上逆元,哈希表里O(1)查询即可 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> #define LL long long long long a,b,c,m; bool bo=0; std…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5577   Accepted: 2494 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

[BZOJ3239]Discrete Logging Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 2 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, base B, modulo P. That is, find an integer L such that BL== N (mod P) Inpu…

我先转为敬? orz% miskcoo 贴板子 BZOJ 3239: Discrete Logging//2480: Spoj3105 Mod(两道题输入不同,我这里只贴了3239的代码) CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int p, a, b; int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } inline int qpow…

<题目链接> 题目大意: P是素数,然后分别给你P,B,N三个数,然你求出满足这个式子的L的最小值 : BL== N (mod P). 解题分析: 这题是bsgs算法的模板题. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <math.h> #include…

从这里开始 离散对数和BSGS算法 扩展BSGS算法 离散对数和BSGS算法 设$x$是最小的非负整数使得$a^{x}\equiv b\ \ \ \pmod{m}$,则$x$是$b$以$a$为底的离散对数,记为$x = ind_{a}b$. 假如给定$a, b, m$,考虑如何求$x$,或者输出无解,先考虑$(a, m) = 1$的情况. 定理1(欧拉定理) 若$(a, m) = 1$,则$a^{\varphi(m)}\equiv 1 \pmod{m}$. 证明这里就不给出,因为在百度上随便搜一…

BSGS算法 BSGS算法用于求解关于x的模方程\(A^x\equiv B\mod P\)(P为质数),相当于求模意义下的对数. 思想: 由费马小定理,\(A^{p-1}\equiv 1\mod P\),在p-1次方后开始循环,所以若原方程有解,\(x_{min}\in[0,P-1]\). 设\(x=i*m+j\),有\(A^{i*m+j}\equiv B\mod P\),移项得\({(A^m)}^i\equiv B*A^{-j}\mod P\),类似天天爱跑步,对于左右互不影响的等式可以开桶统…

例题  poj 2417bsgs  http://poj.org/problem?id=2417 这是一道bsgs题目,用bsgs算法,又称大小步(baby step giant step)算法,或者拔(b)山(s)盖(g)世(s)算法,或者北(b)上(s)广(g)深(s)算法... 题目大意就是 给定a,b,p,求最小的非负整数x,满足  ax ≡ b(mod p) 先令 x = i*m-j,其中 m=ceil(sqrt(p)),ceil是向上取整. 这样原式就变为     ai*m-j =…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the disc…

BSGS算法 给定y.z.p,计算满足yx mod p=z的最小非负整数x.p为质数(没法写数学公式,以下内容用心去感受吧) 设 x = i*m + j. 则 y^(j)≡z∗y^(-i*m)) (mod p) 则 y^(j)≡z∗ine(y^(i*m)) (mod p)(逆元) 由费马小定理y^(p-1)≡1 (mod p) 得 ine(y^m) = y^(p-m-1)  ine(y^(i*m)≡ine(y^((i−1)m))∗y^(p-m-1) 1.首先枚举同余符号左面,用一个hash保存(…

学弟在OJ上加了道"非水斐波那契数列",求斐波那契第n项对1,000,000,007取模的值,n<=10^15,随便水过后我决定加一道升级版,说是升级版,其实也没什么变化,只不过改成n<=10^30000000,并对给定p取模,0<p<2^31.一样很水嘛大家说对不对. 下面来简单介绍一下BSGS算法,BSGS(Baby steps and giant steps),又称包身工树大步小步法,听上去非常高端,其实就是一个暴力搜索.比如我们有一个方程,a^x≡b (…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4624   Accepted: 2113 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

bsgs算法: 我们在逆元里曾经讲到过如何用殴几里得求一个同余方程的整数解.而\(bsgs\)就是用来求一个指数同余方程的最小整数解的:也就是对于\(a^x\equiv b \mod p\) 我们可以用\(bsgs\)在\(O(\sqrt n)\) 的复杂度内求出关于\(x\)的最小正整数解.(前提是\(p\)为质数) \(a^x\equiv b \mod p\) 我们可以知道如果我们的模数p是一个质数,我们将同余式的右边以逆元的形式乘到左边来,根据殴拉定理(因为p是质数,所以a,p互质)则我们…

BSGS算法总结 \(BSGS\)算法(Baby Step Giant Step),即大步小步算法,用于解决这样一个问题: 求\(y^x\equiv z\ (mod\ p)\)的最小正整数解. 前提条件是\((y,p)=1\). 我们选定一个大步长\(m=\sqrt p + 1\),设\(x=am+b\),那么显然有\(a,b\in[0,m)\).这样就有\(y^{am+b}\equiv z\ (mod\ p)\),就有\((y^m)^a=z*y^{-b}\ (mod\ p)\). 但是这个逆元…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5865   Accepted: 2618 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1299836 定义 一种用来求解高次同余方程的算法. 一般问题形式:求使得\(y^x\equiv z(mod\ p)\)的最小非负\(x\). \(BSGS\)算法 要求\(p\)是质数. 由费马小定理可知,\(y^{p-1}\equiv1(mod\ p)\),所以暴力枚举只要枚举到\(p−1\)即可. 但是由于\(p\)一般都很大,所以一般都跑不动... 优化算法\(ing...\) 现在令\(x=mi−j\)(其中\(m…

https://www.luogu.com.cn/problem/P3846 BSGS这个东西是用来干啥的? 形如下面这个式子: \[a^b = c\;(mod\;p) \] 其中:p是一个质数.\(2\leq a,b<p\leq2^{31}-1\) 求一个最小的正整数b,使得式子成立 首先,我们要知道一个东西.这个式子是有循环节的 根据费马小定理:p是质数,且a不是p的倍数时 有:\(a^{p-1}\equiv1\;(mod\;p)\) 而:\(a^0=1\) 因此答案是落在\([0,p-2]…