Problem A 矩阵第K小数 给定一个$n \times m$的矩阵,位置$A_{i,j}  = i\times j$, 给出$Q$个询问,每一次查询矩阵中第$Q_i$小的数是多少. 对于100%的数据 , $1 \leq n,m \leq 10^9 , Q \leq 100 , 1 \leq Q_i \leq n\times m$ Sol : 本题采用暴力模拟的复杂度是不能通过的,并且其矩阵的排布都是有规律的. 第$i$行构成的数列是公差为$i$的等差数列. 可以考虑枚举每一行,然后就可以…

HGOI 20181028(复赛备考) /* 真是暴力的一天,最后一题MLE?由于数组开得太大了!!! 270滚粗 考场上好像智商高了很多?!(假的) */ sol:暴力求解,然后没有数据范围吐槽一下(我开了10000000) code:(100pts) # include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; char s[MAXN]; int fun(char c) { ;;; ; ; ; ; } bool check(int l,int r) {…

/* 又是又双叒叕WA的一天... 我太弱鸡了... 今天上午打了4道CF */ Problem 1 meaning 给出q组询问,求下列函数的值$ f(a) = \max\limits_{0 < b < a} \{   gcd(a\oplus b,a \ \& \ b)\} $ 对于100%的数据 $q\leq 1000, 2 \leq a_i \leq 2^{25}-1$ 结论题,直接打表找结论,发现当$a \in [2^{n-1},2^{n}-2] (n \geq 2)$ 答案为…

/* 记一串数字真难. 5435 今天比赛又是hjcAK的一天. 今天开题顺序是312,在搞T1之前搞了T3 昨天某谷月赛真是毒瘤. 但是讲评的同学不错,起码T4看懂了... 构造最优状态然后DP的思路真妙 */ Problem A lcp 给出字符串S,m个询问,每个询问含有$l1,r1,l2,r2$求|S|子串$[l1,r1]$和$[l2,r2]$的LCP(最长公共前缀) 对于100%的数据$ 1 \leq |S|,m \leq 10^5 , l1 \leq r1 ,l2 \leq r2$…

/* The Most Important Things: ljc chat with fyh on QQTa说期末考Ta数学74分感觉不好但是我觉得fyh是地表最强的鸭~~(of course encourge her) About Today's Training: 玄学错误,没有开longlong+没有算好空间(还不如暴力) 还是得继续加油. 本来以为今天是AK局来着呢.. */ Problem A password 求$\sum\limits _{i=1} ^n i^2 2^i$ 的值,…

/* 又是AK局... hjc又双叒叕AK了... Hmmm...我侥幸 */ Problem A card 给出无序序列a[]可以选择一个数插入到合适的位置作为一次操作,至少多少次操作后可以把序列变成有序. 对于100%的数据,序列长度 $l\leq5e5$ Solution : 最长上升子序列(LIS)-n  这个是显然的结论,最优的话一定是保证LIS情况下,把除LIS外的数依次加到有序的LIS里面刚好加了这么多个. 所以答案是n-LIS,最优性显然: LIS保证需要插入的数字数量最少,而需…

/* for me,开训第一天 /beacuse 文化课太差被抓去补文化课了... 看一眼题 : AK局? 但是,Wa on test #10 in problem C 290! (就差那么一咪咪) 膜 _AK的_郝竟成 (id确实是这个) 说AK就AK了... 他踩了STD 阿! (我)下午溜出去社会实践3h(with hjc) */ 今天的题目好像都是一眼题: Problem A  百万小小兵(Millian) 问[1,n]和n不互质的数有几个? Solution: 在某同学在计算打表的时间…

problem:把一个可重集分成两个互异的不为空集合,两个集合里面的数相乘的gcd为1(将集合中所有元素的质因数没有交集) solution:显然本题并不是那么容易啊!考场上想了好久.. 其实转化为上面的题意就简单多了,对于每一个元素分解质因数,就是在筛质数的时候记下每一个合数的最小质因子low[x],然后每一次不停的除low[x] 得到一个合数x',然后继续除low[x']即可,然后我们统计出含有每一个质因子的数有哪些(用一个二维vector),然后具有同种质因子的数必须放在同一个集合里面,…

/* 又是爆0的一天(不知道今年高考难不难,反正今天(信息学)真的难!) */ solution:对于两个数相加,有一个显然的结论就是要么不进位(相对于位数大的),要么(进最多一位) 然后对于整个数组先排序,然后枚举每一个数,在它的前面找到和他相加进1位的点,讨论不变位和进一位累加求和即可 由于数列有序对于最左边的p满足f(a[p]+a[now])=f(a[now])+1对于他的右边所有的数都符合进一位的条件,这样可以二分查找找到最左端的点 # pragma GCC optimze() # in…

Problem A 新婚快乐 一条路,被$n$个红绿灯划分成$n+1$段,从前到后一次给出每一段的长度$l_i$,每走$1$的长度需要$1$分钟. 一开始所有红绿灯都是绿色的,$g$分钟后所有红绿灯变成红色,再过$r$分钟,所有红绿灯又重新变为绿色. 以$r+g$分钟为一个周期,如此反复. 有$Q$组询问,如果第$t_i$分钟从第一条线段的首端出发走到最后一条线段末端需要的时刻. 对于$100\%$的数据满足$1 \leq n\leq 2\times 10^5$ , 其他所有数字都在$10^9$…

Problem A 树状数组 给出下列$C++$代码: 设区间加操作$modify(l,r)$为调用两次$update(r,1)$和$update(l-1,-1)$ 设$f(l,r)$表示在初始$cnt[i]$全部是$0$的情况下进行$modify(l,r)$操作后,cnt数组中含有非$0$元素的个数. 给出$T$组询问,输出$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=i}^{n} f(i,j)$的值. 对于 $100\%$的数据满足,$T\leq 10^4 ,…

Problem A  旅行者 有$n$种转移装置,每种转移装置本质相同,每种装置可以前进$a_i$单位,但只有$b_i$个. 从初始坐标为$0$出发,途中不能经过$c_1,c2,...,c_m$中的任意一个点. 走到$\sum\limits_{i = 1}^n a_ib_i$位置的方案数$mod 10^9 + 7$的值. 对于$100\%$的数据满足$1 \leq n \leq 6 , 1 \leq m \leq 10^5 ,0<c_i < \sum\limits_{i = 1}^n a_ib…

Problem A Joker 老虎和蒜头是好朋友. 夏天过去了,凉爽的秋天来临,老虎和蒜头又有了新的娱乐项目.老虎有一个远房表亲是西伯利亚虎,那里流行着一个纸牌游戏:两位玩家参与游戏,道具是一副54张的扑克牌,52 张基本牌和两张Joker,也称为王牌.这两张王分别是红色和黑色的.这52 张基本牌又分为黑桃.红桃.梅花.方片四种花色,每种花色均有13 张牌,这13 张牌会有一个等级顺序,依次分别是2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A,其中2 是最低的等级,A 是最高的等级.所有…

Problem A number 使用一个$2^k$数集中每个元素的和表示数$n$,不同集合的数目有多少? 对于$100\%$的数据满足$1 \leq n \leq 10^6$ Solution : $f[i][j]$表示使用不大于$2^i$的数组成集合,构成数$j$的不同集合数目. 利用完全背包的思想,一开始$f[i+1][j] = f[i][j] + \sum_{k} f[i][j-k * 2^{i+1}]$ 显然可以通过滚动数组来优化,利用完全背包的思想,我们得到如下算法: 一开始令$f[…

Problem A awesome 给出一个序列$A_i$,任取序列中三个数组成三元组$(a_i , a_j , a_k)$. 输出本质不同的且$abc \equiv 1 (mod  P)$且满足$a \leq b \leq c$的三元组$(a,b,c)$的组数. 对于$100\%$的数据满足$n \leq 2333 , P \in Prime$ Soltuion : 本题显然会卡常数,并且出了非常暧昧的数据范围. 设$n$不去重前的数据规模,而$m$是去重前的数据规模. 我们可以使用$O(n)…

Problem A Divisors 给出$m$个不同的正整数$a_i$,设数论函数 ​​​$f(k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} [(\sum\limits_{j = 1}^{m} [a_j | i] )== k]$ 其中$b|a$表示$a$是$b$的因数,对于所有$k \in [0,m]$,输出答案. 对于$100\%$的数据满足$n\leq 200 , a_i \leq 10^9$ Solution : 如果我们已知$\sum\limits_{i = 1}^{m}…

Problem A 腿部挂件 给出$n$个数的序列$a_i$,支持$T$次操作. 每次操作形如$x , l , r$,计算$\max_{i = l}^{r} (a_i \oplus x)$的值. 对于$100\%$的数据满足$1 \leq n \leq 2 \times 10^5 , 0 \leq a_i \leq 10^9$ Solution : 通常可以使用可持久化字典树求解,但是这里可以用字典树套vector来做. 这样当当前节点vector有一个在$l,r$的数中就往下走,还是按照以前的…

Promblem A 小学组 给出一个位运算操作符$\oplus \in \{or , and , xor\}$ ,和$n$个$m$维向量$a_i$,其中$a_{i,j} \in \{0,1\}$. 并给出一个最终的目标$m$维向量$x$,求出长度为$k(1\leq k \leq n)$的不重复数组$p_i$的个数, 满足$1 \leq p_i \leq n$,使得$a_{p_1,i}  \oplus a_{p_2 ,i } \oplus ...\oplus a_{p_k,i} = x_i$ 对…

Promblem A 小G的字符串 给定$n,k$,构造一个长度为$n$,只能使用$k$种小写字母的字符串. 要求相邻字符不能相同且$k$种字母都要出现 输出字典序最小的字符串,无解输出$-1$. 对于$100\%$的数据满足$\leq n \leq 10^5$ Solution : 我们考虑构造,显然是形如$a,b,a,b,...,c,d...$的字符串. 即从$[1,n-k+2]$交替填$a,b$,然后$[n-k+3,n]$依次填$c,d,e ... $ 这样构造的时间复杂度是$O(n)$…

Problem A 钥匙 有$n$个人和$m$个钥匙在数轴上,人的坐标为$a_i$,钥匙的坐标为$b_i$ 而门的坐标为$p$,要让所有人获得一把不同钥匙,并且到达门,最长时间最短是多少. 对于$100\%$的数据满足$10^3 \leq n \leq 10^3 , n \leq k \leq 2\times 10^3$ Solution : 对于部分数据,可以二分答案然后进行二分图匹配,实测可以通过$80\%$的数据. 事实上,对上面算法的极限复杂度是$O(n^2 k log_2 10^9)$…

Problem A 数学题 设数论函数$f(x)$表示$x(x ∉ Prime)$的次大因数, 给出$l,r$求出$\sum\limits_{i=l,i ∉ Prime} ^r f(i)$ . 对于$100\%$的数据,$1 \leq l\leq r\leq  5\times 10^9$ Solution : 我们思考对于$r-l \leq 10^7$怎么处理, 显然,$f(x) = \frac{x}{d_{min}(x)}$ 所以,我们可以用$\sqrt{5\times 10^9}$的数字去筛…

Problem A 紫色激情 一个序列$\{a_n\}$,求出方差最大的子序列. 其中方差 [l,r] 的定义是$S^2 = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=l}^{r} (x_i-\bar{x})^2$ 对于100%的数据满足$n \leq 10^3$ Sol : 直接推一波公式就可以前缀和优化了. ${ S_{l,r} }^2 = -\bar{x}^2 +\frac{\sum_{i=l}^r {x_i}^2}{n}$ 时间复杂度$O(n^2)$ # include<bi…

Problem A 拿出勇气吧 幸运数字每一位是$4$或者$7$,现在给出一个数字每位数位上数的和为n,求出最小的幸运数n 对于100%的数据,$n\leq 10^6$ Sol : 显然本题要求数的长度尽可能短,于是显然是先放$7$放$4$并且$7$放在较低位. 这就等价于求不定方程$4x + 7y = n $的最小整数解x,然后只要延续输出x个4,y个7即可. 只需要做一次exgcd就可以求出. 复杂度应该是答案的长度 $O(length)$ # include <bits/stdc++.h>…

Problem A 树状数组 给出数x,一直执行x = x and (x+1)-1 直到 x=0 为止 询问这个数执行运算的次数. 这个数以二进制的形式表述出 x = s1 & s2 .... s2 & s3 其中s2字段重复n次 &表示连接符号. 对于$100\%$的数据 $ length(s1),length(s2),length(s3) \leq 10^3 ,n \leq 10^6$ Sol : 这道题目就是求x+1中含有二进制1的个数. 不妨设x=A111...其中A表示一…

脑补了一下今天的比赛难度和之前zju-lzw出的题目画风迥异. 难度完全不是一个水平的好伐. Probem A palindrome 给出一个$n$个元素的数组,可以任意指定一个数字$m$让所有$a_i = a_i \% m$. 使得最终得出的数组成为形如$\{1,2,3,2,1\}$的回文数组,求最大的$m$. 对于100%的数据$1\leq n \leq 10^5,1 \leq a_i \leq 10^9$ Sol: 我们要求同余方程 $ \left\{\begin{matrix} a_1…

NOIP国庆模拟赛Day5 题解 T1 马里奥 题目描述 马里奥将要参加 NOIP 了,他现在在一片大陆上,这个大陆上有着许多浮空岛,并且其中一座浮空岛上有一个传送门,马里奥想要到达传送门从而前往 NOIP的考场. 从一座浮空岛出发,马里奥可以到达一个在水平方向和这个浮空岛相接的另一个浮空岛,他还可以使用梯子到达在这个浮空岛正上方或正下方的另一座浮空岛,但是这两个浮空岛的高度差不能超过梯子的长度. 现在,马里奥希望用最短的梯子到达传送门,请你输出梯子的最短长度. 我们把浮空岛抽象成一个二维平面,…

Problem:给出全班人的个数总分和小明的分数(满分100分),求小明最低排名和最高排名 sol:假设小明的排名为k,总分为sum,小明的分数是r, 贪心求解, 最坏情况下,小明前面的比小明高一分(r+1)分,那么给后面的人的分数是sum-(k-1)*(r+1)-r 最优情况下,小明前面的人都是满分(100)分,那么给后面人的分数是sum-(k-1)*100-r 所以对于后面人分数的取值范围是A=[sum-(k-1)*100-r,sum-(k-1)*(r+1)-r] 而对于一个很显然的结论由于…

题目概述 一个$n \times m$的整点集.其中$q$个点被m被设置为不能访问. 问这个点集中含有多少个不同的正方形,满足不包含任何一个不能访问的点. 对于$50\%$的数据满足$1 \leq n,m \leq 10^4, 1 \leq q \leq 10^3$ 对于另外$50\%$的数据满足$1 \leq n,m \leq 2\times 10^5, 1 \leq q \leq 200$ Solution  我们规定行递增的方向为$x$的正方向,列递增的方向为$y$的正方向. 设$f[i]…

题目概述 在平面直角坐标系的第$1$象限和第$4$象限有$n$个点,其中第$i$个点的坐标为$(x_i,y_i)$,有一个权值$p_i$ 从原点$O(0,0)$出发,不重复的经过一些点,最终走到原点,围成一个多边形.我们定义开心程度为$f$. 设经过节点总共走的路径长度是$s$,最终路径围成的多边形中所有点的权值和为$w$,则$f = \frac{w}{s}$. 试最大化开心程度$f$.保留$3$位小数后输出$f_{min}$. 对于$100\%$的数据满足$n\leq 2\times 10^3…

HGOI 20191106 t1 旅行家(traveller) 2s,256MB [题目背景] 小X热爱旅行,他梦想有一天可以环游全世界-- [题目描述] 现在小X拥有n种一次性空间转移装置,每种装置可以使他前进ai光年,每种装置他拥有bi个.(小X作为一个旅行家,是不会后退的:他的初始坐标是0) 他突然对宇宙的根源感到十分好奇,他发现他用完所有的装置刚好能够到达,于是她就开始了他的旅行. 邪恶的光明法师小S听说了这件事,他决定阻止可爱的小X,于是他使出了扭转乾坤的神通,在前进道路上的m个节点上…