2019牛客多校第五场 B - generator 1 矩阵快速幂+十倍增+二进制倍增优化

B - generator 1 题意给你$x_{0}.x_{1}.a.b.b.mod$,根据$x_{i} = a*x_{i-1} + b*x_{i-2}$求出$x_{n}$ 思路一般看到这种题就会想到矩阵快速幂,但是这次的$n$太大了,所以要用十进制倍增来算,但是单单用十进制倍增来算应该还会$TLE$,然后就要用二进制倍增来优化了. 我们要先求出矩阵快速幂的通项式 \[ \begin{pmatrix}x_{n+1} \\x_{n}\end{pmatrix}= \begin…

牛客多校第五场 B generator 1 矩阵快速幂

题意: 给定$x_0,x_1,a,b,n,mod, x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}$ ,求$x_n % mod$ n最大有1e6位题解: 矩阵快速幂. 巨大的n并不是障碍,写一个十进制的矩阵快速幂就行了. $ \begin{bmatrix}x_n \\ x_{n-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a &b \\ 1 &0 \end{bmatrix} *\begin{bmatrix}x_{n-1} \\ x_{n-2} \end{bmatrix…

generator 1(2019年牛客多校第五场B题+十进制矩阵快速幂)

目录题目链接思路代码题目链接传送门思路十进制矩阵快速幂. 代码 #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <ctime> #include <bitset> #include <cstdio> #include &l…

2019 牛客多校第五场 B generator 1

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B 题目大意略. 分析十进制矩阵快速幂. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) #define For(i…

2019牛客多校第五场C generator 2 hash,bsgs模板

generator 2 题意给出$x_0,a,b,p$,有方程$x_i\equiv (a*x_{i-1}+b)(\% p)$,求最小的i,使得$x_i=v$,不存在输出-1 分析经过公式运算可以知道,当a!=1时,由等比数列求和我们可以知道,$v=x_n=x_0*a^n+b*\frac{a^n-1}{a-1}$,化简得$a^n\equiv \frac{(a-1)v+b}{(a-1)x0+b} (\% p)$ 这样就转化成了bsgs的形式,直接套用bsgs即可.这里需要注意…

2019牛客多校第五场B generator 十进制快速幂

generator 1 题意给出$x_0,x_1,a,b$已知递推式$x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}$,出个n和mod,求$x_n$ (n特别大) 分析比赛的时候失了智,一直在想怎么把10进制转化成二进制来求,实际上可以换一种想法,既然转化不成二进制,那么直接就用十进制倍增行吗?只要对快速幂理解透彻,是可以实现的(快速幂的2进制证明改成10进制就证明成功了) 这题有个坑的地方是膜多了会T #include<bits/stdc++.h> using namespa…

2019牛客多校第五场C generator 2（BSGS）题解

题意: 传送门已知递推公式$x_i = a*x_{i - 1} + b\mod p$,$p$是素数,已知$x_0,a,b,p$,给出一个$n$和$v$,问你满足$x_i = v$且$i < n$的最小的$i$是多少. 思路: 经过一些举例我们可以发现$x_i = a^ix_0 + b\frac{a^i-1}{a-1}\mod p$,当$a \neq 1$可得$a^i = \frac{(a-1)v+b}{(a-1)x_0+b}\mod p$.再当\(a…

2019牛客多校第五场 generator 1——广义斐波那契循环节&&矩阵快速幂

理论部分二次剩余在数论中,整数 $X$ 对整数 $p$ 的二次剩余是指 $X^2$ 除以 $p$ 的余数. 当存在某个 $X$,使得式子 $X^2 \equiv d(mod \ p)$ 成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次剩余” 当对任意 $X$,$X^2 \equiv d(mod \ p)$ 都不成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次非剩余” 矩阵的相似对角化相似矩阵:对于矩阵 $A$ 和 $B$,若存在可逆矩阵 $P$,使得 $P^{-1}AP=B$,则称 $A$ 相似于 $…

2019牛客多校第五场generator2——BSGS&&手写Hash

题目几乎原题 BZOJ3122题解分析先推一波公式,然后除去特殊情况分类讨论,剩下就是形如 $a^i \equiv b(mod \ p)$ 的方程,可以使用BSGS算法. 在标准的BSGS中,内外层循环都是 $\sqrt p$,题目查询 $m$ 次,$m \leq 1000$,$ p \leq 10^9$,这样总时间复杂度为 $O(m \sqrt p)$,勉强能接受.据说使用读入优化和手写哈希还是能过得,可见Cls的代码%%% 仔细想一下,由于BSGS分成两步,其中第一步是建立 $a$ 的…

2019牛客多校第五场F maximum clique 1 最大独立集

题意:给你n个数,现在让你选择一个数目最大的集合,使得集合中任意两个数的二进制表示至少有两位不同,问这个集合最大是多大?并且输出具体方案.保证n个数互不相同. 思路:容易发现,如果两个数不能同时在集合中,这两个数的二进制表示一定只有一位不同(因为n个数互不相同,所以一定不会有两个数的二进制位一定相同).那么我们不妨把每个数和它只有一位不同的数连一条边,那么原问题就变成了在一张图上找最多的点,使得任意两点间都没有变直接相连,而这个问题就是最大独立集问题.而且,由于n个数互不相同,所以这张图一定没有…

2019牛客多校第五场G-subsequence 1 DP

G-subsequence 1 题意给你两个字符串$s.t$,问$s$中有多少个子序列能大于$t$. 思路令$len1$为$s$的子序列的长度,$lent$为$t$的长度 $len1 > lent$:枚举每一位,如果当前为不为$0$那么它后面的位置可以随意取,$num = num + \binom{k}{len-1}.k$是当前位到$s$的末尾剩下的位数 $len1 = lent$:暴力$n^3$肯定超时,所以要用$dp$优化 \(dp…

2019牛客多校第五场H - subsequence 2 拓扑

H - subsequence 2 题意要你使用前$m$个小写字母构造一个长度为$n$的字符串有$m*(m-1)/2$个限制条件: $c_{1} .c_{2}. len$:表示除去其他非$c_{1}.c_{2}$之外的字母剩下的串长度为$len$ $s$:除去其他非$c_{1}.c_{2}$之外的字母剩下的字符串,长度为$len$ 需要我们根据这个限制条件构造出原串,如果不存在输出$-1$ 思路我们可以发现题目给了两个字母之间的相对位置.比如\(aa…

2019牛客多校第五场B-generator 1(矩阵快速幂)

generator 1 题目传送门解题思路矩阵快速幂.只是平时的矩阵快速幂是二进制的,这题要用十进制的快速幂. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int res = 0, w = 0; char ch = 0; while(!isdigit(ch)){ w |= ch == '-', ch = g…

2019牛客多校第五场 G subsequence 1 dp+组合数学

subsequence 1 题意给出两个数字串s,t,求s的子序列中在数值上大于t串的数量分析数字大于另一个数字,要么位数多,要么位数相同,字典序大,位数多可以很方便地用组合数学来解决,所以只剩下了位数相同的情况,如何实现呢,我们考虑定义状态dp[i][j][0/1]分别表示s串前i个字符中长度为j的串前面的字符等于t串相应长度的前缀的数量,1则表示大于的数量 ,然后分三种情况转移即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using…

2019牛客多校第五场 F maximum clique 1 状压dp+最大独立集

maximum clique 1 题意给出一个集合s,求每个子集的最大独立集的权值和(权值是独立集的点个数) 分析 n比较小,一股浓浓的暴力枚举每一个子集的感觉,但是暴力枚举模拟肯定会T,那么想一想怎么优化复杂度,我们可以使用状压dp,对于一个集合,并且对于任意一个点,这个点要么不在该集合的最大独立集里面,要么在里面,如果在里面,那么所有和该点相邻的都不在,只需要取max就是算出dp[i],i集合的最大独立集,这里状态很明确,但是会随之发生疑问,为什么随机取一个点就可以?写的时候确实想了很久也…

十进制快速幂（牛客多校第五场）-- generator 1

思路: 十进制快速幂. #include <stdio.h>//sprintf #include <cstdlib>////malloc exit strcat itoa system("cls") #include <iostream>//pair #include <fstream> #include <bitset> //#include <map> https://ac.nowcoder.com/acm/c…

2019牛客多校第八场 F题 Flowers 计算几何+线段树

2019牛客多校第八场 F题 Flowers 先枚举出三角形内部的点D. 下面所说的旋转没有指明逆时针还是顺时针则是指逆时针旋转. 固定内部点的答案的获取 anti(A)anti(A)anti(A)或者说A‾\overline{A}A表示DA→\overrightarrow{DA}DA旋转180°之后的方向. block(A,B)block(A,B)block(A,B)表示的是DA→\overrightarrow{DA}DA旋转到DB→\overrightarrow{DB}DB的扫过的几何区间.…

牛客多校第五场 F take

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/F来源:牛客网题目描述 Kanade has n boxes , the i-th box has p[i] probability to have an diamond of d[i] size. At the beginning , Kanade has a diamond of 0 size. She will open the boxes from 1-st to n-th. When she op…

牛客多校第五场 J：Plan

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/J 来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 There are n students going to travel. And hotel has two types room:double room and triple room. The price of a double…

牛客多校第五场-D-inv

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/D来源:牛客网题目描述 Kanade has an even number n and a permutation b of all of the even numbers in [1,n] Let a denote an array [1,3,5....n-1] , now you need to find a permutation of [1,n] satisfy both a and b are s…

牛客多校第五场 F take 期望转化成单独事件概率（模板）树状数组

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/F来源:牛客网 Kanade has n boxes , the i-th box has p[i] probability to have an diamond of d[i] size. At the beginning , Kanade has a diamond of 0 size. She will open the boxes from 1-st to n-th. When she open a…

牛客多校第五场 E room 二分图匹配 KM算法模板

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/E来源:牛客网 Nowcoder University has 4n students and n dormitories ( Four students per dormitory). Students numbered from 1 to 4n. And in the first year, the i-th dormitory 's students are (x1[i],x2[i],x3[i],x4[…

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