算法: 求出MST之后枚举每条在MST之外的边 连上之后会出现环 找到环中除加上的边之外权值最大的边 删除该边之后得到一颗新树 做法: 利用LCA倍增地维护最小生成树上两点之间的最大边权 每次枚举在MST之外的边 有两种情况 ①.两个端点在一条链上 ②.两个端点不在一条链上 第一种情况就直接得到答案 第二种情况的话分两步处理取MAX 严格 bzoj1977 复杂度mlogn+mlogm 严格的话不仅要处理出maxe[i][j]还要处理出次大的maxe2[i][j] 因为当两点之间的边权最大值等于…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 题意: 给你一个图,问你这个图的最小生成树是否唯一. 题解: 求这个图的最小生成树和次小生成树.如果相等,则说明不唯一. 次小生成树(倍增算法): maxn[k][i]:表示从节点i向上走2^k步,这一段中边权的最大值. 枚举每一条不在MST中的边,求出这条边两端点之间在MST上路径上的最大边权mx. 次小生成树(非严格) = max(MST - mx + len) AC Code: #include <iostream>…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足: ∑value(e) (e∈EM)< ∑value(e)(e∈ES)(value(e) 表示边 e的权值) 这…

好吧我太菜了又调了一晚上...QAQ 先跑出最小生成树,标记树边,再用树上倍增的思路,预处理出: f[u][i] :距离u为2^i的祖先 h[u][i][0/1] :距u点在2^i范围内的最长边和次长边 然后枚举每一条非树边(u,v),会与原先的最小生成树构成一个环,而之前预处理出的数据可以快速找到(u,v)在最小生成树上的最大和次大边,来更新答案 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #includ…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 倍增(LCA)+最小生成树 施工队挖断学校光缆导致断网1天(大雾) 考虑直接枚举不在最小生成树上的边.但是边权可能与最小生成树上的边相等,这样删边时权值不改变,就不满足条件了 所以我们可以先用倍增处理出最小生成树上任意2点之间的最大边权和次大边权 枚举每条不在最小生成树上的边,接到树上,再删去最大边(与枚举边的边权不等)或次大边(最大边与枚举边的边权相等),做个判断 判断边(u,v)时 我们只要询问(u,lca)和(v,lca)就可以了 找…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

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洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…

Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大边,可以证明仍然满足生成树性质,而且这个生成树的大小一定不小于原生成树,那么枚举所有这样的非树边,尝试去替换,找到最小值就可以了. 那么问题就转化成了求树上两个点的最大/最小距离,这是树上倍增的经典应用,可以知道: \[Max(x,i) = max(Max(x,i-1), Max(fa(x,i-1)…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…