题目:https://loj.ac/problem/2978 题解:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10248782.html 第 i 个数的 bitset 的第 j 位表示 i 是否含有奇数个 “第 j 个质数” . 想到用 bitset ,就开始考虑怎样 DP …… 其实是求选一些数,使得它们的 bitset 异或和为 0 .所以求线性基,答案就是 2R-L+1-线性基大小 . 然后考虑根号分治. 大于 \( \sqrt{n} \) 的质数,每…

题面传送门 看到乘积为平方数我们可以很自然地想到这道题,具体来说,我们对 \(1\sim 10^7\) 中所有质因子标号 \(1,2,\cdots,\pi(10^7)\),对于 \(x\in[l,r]\) 中的数我们采用试除法对 \(x\) 分解质因数并求出每个质因子次数的奇偶性.我们建一个每个元素都是 \(0/1\) 的向量 \(b\),对于质因子 \(p_i\),如果 \(p_i\) 在 \(x\) 的质因数分解式中次数为奇数,那么 \(b\) 的第 \(i\) 位为 \(1\),否则 \(…

算法一(50pts) 分析 有一个很显然的暴力做法,对于区间内的每个数开个bitset,然后暴力分解质因数.如果对于一个数,它的一个质因子的指数是奇数,那么就把bitset的对应位设成\(1\).答案就是异或方程组解的个数,也就是\(2^{fail}\),\(fail\)表示向线性基插入失败的数的个数. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) #define iri…

题目描述 杜老师可是要打+∞年World Final的男人,虽然规则不允许,但是可以改啊! 但是今年WF跟THUSC的时间这么近,所以他造了一个idea就扔下不管了…… 给定L,R,求从L到R的这R−L+1个数中能选出多少个不同的子集,满足子集中所有的数的乘积是一个完全平方数.特别地,空集也算一种选法,定义其乘积为1. 由于杜老师忙于跟陈老师和鏼老师一起打ACM竞赛,所以,你能帮帮杜老师写写标算吗? 输入格式 从标准输入读入数据. 每个测试点包含多组测试数据. 输入第一行包含一个正整数 T(1≤…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

题目:https://loj.ac/problem/2312 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3733 原本以为要线段树分治+LCT,查了查发现环上的值直接是 dis[ u ] ^ dis[ v ] ^ w[ i ] 就行了(其中 u , v 是边的两端, i 是边的标号). 再看一下题,发现一开始一定是连通的.所以剩下的就和 bzoj 4184 shallot 一样用线性基就行了. 因为有 1000 位,所以用 bitset . 线性基求最大值原来…

题意:给出m次n个千足虫的足数信息,确定在第几次测试后可以确定每个千足虫的来历. 我们可以观察到每个测试结果具有异或后依然成立的性质,于是实际上我们只需要从头到尾确定有n个线性相关的向量是在哪一个测试后出现. 也就是说,直到出现了n个线性基,此方程的自由变元的数量才为0,此方程才有唯一解. 所以,依次将每个二进制数加入线性基,动态维护线性基中基的数量以及基的信息,直到基的个数变为n,输出答案. 由于二进制位数达到了1000位,于是用bitset优化,可以使得该题O(m*n^2)只需要360ms即…

有一个\(2^k\cdot 2^k\) 的全零矩阵 \(M\),给出 \(2^k\cdot 2^k\) 的 \(01\) 矩阵 \(F\),现在可以将 \(F\) 的左上角置于 \(M\) 的任一位置(超出部分就循环,\(2^k\) 的下一个就是 \(1\)),然后相应位置相异或.现在可以执行任意次以上操作:将 \(F\)放于某个位置,执行对应的异或操作.问最后不同的 \(M\)有多少个. Solution 很显然我们可以 \(F\) 放在每一个位置的异或结果都算出来,放在一起,变成一个集合,那…

高斯消元 & 线性基 本来说不写了,但还是写点吧 [update 2017-02-18]现在发现真的有好多需要思考的地方,网上很多代码感觉都是错误的,虽然题目通过了 [update 2017-02-19]加入线性基 [update 2017-03-31]完善内容,改用markdown Gauss Elimination 高斯消元(Gaussian elimination)是求解线性方程组的一种算法,它也可用来求矩阵的秩,以及求可逆方阵的逆矩阵. 它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…