题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 题解 半年前刚学计数的时候对这道题怀着深深的景仰,现在终于可以来做这道题了. 类似于一般的容斥和反演题,我们发现整个图是联通的图非常不好求.于是我们转化为整个图钦定了有 \(i\) 个块必须不连通,其余任意的方案数. 然后考虑这个怎么求,我们可以暴力枚举一下把这些数分成很多组,显然方案数就时 \(B_n\)(贝尔数,就是 \(\sum\limits_{i=0}^n \begin{Bma…

bzoj4671 异或图(斯特林反演,线性基) 祭奠天国的bzoj. 题解时间 首先考虑类似于容斥的东西. 设 $ f_{ i } $ 为至少有 $ i $ 个连通块的方案数, $ g_{ i } $ 为正好有 $ i $ 个连通块的方案数. 那么有 \[f_{ m } = \sum\limits_{ i = m }^{n} \begin{Bmatrix} i \\ m \end{Bmatrix} g_{ i } \] 斯特林反演就有 \[g_{ 1 } = \sum\limits_{ i =…

[BZOJ4671]异或图 - xjr01 - 博客园 考虑先算一些限制少的情况 gi表示把n个点的图,划分成i个连通块的方案数 连通块之间不连通很好处理(怎么处理看下边),但是内部必须连通,就很难办了 所以再降低条件,fi表示,把n个点的图,划分成i个"连通块",保证连通块之间不会有边相连,但是内部可以不连通的方案数 fi计算方法如下: 用Bell(n)的复杂度枚举集合划分,然后相邻集合之间不能连边, 然后考虑凑出符合这个集合划分的图有多少个,异或高斯消元,xi表示第i个图选择与否,…

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n…

传送门 题意: 给出\(s,s\leq 60\)张图,每张图都有\(n,n\leq 10\)个点. 现在问有多少个图的子集,满足这些图的边"异或"起来后,这张图为连通图. 思路: 直接考虑判断图的连通不好判断,所以考虑枚举连通块来进行容斥. 定义\(f_i\)表示有\(i\)个连通块的答案,发现连通块这个东西也不好处理,我们只能处理出有多少个连通块,但无法确定每个连通块内部的连通关系. 定义\(g_i\)为至少有\(i\)个连通块的方案数,那么就有关系式:\(\displaystyle…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 考虑计算不是连通图的方案,乘上容斥系数来进行容斥. 可以枚举子集划分(复杂度是O(Bell)).就是 dfs ,记录已经有了几个集合,枚举当前元素放在哪个集合里(给它标一个 id )或者当前元素自己开一个集合. 然后就有了限制:不同点集之间不能有边.本来想限制同一点集必须是连通的,但不好限制,所以就不限制了,把这部分的影响算在容斥系数里. 如果限制不同点集之间不能有边,可以考虑高斯消…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 首先,考虑容斥,就是设 \( t[i] \) 表示至少有 \( i \) 个连通块的方案数: 我们希望得到恰好有一个连通块的方案数,但这里不能直接 \( + t[1] - t[2] + t[3] - t[4] ... \),因为每个“恰好 \( i \) 个连通块”的情况并不是在各种 \( t[j] ( j<=i ) \) 中只被算了一次,而是因为标号,被算了 \( S(i,j) \…

bzoj4671: 异或图 Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异 或为一个连通图? Input 第一行为一个整数s, 表图的个数. 接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 g…

题目描述 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异 或为一个连通图? 题解 先考虑一个dp. 对于这种连通性问题的dp我们通常是设一个f数组一个g数组,然后找到这两个数组的关系. 我们定义g[i]表示恰好有i个…

传送门 我咋感觉我学啥都是白学-- 首先可以参考一下这一题,从中我们可以知道只要知道两点间任意一条路径以及整个图里所有环的线性基,就可以得知这两个点之间的所有路径的异或和 然而我好像并不会求线性基能张成的元素--话说原来这个在线性基里爆搜就可以了么-- 于是我们可以随便选一个点为根,\(dfs\)一遍跑出个生成树,\(dis[u]\)表示点\(u\)到根节点的路径上的异或和,那么\(dis[u]\bigoplus dis[v]\)就是\(u,v\)之间的一条路径的权值,设\(x\)为一个线性基能…