luoguP4859 已经没有什么好害怕的了(二项式反演) 祭奠天国的bzoj. luogu 题解时间 先特判 $ n - k $ 为奇数无解. 为了方便下记 $ m = ( n + k ) / 2 $ 为 $ A>B $ 的个数. 恰好改钦定. 设 $ dp( i , j ) $ 为考虑 $ A $ 的前 $ i $ 个数钦定 $ j $ 对 $ A>B $ 的方案数. 有钦定 $ g( i ) = dp( n , i ) \times ( n - i )! $ . 然后直接二项式反演 $…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 令 f[i] 表示钦定 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数:g[i] 表示恰好 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数. 那么 \(f[i]=\sum\limits_{j>=i}C_{j}^{i}*g[j] \) ,\(g[i]=\sum\limits_{j>=i}C_{j}^{i}f[j](-1)^{j-i} \) 考虑怎么求 f[ ] .可以 DP .…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 题解 首先显然如果 \(n - k\) 为奇数那么就是无解.否则的话,"糖果"比"药片"大的组数,应该为 \(\frac {n+k}2\). 考虑到多恰好 \(k\) 组不太好求,但是如果选了 \(k\) 组必须是"糖果"比"药片"大,这个方案数还是很好求的. 首先是选了 \(k\) 组必须是"糖果&quo…

传送门 解题思路 首先将\(a\),\(b\)排序,然后可以算出\(t(i)\),表示\(a(i)\)比多少个\(b(i)\)大,根据容斥套路,设\(f(k)\)表示恰好有\(k\)个\(a(i)\)比\(b(i)\)大,\(g(k)\)表示至少有\(k\)个,那么\(g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\dbinom{i}{k}f(i)\).发现这是一个二项式反演的形式,现在的问题变为如何求\(g(k)\),发现可以强制选\(k\)组,其余的任意搭配,强制选\(k\)组就可以\(d…

P4859 已经没有什么好害怕的了 啥是二项式反演(转) 如果你看不太懂二项式反演(比如我) 那么只需要记住:对于某两个$g(i),f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(n)=\sum_{i=0}^{n}C(n,i)g(i)$ 那么:$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\ C(n,i)f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C(i,k)g(i)$ 那么:…

题目链接 BZOJ3622 题解 既已开题 那就已经没有什么好害怕的了 由题目中奇怪的条件我们可以特判掉\(n - k\)为奇数时答案为\(0\) 否则我们要求的就是糖果大于药片恰好有\(\frac{n - k}{2} + k\)个的方案数,我们记为\(K\) 思路1 直接求恰好不好求,想到二项式反演: 如果有 \[b_k = \sum\limits_{i = k}^{n} {i \choose k} a_i\] 那么有 \[a_k = \sum\limits_{i = k}^{n} (-1)^…

题目链接: 洛谷 BZOJ 题目大意:有两个长为 $n$ 的序列 $a,b$,问有多少种重排 $b$ 的方式,使得满足 $a_i>b_i$ 的 $i$ 的个数比满足 $a_i<b_i$ 的 $i$ 的个数恰好多 $k$ 个.答案对 $10^9+9$ 取模. $1\le n\le 2000,0\le k\le n$.保证 $a,b$ 中没有相同的数. 首先根据小学数学知识可知,$a_i>b_i$ 的个数应该是 $\frac{n+k}{2}$.如果 $n+k$ 不是偶数那么就无解. 那么就可…

今天没听懂 h10 的讲课 但已经没有什么好害怕的了 题意 给你两个序列 \(a,b\) 每个序列共 \(n\) 个数 , 数之间两两不同 问 \(a\) 与 \(b\) 之间有多少配对方案 使得 \(a_i>b_i\) 的对数 比 \(b_i > a_i\) 的恰好多 \(k\) 对. \((1 \le k \le n \le 2000)\) 题解 首先这个对数多的有点恶心 , 我们直接转化成 \(a_i > b_i\) 的共有 \(\frac{n+k}{2}\) 对 (自行模拟一下.…

已经没有什么好害怕的了 题目描述 已经使\(\tt{Modoka}\)有签订契约,和自己一起战斗的想法后,\(\tt{Mami}\)忽然感到自己不再是孤单一人了呢. 于是,之前的谨慎的战斗作风也消失了,在对\(\tt{Charlotte}\)的傀儡使用终曲--\(\tt{Tiro Finale}\)后,\(\tt{Mami}\)面临着即将被\(\tt{Charlotte}\)的本体吃掉的局面. 这时,已经多次面对过\(\tt{Charlotte}\)的\(\tt{Honiura}\)告诉了学\(…

洛谷P4859 已经没有什么好害怕的了 给定 \(n\) 和 \(k\),\(n\) 个糖果能量 \(a_i\) 和 \(n\) 个药片能量 \(b_i\),每个 \(a_i\) 和 \(b_i\) 互不相等.将糖果和药片一一对应,求 糖果能量大于药片 比 药片能量大于糖果 多 \(k\) 组的方案数. 数据范围:\(1\le n\le 2000\),\(0\le k\le n\). 萌新初学二项式反演,这是第一道完全自己做出来的题,所以写篇题解庆祝并提升理解. 有 \(\frac{n+k}{2…