1.线性最小二乘问题 2.非线性最小二乘问题 因为它非线性,所以df/dx有时候不好求,那么可以采用迭代法(有极值的话,那么它收敛,一步步逼近): 这样求导问题就变成了递归逼近问题,那么增量△xk如何确定? 这里介绍三种方法: (1)一阶和二阶梯度法 将目标函数在x附近进行泰勒展开: (2)高斯牛顿法 将f(x)一阶展开:(1) 这里J(x)为f(x)关于x的导数,实际上是一个m×n的矩阵,也是一个雅克比矩阵.现在要求下降矢量△x,使得||f(x+△x)|| 达到最小. 为求△ x,我们需要解一…

首先根据最大后验估计(Maximum a posteriori estimation,MAP)构建非线性优化的目标函数. 初始化过程通过线性求解直接会给出一个状态的初值,而非线性优化的过程关键在于求解增量方程,并不断迭代到最优点,需要在初值以及后续的迭代点附近线性化(泰勒展开保留一阶后平方构建高斯牛顿梯度下降的增量方程): 在初值x附近泰勒展开 $f(x+\Delta x) = f(x) + J\Delta x$ $costFunction = [f(x+\Delta x)]^{2}$ 最小化c…

Ceres Solver: 高效的非线性优化库(二)实战篇 接上篇: Ceres Solver: 高效的非线性优化库(一) 如何求导 Ceres Solver提供了一种自动求导的方案,上一篇我们已经看到. 但有些情况,不能使用自动求导方案.另外两种方案:解析求导和数值求导. 1. 解析求导 有些情况无法定义模板代价函数.比如残差函数是库函数,你无法知道.此时我们可以构建一个NumericDiffCostFunction,例如\[f(x)=10-x\].上面的例子变成 struct Numeric…

Ceres Solver: 高效的非线性优化库(一) 注:本文基于Ceres官方文档,大部分由英文翻译而来.可作为非官方参考文档. 简介 Ceres,原意是谷神星,是发现不久的一颗轨道在木星和火星之间"矮行星"(冥王星降级之后,同为矮行星).Google开源了Ceres Solver库,是一个解很多非线性最优化问题的高效.方便的工具. 官方网站:http://ceres-solver.org/ 源码地址:https://github.com/ceres-solver/ceres-sol…

目录 1 将有约束问题转化为无约束问题 1.1 拉格朗日法 1.1.1 KKT条件 1.1.2 拉格朗日法更新方程 1.1.3 凸优化问题下的拉格朗日法 1.2 罚函数法 2 对梯度算法进行修改,使其运用在有约束条件下 2.1 投影法 2.1.1 梯度下降法 to 投影梯度法 2.1.2 正交投影算子 References 相关博客 梯度下降法.最速下降法.牛顿法等迭代求解方法,都是在无约束的条件下使用的,而在有约束的问题中,直接使用这些梯度方法会有问题,如更新后的值不满足约束条件. 那么问题来…

总结一下SLAM中关于非线性优化的知识. 先列出参考: http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/ http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 http://www.cnblogs.com/rongyilin/archive/2012/12/21/2827898.html <视觉SLAM十四讲>. 1. 雅克比矩…

/* * main.c * * Created on: Oct 9, 2018 * Author: lgh */ #include <stdio.h> #include <math.h> #include "nlopt.h" #define INF 1e10 ; ; //目标函数: double utility(unsigned n, const double *x, double *grad, void *data) { if (grad) { grad[]…

[下面列出每个步骤最有用的一些R包] .数据导入 以下R包主要用于数据导入和保存数据: feather:一种快速,轻量级的文件格式:在R和python上都可使用 readr:实现表格数据的快速导入 readxl:读取Microsoft Excel电子表格数据 openxlsx:读取Microsoft Excel电子表格数据 googlesheets:读取google电子表格数据 haven:读取SAS,SPSS和Stata统计软件格式的数据 httr:从网站开放的API中读取数据 rvest:网…

数据导入 以下R包主要用于数据导入和保存数据 feather:一种快速,轻量级的文件格式.在R和python上都可使用readr:实现表格数据的快速导入.中文介绍可参考这里readxl:读取Microsoft Excel电子表格数据openxlsx:读取Microsoft Excel电子表格数据googlesheets:读取google电子表格数据haven:读取SAS,SPSS和Stata统计软件格式的数据httr:从网站开放的API中读取数据rvest:网页数据抓取包xml2:读取HTML和…

[在实际工作中,每个数据科学项目各不相同,但基本都遵循一定的通用流程.具体如下]   [下面列出每个步骤最有用的一些R包] 1.数据导入以下R包主要用于数据导入和保存数据:feather:一种快速,轻量级的文件格式:在R和python上都可使用readr:实现表格数据的快速导入readxl:读取Microsoft Excel电子表格数据openxlsx:读取Microsoft Excel电子表格数据googlesheets:读取google电子表格数据haven:读取SAS,SPSS和Stata…